No.2ベストアンサー
- 回答日時:
一般には Euler の公式:
(頂点数) - (辺の数) + (面の数) = 2
を使えって話になりますが,
・正五角形と正六角形だけからなる
・全ての辺は 2つの面の境界である
・全ての頂点は 3つの面の境界である
という条件を満たす場合には, 正五角形は必ず 12個となりますね.
この回答へのお礼
お礼日時:2005/08/08 16:33
どうもありがとうございます。5×12=60というような単純な計算がこういうところでも矛盾なく成立するということがすごいと思っています。
No.1
- 回答日時:
以前にも、こんな質問がありました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1512674
そこで、切頂二十面体、または切隅二十面体の話になりますが、
http://jvsc.jst.go.jp/puzzle/regular_solid/andmo …
ここで、まず、正多面体に内接する正多面体の図があります。
正二十面体には、正十二面体が内接します。面の数20に、頂点の数20が対応しますね。
参考URLの「順正多面体」をクリックすると、この中に切隅二十面体があります。
先ほどの内接する正十二面体の面が正二十面体の頂点を「そぐ」形で現れた形ですね。
参考URL:http://jvsc.jst.go.jp/puzzle/regular_solid/andmo …
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