n次多項式f(x) f(x^3)の最高次数は3n x^4f(x＋1)-15x^5-10x^4＋5x^

n次多項式f(x)
f(x^3)の最高次数は3n
x^4f(x＋1)-15x^5-10x^4＋5x^3の最高次数はn＋4になると解説にあるのですが
最高次数の3n、n＋4をどうやって出したのかわかりません
3n、n＋4の出し方を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2017/07/25 15:28

最高次数だけを考えるので、低次の項や係数は無視して、

f(x) = x^n とします

f(x^3) = (x^3)^n = x^(3n) 最高次数は 3n

x^4*f(x＋1)-15x^5-10x^4＋5x^3 最高次数の候補は
(x^4)*f(x) 、x^5 :　f(x)とf(x+1)は同じ次数
(x^4)*f(x) = (x^4)*(x^n) = x^(n+4) :次数は n+4
x^5 の次数は 5
よって
n >= 1 で、最高次数は n+4

この回答へのお礼

解説ありがとうございます！
やっと理解できましたd(^_^o)

お礼日時：2017/07/25 20:21