「logyをyの関数として微分する」とありますが、この部分はyをtに変えて説明すると「y=logt、

「logyをyの関数として微分する」とありますが、この部分はyをtに変えて説明すると「y=logt、すなわちy=f(t)だからtを微分すれば良いよね、そうしたら1/tになるよねってことを言っているのですか？

合成関数としては下記のような意味でしょうか？
y=logt
t=f(x)
ということでしょうか？

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/27 14:29

yをtに変えると

logy が　logt になるだけで
y=logtにはなりません
y=logt にしたとしても
y=f(t)にはなりません
y=f(t)にしたとしても
t=f(x)にはなりません
y=f(t)にしたら
f(t)=logtになり
t=f(x)にしたら
t=logxになり
y=logt=log(logx)
となってしまうから間違い
「logyをyの関数として微分する」というのは
logtを(tの関数として)微分するのであって
f(t)を(tの関数として)微分するのであって
tを微分するといっているのではありません
tを微分しても(1/t)になりません
logtを(tの関数として)微分すると(1/t)になるのです
logyを(yの関数として)微分すると(1/y)になるのです
合成関数としては
z=logy
y=f(x)
ということです

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/06/27 13:07

全然違う。

「logyをyの関数として微分する」とは
　　d(log(y))/dy
ってことです。（xによる微分（d/dx) をプライム( ' )で表すという手抜きの書き方をしてるせいでややこしくなっているだけ。）

　合成関数とは
　　f(x) = log(y(x))
すなわち、
　　f = log◯y
「関数fは関数yに関数logを合成したものだ」ってことです。
　そして、ここでやっているのは
　　d log(y)/dx
すなわち
　　d log(y(x))/dx
の計算であり、上記のように合成関数をfと書けば（エンピツ書きしてある通り）
　　df/dx = (d(log(y))/dy) (dy/dx) = (1/y) (dy/dx)
という計算を正しくやっている。