多項式を誤解している？

多項式f(x)を求める問題で

条件の一つに

x^4f(1/x)=f(x)

をf(x)は満たすという条件がありました


n>4の範囲では右辺が多項式であるのに、左辺は多項式とならないから、矛盾する

よってf(x)の次数は4以下となる(背理法による証明)


…と模範回答にあるのですが


多項式って

例えば

f(x)=ax^4+b^3+c^2+dx+e

みたいなやつですよね？

f(x)=a/x+b+cx+dx^2+ex^3

みたいな分数型が入った式は多項式じゃないんですか？


多項式って中学生で習うのに、全然理解できてない自分にショックを受けてます。

No.1 ベストアンサー 回答者： c_850871 回答日時： 2011/02/14 10:55

>f(x)=a/x+b+cx+dx^2+ex^3

みたいな分数型が入った式は多項式じゃないんですか？

そうです．多項式ではありません．
多項式はあくまでxの累乗の指数が非負整数である場合のみ指します．

ですからn>4では累乗の指数が負の整数となってしまうので多項式とは言えなくなるのでn≦4にしかなりえないということです．

この回答へのお礼

ありがとうございます！

自分でもWikiなどで調べてみて解釈して

そしてこの回答を見て誤解がとけました

お礼日時：2011/02/14 11:09