高校生です！ 数学の質問です。なぜこうなるのか分かりません。教えてください！

高校生です！
数学の質問です。なぜこうなるのか分かりません。教えてください！

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/07/31 23:23

どこがどう分からないのですか？

各行で順次変形しているだけです。

・１行目→２行目
　「a」に着目して整理。
　「a^2」の項、「a」の項、「a を含まない」項。

・２行目→３行目
　2行目の後半の２項は
　　-(b^２-c^2)a + b^2･c - c^2･b
　= -(b - c)(b + c)a + bc(b - c)
に変形できる。

・３行目→４行目
　(b - c) が共通項なので、これでくくった。

・４行目→５行目
　４行目の第2項
　{a^2 - (b + c)a + bc}
は、「たすきがけ」から
　a と -b
　a と -c
の組合せだと分かる。つまり
　a^2 - (b + c)a + bc = (a - b)(a - c)

因数分解がどうしてそうなるのか分からなかったら、逆方向に「展開」してみるとよい。
展開してそうなることが分かれば、逆方向に「因数分解」できるということだから。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/31 21:34

a 一文字についての多項式として整理して → 2行目.

a について各次の項の係数を、 b,c について因数分解して → 3行目.
共通因数 (b-c) を括りだして → 4行目.
{ } の中をタスキガケで因数分解して → 5行目.