素数（合成数の並びの最大数）について

エラトステネスの篩を考える。
ある素数 Pn（ n番目の素数）までを考えたとき、それまでの素数で埋まる合成数の並びの最大数は、素数が無限に存在することから ( Pn * 2 - 1 ) が最大となる。

次に有名な素数判定の、平方根までを考えれば良いということから、ある数 m の合成数の並びの最大数は、その平方根 √m から ( √m * 2 - 1 ) が最大となる。
このため、ある数 m において、m から( m + ( √m * 2 - 1 )) に素数が存在すると言える。

（あるいは 素数 Pk（ k番目の素数）から( Pk + ( √Pk * 2 - 1 )) に素数が存在すると言える。）

数学に詳しい人からみれば、どこがおかしいでしょうか。あるいは正しいでしょうか。
これが正しいのならば、ルジャンドル予想も解けたことになるのですが・・

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2024/07/14 00:35

最初の3行は、もしかして「n+1番目の素数はn番目の素数の2倍より小さい」という命題の主張ですかね？

ま、何であれ、証明なしに主張するのは「おかしい」ですけど。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/13 17:01

>それまでの素数で埋まる合成数の並びの最大数は

どういう意味でしょう？

>ある数 m の合成数の並びの最大数

これも何を言っているのか全然わからない。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/07/13 16:03

「ある数 m の合成数の並び」とはどのように定義されていて, その「最大値」とは何で, そしてそこからどうして

ある数 m において、m から( m + ( √m * 2 - 1 )) に素数が存在する
といえるのか.

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/07/13 14:52

>>それまでの素数で埋まる合成数

埋まるとは？曖昧過ぎて意味不明です。
P₅=11を例にとるとどういう意味なんでしょうか？？