この図ですが、なんでA→Cで、代替効果が説明できるんでしょうか？

Question

gootarohanako · Accepted Answer

>Dでは、無差別曲線が変わってるんですよね？同じ無差別曲線上で別々のポイントを比較してこそ、「代替」の効果が分かるんじゃないですか？この図で言えば「ビールと焼き鳥の割合を変えてもほら、効用は変わらないんだよ？」ということを説明したいがために、代替効果という概念があるんですよね？

No9の追記で説明したので理解できたと思いますが、繰り返すと、X(ビール）の価格が変化すると（ここではPxがPx’へ下落する場合）、①消費者の実質所得が増え、Xが正常財(下級財）なら、Xの消費を増やす（減らす）ように働く、②ＸのＹに対する相対価格が低下（Px/PyからPx'/Pyへの低下）し、Yの消費からXの消費への代替が起き、Xの消費を増やすように働く、の２つのことが起きる。Xの価格変化が消費者のXの消費に及ぼす影響(効果）を①と②の２つの要因、つまり所得効果と代替効果に分解して示すのがスルツキーの分解といわれる考え方です。しかし、①と②は同時に起きているので、②、つまり代替効果を分離して示すためには、①の「実質所得」を当初の水準に固定した上で、相対価格の変化（Px/PyがPx'/Pyへの低下）の効果を調べる必要がある。ヒックス版（あなたの図）では実質所得とは効用水準であると解釈し、当初の無差別曲線上をAからCへ動かしている。一方、スルツキーオリジナル版ではPx'/Pyの傾きを持ち、Aを通る予算線（つまり、赤の直線を平行移動し、Aを通るようにしたときの直線）のもとで消費はどうなるかを考え、最適点Dを見つける。そうして求めたDは当初の点Aとの仮設的予算線上にあることを確認してください。AとDはその意味で同一の「実質所得」水準にある。AからDへの移動を代替効果と呼ぶ。

gootarohanako · Answer

No9への追記です。ヒックス版（あなたの図）とスルツキーオリジナル版との違いは要するに「実質所得」の概念の違いにある。代替効果を導くためには「実質所得」を当初の水準で固定する必要があるが、ヒックス版(あなたの図）では「実質所得」が同じとは効用水準が同じであることを意味する。AとCは同じ無差別曲線上にあることに注意。それにたいしてスルツキーオリジナル版のD点では新しい価格の組（Px'､Py)のもとで当初のA点での消費の組が購入可能だ（なぜわかる？）。この意味で、AとDは同一の「実質所得」水準にある。この「実質」概念は実質GDP、実質賃金などというときと同じ「実質」概念だ。

gootarohanako · Answer

＞あれ、そこで言われているBは、この図でいうCのことではないんでしょうか？(図が見づらいのは申し訳ないですが)
そのお話が仮に理解できたとしても、それだと、A→Cの動きは理解できないままなのでは？

No8を見てください。
まずあなたの図（ヒックス版）でAは価格変化前の消費者の最適点、Bは価格変化後の最適点（最終点）で、Cは補助点で、AからCへの移動が代替効果、CからBへの移動が所得効果でした。スルツキーのオリジナル版では新たに導入したDがCの代わりです。スルツキーオリジナル版ではAからDへの移動が代替効果、DからBへの移動が所得効果となる。スルツキーオリジナル版にはあなたの図のC点は存在しません。

gootarohanako · Answer

理解できたら、No5で紹介したスルツキーのオリジナル版が理解できるかトライしてみてください。No5は記号が間違っていたので訂正して再掲します。

通常のミクロの教科書にあるスルツキーの分解はあなたの図にあるようなものですが、実はこれはヒックスによるスルツキーの分解というもので、スルツキーのオリジナル版とは異なります。ヒックスの本「価値と資本」（岩波文庫）にこの分析はある。
スルツキーのオリジナル版のスルツキー分解はこれと異なる。あなたの図をもちいると、Aを通り、赤い実線に平行の直線を書き入れてください。この直線は別の無差別曲線（青い無差別曲線と赤い無差別曲線の間にある）と接するでしょう。その接点をDと名付けましょう。AからBへの移動は、AからDへの移動とDからBへの移動に分解できる。A→Dが代替効果、D→Bが所得効果
となる。あるいはこちらの「分解」のほうがわかりやすいかもしれません。スルツキーのオリジナル版とヒックス版とを比較してみてください。価格の変化（PxからPx’への変化）が微小量であるかぎり、２つの分解は同一の結果になることが知られています。

gootarohanako · Answer

No6の続きです。
AがX価格変化前の最適消費点、BがX価格変化後の最適消費点。Xの価格変化（価格下落）によって何が起きているか？とくにXの消費に注目すると、Xへの消費はこの図ではXの価格下落によって増えているように見えるが、なぜそうなのか、あるいはいつでもそうなのか？それを知るためには、Xの価格が下落すると、2つのことが起きていることを知る必要がある。一つは、ここでは名目所得はIで一定だが、実質所得は増えていることだ。なぜ？Y財の価格は一定なのにX財の価格は下落したからだ。2つ目はXのYに対する相対価格Px/Pyが低下したことだ。Xの価格がYにくらべて低下したのだから、Yの消費から安くなった財Xへの消費の代替が起こるだろう。Xの消費が価格低下前の当初の状態とくらべてどうなるかはこの2つの効果の合計の効果（純効果）がどうなるかによって定まる。ここまではよろしいか？

gootarohanako · Answer

相対価格とは、Pxをビールの価格、Pyを焼き鳥の価格とすると、ビールの焼き鳥に対する相対価格とはPx/Pyのこと。ここまではいいですか？
当初の問題にもどりましょう。あなたが提出した問題というのはどういうことかを考えてみましょう。財がX(ビール）とY（焼き鳥）の、2つの財（だけ）からなる世界を考えることにします。問題は、Xの価格が変化したとき（Yの価格は変わらない）、一定の所得と選好(効用関数）とをもつ消費者の、XとYの消費（とくにXの消費）はどうなるだろうか、というのが問だ。消費者の効用関数はあなたの図では無差別曲線群(青と赤の曲線）で与えられているし、2財の価格と所得は予算（制約）の中に価格変化前は青の点線の直線、価格変化後は赤の直線という形で表されている。価格の変化とは価格が上昇するか、下落することだが、ここではX財の価格下落の例が分析されている。（価格上昇の場合はどうなるかはまったく同様に分析できるので知りたかったら自分でトライしてください。）その答えは、X財の需要曲線見ればすぐわかるのでは、というかもしれない。需要曲線は通常右下がりに描かれているので、Xの価格が低下すればXへの需要(消費）は増えるのでは、と。ではX財の需要曲線は右下がりなのはなぜか？あるいは本当に右下がりなのか、といった問題を考えるにはどうしたらよいか？それが、あなたの図にしめされた消費者選択の理論です。
　あなたが提出した図をみてみましょう。当初の予算線は
PxX＋PyY＝I
よって
Y＝-(Px/Py)X + I/Py
で与えられる。これが図の点線の方程式で、傾きがXのYに対する相対価格（にマイナスを付したもの）で与えられ、縦軸切片はI/Py、つまりＹ財で測った消費者の所得に等しいことがわかる。いま、Ｘの価格が下落し、Pxから
Px’へ低下したとする。すると、予算線は、図の赤い直線のように傾きがゆるやかな直線(縦軸切片は同じだが、傾きはPx'/Pyへ小さくなる）。消費者の最適な選択は予算線と無差別曲線との接点であたえられるので、価格変化前の最適消費の組はA点で与えられることはよろしいですね。つぎに、価格がPxからPx’へ下落したとする。この価格変化後の消費最適点がBとなることはよろしいですね。

gootarohanako · Answer

通常のミクロの教科書にあるスルツキーの分解はあなたの図にあるようなものですが、実はこれはヒックスによるスルツキーの分解というもので、スルツキーのオリジナル版とは異なります。ヒックスの本「価値と資本」（岩波文庫）にこの分析はある。
スルツキーのオリジナル版のスルツキー分解はこれと異なる。あなたの図をもちいると、Aを通り、赤い実線に平行の直線を書き入れてください。この直線は別の無差別曲線（青い無差別曲線と赤い無差別曲線の間にある）と接するでしょう。その接点をDと名付けましょう。AからCへの移動は、AからDへの移動とDからCへの移動に分解できる。A→Dが代替効果、D→Cが所得効果
となる。あるいはこちらの「分解」のほうがわかりやすいかもしれません。スルツキーのオリジナル版とヒックス版とを比較してみてください。価格の変化（PxからPx’への変化）が微小量であるかぎり、２つの分解は同一の結果になることが知られています。

gootarohanako · Answer

＞ここなんですね、私が分からないことの核心は。赤い予算線が横軸に対して30度の角度、破線が45度だとすると、ビールが値下がりした後の予算線は、32度でも35度でもいいはずです。45度より緩い角度になってればいいはずです。でも、どんな教科書でも必ず、後から引く予算線は、この場合の赤い予算線に平行、となっているんです。それがなぜなのか？が分からないのです。

・No3さんが後から答えるでしょうが、第3者の私が回答しましょう。青の実線は赤の実線と並行でないといけません。赤い実線の傾きはビールの焼き鳥にたいする新しい相対価格をあらわしているからです。焼き鳥の相対価格は焼き鳥の価格がPxからPx’へ下落したことによって当初Px/Py(=45度）だったのがPx'/Py（=30度）へ低下したとすれば、赤い実線は30度の傾きで描かれなければ意味がありません。代替効果とはこの相対価格の低下（いままでよりもビールが焼き鳥にくらべて低下したこと）が消費者の需要に影響をあたえるかを分析するものだからです。

このように、AからCへの需要の変化をA→B（代替効果）とB→C(所得効果）への２つの効果に分解することを「スルツキーの分解」と呼びます。代替効果は必ず負（価格が下がれば需要が増えるように働く）、所得効果は財（この場合ビール）が正常財（上級財）ならば負（価格がさがれば財への需要はふえるようにはたらく）、下級財なら正なので、ビールが正常財（所得が増えると需要が増えるような財）であれば、価格が下がれば、かならずビールへの需要は増えることがわかる。

fadklsj · Answer

この図は、経済学の「代替効果」と「所得効果」を説明する上で非常に重要なものです。A→Cが代替効果を説明できる理由を、順を追って解説しますね。

結論から言うと…

A→Cの動きは、「ビールの値段が下がったことで、消費者の満足度（うれしさ）を変えずに、割高になった焼き鳥を減らし、割安になったビールを増やす」という、純粋な価格比の変化による行動の変化を示しているからです。

以下で詳しく見ていきましょう。

■ 図の状況設定

まず、この図が何を表しているかを理解することが大切です。

変化の前（点A）：

青い線が、もともとの予算線（使えるお金で買えるビールと焼き鳥の組み合わせ）です。

黒い曲線が、もともとの無差別曲線（点Aを通る組み合わせと同じ満足度を得られる曲線上）です。

消費者は、予算内で最も満足度が高くなる点Aでビールと焼き鳥を消費しています。

変化の要因：ビールの価格が下落！

ビールの値段が下がったため、同じお金でより多くのビールが買えるようになりました。

その結果、予算線は青い線から赤い線へと外側にシフトします。

変化の後（点B）：

新しい予算線（赤い線）と、より高い満足度を示す新しい無差別曲線（赤い曲線）が接する点Bが、最終的な消費点となります。

**全体の動き（A→B）**は、ビールの値段が下がったことによる消費の変化全体（価格効果）を表します。これを2つの効果に分解して考えます。

■ なぜA→Cが「代替効果」なのか？

ここからが本題です。経済学では、このA→Bの変化を理解するために、思考実験を行います。

思考実験：「もしビールの値段は安くなったけど、消費者の満足度（うれしさ）が元のままだったら、どう行動を変えるだろうか？」

この思考実験をグラフ上で行うのが、点Cの役割です。

満足度を元に戻す（同じ無差別曲線上で考える）
ビールの値段が下がったことで、消費者は点Bに移り、以前（点A）よりハッピーになっています（より高い無差別曲線に乗っているため）。
代替効果だけを見るためには、この「ハッピーになった分（所得が増えたのと同じ効果）」を一旦取り除いてあげる必要があります。
つまり、元の満足度と同じ黒い無差別曲線の上で考える、ということです。

新しい価格比を適用する
ビールの値段は下がっています。これは予算線の「傾き」が緩やかになることで表現されます。（新しい予算線である赤い線の傾き）
そこで、新しい価格比（赤い線と同じ傾き）を持ち、かつ、元の満足度（黒い無差別曲線）に接するような、架空の予算線（図の点線の線）を引きます。

その接点が「点C」
この架空の予算線と、元の無差別曲線が接する点が点Cです。
点Aと点Cを比べてみましょう。

満足度は同じです（同じ黒い無差別曲線の上にあるため）。

しかし、ビールの消費量は増え、焼き鳥の消費量は減っています。

これは、**「ビールが（焼き鳥に比べて）相対的に安くなったから、割高になった焼き鳥の消費を減らし、その分、割安になったビールの消費を増やそう」**という行動を表しています。

このように、**同じ満足度を保ったまま、価格が相対的に変化したことによる商品の乗り換え（代替）を示すのが、A→Cの動きであり、これを代替効果（だいたいこうか）**と呼びます。

■ （補足）C→Bの所得効果とは？

C→Bの動きは、思考実験で取り除いていた「ビールが安くなったことで実質的に豊かになった効果」を表します。

点Cから点Bへは、予算線が傾きを変えずに外側へシフト（平行移動）しています。これは所得が増えたのと同じ状況です。

この「実質的な所得の増加」によって、ビールも焼き鳥も両方の消費を増やしています。これを**所得効果（しょとくこうか）**と呼びます。

■ まとめ

A→C（代替効果）： 満足度は同じまま、ビールの値段が相対的に安くなったので、焼き鳥をビールに乗り換える動き。

C→B（所得効果）： 実質的に豊かになったので、両方の商品の消費を増やす動き。

A→B（価格効果）： 上記2つの効果を合わせた、最終的な消費の変化。

このように、A→Cは「満足度を固定して、価格比の変化だけを見る」という代替効果の定義そのものを図で示した動きなのです。

yambejp · Answer

2財の配分量によって同じ満足度を表現するのが無差別曲線だからです。
AとCが同じ無差別曲線上にあれば満足度は同じなので代替が可能です。

この図ですが、なんでA→Cで、代替効果が説明できるんでしょうか？

No9への追記です。

＞あれ、そこで言われているBは、この図でいうCのことではないんでしょうか？(図が見づらいのは申し訳ないですが)

理解できたら、No5で紹介したスルツキーのオリジナル版が理解できるかトライしてみてください。

No6の続きです。

相対価格とは、Pxをビールの価格、Pyを焼き鳥の価格とすると、ビールの焼き鳥に対する相対価格とはPx/Pyのこと。

通常のミクロの教科書にあるスルツキーの分解はあなたの図にあるようなものですが、実はこれはヒックスによるスルツキーの分解というもので、スルツキーのオリジナル版とは異なります。

＞ここなんですね、私が分からないことの核心は。

この図は、経済学の「代替効果」と「所得効果」を説明する上で非常に重要なものです。

2財の配分量によって同じ満足度を表現するのが無差別曲線だからです。

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