ｆ(x)=x√(2x-x^2)が与えられている問題です。お手上げ状態です。

ｆ(x)=x√(2x-x^2)が与えられている問題です。お手上げ状態なので、途中式付きの解答をお願いします。

No.5 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/03/28 13:10

(1)は、単なる3次関数の問題だよ。

根号内≧0より、0≦x≦2であるから、f（x）＝√（2x＾3-x＾4）‥‥(1)。
あとは、0≦x≦2の範囲で、2x＾3-x＾4の最大値と、最小値を求めると良い。

0≦xであるから、f（x）＝x√（2x-x＾2）　→　f（x）＝√（2x＾3-x＾4）に変形できる事に注意。

No.4 回答者： info22 回答日時： 2009/03/27 23:00

#3です。

A#3の(3)のヒントにつまらないミスがありましたので訂正します。

>(3)V=2π∫[0,2] (f(x))^2 dx =2π∫[0,2] (2x^3-x^4) dx
積分の前の係数の「2π」は「π」です。
正しい式は次の通り。
(3)V=π∫[0,2] (f(x))^2 dx =2π∫[0,2] (2x^3-x^4) dx

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/03/27 22:36

ここのルールでは、自力解答を書いて、行き詰った箇所について質問することになっています。

補足にあなたがやった解答を書いて、その解答のなかで行き詰っていることについて質問して下さい。

ヒント）
(1)xの定義域は0<=x<=2
定義域からx>=0なのでf(x)>=0
したがって最小値は0でこのときのxはx=0と2であることは明らか。
定義域の範囲で増減表を作って最大値を求めるだけ。

(2)S=∫[0,2] f(x)dx= ∫[0,2] x√(2x-x^2)dx
を計算するだけ。

(3)V=2π∫[0,2] (f(x))^2 dx =2π∫[0,2] (2x^3-x^4) dx
を計算するだけ。

No.2 回答者： fujillin 回答日時： 2009/03/27 21:32

もう、ン十年もこんなのやってないけど…　（忘れた）

答えを書くのは禁止だからヒントだけ。（どのみち忘れてて、求められない）

え～っと。　微積を利用してもいいんですよね？

（0）まずｘが取れる値の範囲を確認しておきましょう。
　って書いてから、よく見たら問題文に書いてあったので不要
　
（1）微分してみればf(x)の変化率が求められるので、その値が0になる
　ところを求めると、f(x)の極大、極小を与えるｘが分かる。
　
　関数のイメージがわかないときは、最初に適当な刻みでf(x)を算出して、
　折れ線グラフ的に書いてみると全体像がつかめると思う。
　（例：0.25刻みだと9点計算すればよい←細かいほど正確）

（2）0～2の範囲で積分してあげれば囲われた面積が求まるはず
　　（x=0、x=2でf(x)=0）

（3）あれっ。　どうするんだっけ？
　x軸上の幅dx、高さf(x)の四角形を回転してできる円盤の面積を
　求める式を作成して、（2）同様に積分してあげればいいのでは？

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/03/27 20:53

とりあえず普通にやるなら

ｆ(x)=x√(2x-x^2)
を微分してｆ’(x)を求めて増減表を書き、それに基づいてグラフを書いてみればわかるかと

あとはご自分で解いてみてわからなくなったらまた補足に