No.1ベストアンサー
- 回答日時:
①
a/b は、可逆元であるばかりでなく、単元にもなっています。
その理由は②です。
任意の体で、全ての単元は可逆元でもあります。
②
f(x), g(x) は、原始多項式なので、既約多項式でもあります。
よって、f(x) の係数の最大公約元, g(x) の係数の最大公約元は
ともに 1 であり、 af(x) の係数の最大公約元は a、
bg(x) の係数の最大公約元は b になります。
af(x)=bg(x) より、af(x) の係数の最大公約元と
bg(x) の係数の最大公約元は「単元倍を同一視すると」等しい。
よって、a/b は単元です。
素因数分解の一意性が「単元倍を同一視すると」一意
という意味だったのを思い出しましょう。
No.3
- 回答日時:
a,bが最大公約元だから
bはaの約元だから
a/bはAの元
aはbの約元だから
b/aはAの元
だから
a/bとその逆元b/aがともにAの元だから
a/bはAの単元である
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 環論 1 2022/04/12 14:08
- 数学 代数学 環 1 2022/10/12 17:29
- 数学 αを代数的数とし、f(x)⊂Z[x]を最小多項式とする。 このとき、もしg(x),h(x)⊂Q[x] 4 2022/05/19 16:55
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
- 数学 多項式の性質と無理数・有理数 2 2022/06/21 06:50
- 高校 方程式の証明 5 2022/05/12 09:29
- 数学 (1+x^2)y'=1 の微分で教えて下さい 2 2022/08/30 10:23
- 数学 乗法公式の問題についてです。 (x-y)(2x+y)??? 2 2022/10/18 19:50
- 化学 化学基礎 イオン反応式 Al + H+ →Al3+ + H2 回答 2Al + 6H+ → 2Al3 1 2022/11/27 20:10
- 数学 1変数関数に陰関数ってあるんですか? 1変数関数は f(x)=xの式 f(x)はxの値で決まるもの( 4 2023/05/08 18:47
おすすめ情報
- ・「みんな教えて! 選手権!!」開催のお知らせ
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・「黒歴史」教えて下さい
- ・2024年においていきたいもの
- ・我が家のお雑煮スタイル、教えて下さい
- ・店員も客も斜め上を行くデパートの福袋
- ・食べられるかと思ったけど…ダメでした
- ・【大喜利】【投稿~12/28】こんなおせち料理は嫌だ
- ・前回の年越しの瞬間、何してた?
- ・【お題】マッチョ習字
- ・モテ期を経験した方いらっしゃいますか?
- ・一番最初にネットにつないだのはいつ?
- ・好きな人を振り向かせるためにしたこと
- ・【選手権お題その2】この漫画の2コマ目を考えてください
- ・2024年に成し遂げたこと
- ・3分あったら何をしますか?
- ・何歳が一番楽しかった?
- ・治せない「クセ」を教えてください
- ・【大喜利】【投稿~12/17】 ありそうだけど絶対に無いことわざ
- ・【選手権お題その1】これってもしかして自分だけかもしれないな…と思うあるあるを教えてください
- ・集合写真、どこに映る?
- ・自分の通っていた小学校のあるある
- ・フォントについて教えてください!
- ・これが怖いの自分だけ?というものありますか?
- ・スマホに会話を聞かれているな!?と思ったことありますか?
- ・それもChatGPT!?と驚いた使用方法を教えてください
- ・見学に行くとしたら【天国】と【地獄】どっち?
- ・これまでで一番「情けなかったとき」はいつですか?
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・10代と話して驚いたこと
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・人生最悪の忘れ物
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
"交わる"と"接する"の定義
-
二次関数 必ず通る点について
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
曲線の長さから曲線の関数を求める
-
f(x) g(x) とは?
-
次の関数の増減を調べよ。 f(x)...
-
yとf(x)の違いについて
-
数学 3次関数の極大値の問題
-
数学II 積分
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
微分の公式の導き方
-
高校数学です。y=|x|+1 は奇...
-
テイラー級展開について。 f(x+...
-
導関数の値が0=定数関数 ど...
-
x<1の時、e^x <= 1/(1-x) であ...
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
eってなんでしょう?
-
f(x)=1(0<x<1),0(それ以外)とす...
-
連続であることをεδ論法で証明...
-
f(x)=2x^2+1+∫(1→0){xf(t)dt}を...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
二次関数 必ず通る点について
-
ニュートン法について 初期値
-
次の等式を満たす関数f(x)を求...
-
次の関数の増減を調べよ。 f(x)...
-
f(x)=2x+∮(0~1)(x+t)f(t)dt を...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
数学II 積分
-
微分について
-
二重積分を使った回転体の体積...
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
微分の公式の証明
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
数学の洋書を読んでいて分から...
-
関数 f(x) = e^(2x) につい...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
フーリエ変換できない式ってど...
おすすめ情報