方程式で

a,b,c,d,A,B,C,D　は１か ー１です。

a,b,c,d,A,B,C,Dをどのようにとっても
（a+b+c+d)（A+B+C+D)-2(aA+bB+cC+dD)≠０
i.e　左辺は0にはなならない

と思うのですが、数学的に示せますか？
コンピューターのしらみつぶしはなしにします。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2025/06/22 20:47

例えば a=c=1, b=d=-1 , A=B=C=D=1 とすれば、

a+b+c+d=1-1+1-1=0, aA+bB+cC+dD=1-1+1-1=0 となり、
与式の 左辺は 0 になります。
その他 色々な場合で 左辺は 0 になり得ます。
「シラミつぶし」でなくても a+b+c+d=0 又は A+B+C+D=0 で、
aA+bB+cC+dD=0 となるように 1 と -1 を組み合わせれば 良いです。
コンピュータが出てくる 余地はありません。

この回答へのお礼

早速ありがとうございます。
反例があるんですね。
恥ずかしい間違いするところでした。
ありがとうございました。

お礼日時：2025/06/23 03:25

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/06/22 15:53

a=b=c=d=A=B=1

C=D=-1
とすると

(a+b+c+d)(A+B+C+D)-2(aA+bB+cC+dD)
=
(1+1+1+1)(1+1-1-1)-2(1+1-1-1)
=
4*0-2*0
=
0

この回答へのお礼

早速ありがとうございます。
反例があるんですね。
恥ずかしい間違いするところでした。
ありがとうございました。

お礼日時：2025/06/23 03:25