![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
sin x = (e^y)dy/dx + e^y
= d{e^y}/dx + e^y
から
(e^x)sin x = (e^x)d{e^y}/dx + (e^x)e^y
= (e^x)d{e^y}/dx + (d{e^x}/dx)e^y
= d{(e^x)e^y}/dx
と見て、 x で積分すると
∫(e^x)(sin x)dx + C = e^(x+y). {C は定数}
部分積分を使って
∫(e^x)(sin x)dx = (e^x)(sin x) - ∫(e^x)(cosx)dx + A,
∫(e^x)(cos x)dx = (e^x)(cos x) - ∫(e^x)(-sinx)dx + B {A,B は定数}
だから、これを ∫(e^x)(sin x)dx, ∫(e^x)(cosx)dx についての
連立一次方程式と見ると、
∫(e^x)(sin x)dx = (e^x)(sin x - cos x)/2 + (A-B)/2.
よって、
e^(x+y) = (e^x)(sin x - cos x)/2 + (A-B)/2 + C,
x + y = log{ (e^x)(sin x - cos x)/2 + D }, {D は定数}
y = - x + log{ (e^x)(sin x - cos x)/2 + D }.
No.2
- 回答日時:
y=u-x とおくと
e^(u-x)・(u'-1)+e^(u-x)=sinx → e^(u-x)・u'=sinx
→ e^u・u'=e^x・sinx → (e^u)'=e^x・sinx
積分して
e^u=∫e^x・sinxdx=(sinx-cosx)(e^x)/2+C
uを戻して
e^(y+x)=(sinx-cosx)(e^x)/2+C
→ e^y=(sinx-cosx)/2+Ce^(-x)
→ y=log{(sinx-cosx)/2+Ce^(-x)}
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分方程式の解き方 2 2024/06/25 19:24
- 数学 微分方程式 dy(x)/dx = ay(x) (aは定数) これを 1/a ・ dy(x)/dx = 1 2024/06/17 17:53
- 数学 微分方程式の問題 2 2023/07/26 14:19
- 数学 微分積分の極限についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:57
- 数学 微分方程式 について d²y/dx² は 分数みたいに使えるから 1/a ・ d²y/dx² = d 4 2024/07/02 09:19
- 数学 微分積分の微分方程式についての問題がわからないです。 2 2022/07/18 17:44
- 数学 微分方程式の問題 1 2023/07/27 12:11
- 工学 電子情報のひとは 常微分方程式の教科書で、 機械系の工学の諸問題に現れる振動現象を微分方程式でモデル 2 2022/08/15 08:57
- 物理学 波動方程式について質問です。 写真2枚目(補足部分)のマーカー部分の意味がよく分かりません。 fはu 1 2023/10/13 11:14
- 数学 微分dy/dxについて 9 2023/08/26 10:04
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の問題ですが、わかりません
-
背理法について
-
数学の問題に関して質問です。...
-
写真はロピタルの定理をε-δ論法...
-
ラプラス変換の「指数位数の定...
-
数学の説明で Complimentary eq...
-
数学の参考書で何を買おうか迷...
-
前にも質問したのかもしれないけど
-
この問題の解答が(写真) A. a <...
-
線形代数で回転行列からθがいく...
-
大学数学、2次無理関数の不定積...
-
数学が本当にできないので相談...
-
零元のはいっている
-
数II【図形と方程式】の2つの円...
-
河野玄斗の数学力をどう思いま...
-
画像の説明で式中の*は掛け算、...
-
チャンパーノウン定数のように...
-
複素フーリエ
-
cos^2θ/tanθ=1でθを出すことは...
-
Σを含んだ式変形
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報