偏差値が50が確率的に1/2なのはなぜなのでしょうか？

偏差値50は平均点なのは数式を見てわかるのですが、確率的に1/2になる理由がわかりません。教えていただけると幸いです。よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• すみません。平均＝1/2となるような数式がいただけるとありがたいです。わがままいってすみません。

    補足日時：2024/08/01 17:21

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/01 17:29

No.3&4 です。

「補足」を見ました。

「数式」ねえ。
それを見てどうするおつもりですか？
数式はこちらに載っています。
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/7797.html
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F …
https://avilen.co.jp/personal/knowledge-article/ …

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/01 17:01

No.3 です。

「平均点よりも上が 1/2、平均点よりも下が 1/2」
「偏差値50よりも上が 1/2、偏差値50よりも下が 1/2」

であり、それは

「上から偏差値50までの累積確率が 1/2」
「下から偏差値50までの累積確率が 1/2」

ということなのです。

「偏差値」というのは、実際の分布を「正規分布」に規格化したものなので、そういう「確率分布」になるのです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/01 16:55

何か意味を取り違えていますね。

「平均点よりも上が 1/2、平均点よりも下が 1/2」
ですから
「偏差値50よりも上が 1/2、偏差値50よりも下が 1/2」
です。

100人が試験を受けて、50人が該当することを
・確率が 50人/100人 = 1/2
といっているのです。

偏差値とは
↓
https://tyugaku.net/seiseki/hensati.html
https://shingakunet.com/journal/exam/20170327209 …

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/08/01 16:52

正規分布グラフの丁度真ん中に居るから偏差値50。

グラフの左半分と右半分が同じ形。
左半分の面積が確率合計1/2、右半分の面積が確率合計1/2

偏差値50は真ん中だから、左から面積1/2のところで、右から面積1/2のところでもある。

No.1 回答者： ばなならんど 回答日時： 2024/08/01 16:49

偏差値50以下、もしくは偏差値50以上は確率的に1/2ですね。

なぜならば正規分布という分布において偏差値50という風なのは、左右対称の山のちょうど真ん中にあると仮定されているからです。正規分布を仮定しなければ、そのルールも適用されませんよ。詳しくは正規分布で調べてみてください