教えてください。疑問なのですが例えば1から10までの数字をランダムに
繰り返し選んだら最終的にはすべての数字が同じ回数だけ選ばれる方向に
収束しますよね?その中でもやはり選ばれ安い数字とかがでてくると
思うのですが、それはやはりランダムなのでしょうか?例えば5が10回選ばれた後
2が選ばれて、次に8、さらに8がもう一回続けてでるとか。。。
これってやはりランダム? なぜかいつも選ばれやすい数字ってあると
思うのですか? その選ばれ方ってなにか理論はありますか?

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A 回答 (6件)

 


  ランダムというのは、「無作為」という意味です。1から10の数字の書いてあるカードを選ぶ時、「ランダムに選ぶ」のなら、非常に大きな回数の選択の後では、大数の法則で、限りなくランダムな結果に近づいて行きます。「限りなく近づく」というのは、無限回数選択を行うと、例えば、1から10のどれかが出る確率は0.1になるということで、無限回数の選択など実現できませんから、あくまで近似的に確率0.1ということです。
 
  無作為にするには、人間が選択する場合、カードの表の文字が見えないように、同じ模様の裏面を身ながらカードで数字を選択するとかすれば、選択はランダムになります。しかし、人間が数字を見ながら選択していると、その個人の好きな数字を選択するということが起こり得ます。これは、「無作為」な選択にはなっていません。
 
  なお、大数の法則は、科学の理論がそうであるように、経験的に真理と考えられている法則です。科学よりも、数学の定理に近いですが、それでも、経験的に、このように考えて、かつ実験で試験すると妥当ということで、真だと考えられています。
 
  しかし、数字の選択には、何かの条件で、確率の偏りがある可能性があります。科学的には「偶然」としますが、易占などの占いが当たることの根拠に、宇宙における、シンクロニシティの原理などがありえることが考えられています。
  人間にとって「意味深い数字列」が出るように、人間の意志などが、量子力学的偶然を超えて、数字の出方に作用しているという考えは、決して、科学に反する荒唐無稽なことではありません。
 
  ただ、安易に、このような意志の介入やシンクロニシティが起こると考えるのと間違いになります。人間の錯覚であることが非常に多いのです。
 
  「ランダム」に選択すれば、結果は「ランダム」と考えられるのが、とりあえず妥当でしょう。
 
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「ランダム」を実現する装置には、電気回路の熱雑音や、放射性同位元素の崩壊で生じる放射線を使うものがあります。

普通はそこまでしませんけどね。

ランダムってのは、「選ばれ易い数字」がない、ということだけではなく、2つづつ対にしてみても何の特徴も現れないだとか、長い周期に渡っての繰り返しがないだとか、要するに何の規則性もない。次に来る数字が確率的にすら全く予測不可能である。言い換えれば、発生する情報量が最大であるということです。

余談ながら、「ランダムに1から10まで」と言わずに「ランダムに自然数を選べ」と言いう場合、一番上の桁が1である確率は2である確率より高く、以下3,4,...,9の順に確率が低くなります。例えば国別の人口統計だとか、島の面積の一覧なんかを調べてみると、この傾向が分かります。
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理論的にはランダムはランダムですから、


でやすい数字はありません。

問題になるのは,実際にランダムな数字を作る方法とか、
人間の感覚でしょう。

現実的にランダムに選ぶのは難しいです。
例えば,サイコロを振る場合は本当にどれも1/6の確率かというと、現実的にはあやしいと思います。
例えば,振り方が違うとか,正確な正6面体でないとか、
・・・まあわずかな差でしょうが、いろいろ影響があるはずです。
ましてや、箱の中からボールを選ぶ等はどうにでもなりそうですし(^^;;
大きさ,汚れ,戻したボールの位置,手触り、汚れ,温度・・・


あと人間の感覚的な問題で言えば,

例えば, 1,9,7,6,2,5,4,8,0 という九つの数字が出た場合はランダムと思いますか?
九つの数字があって、全て異なると言うのは
実はわりと珍しい事態です。確率は計算してませんが(^^;

また、人間はランダムなものからでもなんらかの特徴を探してしまう話もあります。
雲,煙等であっても何らかの形を見出そうとします(^^;

それから、9,9,9,9,9,9という数字が出た場合,ランダムなら次に9が来る確率は変化しないのですが,
まず普通の人間の感覚なら次に9のくる確率は下がると感じるはずです(^^;;
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一見ランダムに見える現象でも、なんらかの法則が成り立つように発生している


こともあります。
確率統計学にでてくる分布や検定を勉強すると、本当にランダム(一様分布)
で数字がでているかどうかを理論的に確かめることができると思います。
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ランダムとして、考えるには


10回、20回ぐらいの選び方ではなく。
10000・・・・・・とゼロが何個も並ぶぐらい
それこそ、ケタの呼び方がわからなくなるぐらいまで繰り返すと
確率は同じになります。
10回ぐらいだと、また誤差の範囲に収まりますから。
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例えば人間が箱の中から数字の書いてあるボールを取り出すのであれば、ランダムです。


偶然に似たような傾向の数字が出る事はあっても単なる『偶然』です。

しかし、機械が選ぶ場合には『完璧な乱数』を使うことが出来ないので、ある程度の
傾向は出てきます。しかし、それを突き止めるには恐ろしく大量のデータの収集・整理・理論化が必要となるので実際には難しいと思います。
使われている擬似乱数のプログラムを入手して解析すれば出るかもしれませんが。

ですので、理論は無いと思います。
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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

Σa_nが正項級数でなければ
 |(n+1)a_(n+1)+・・・+ma_m|<|ma_(n+1)+・・・+ma_m|
も一般には成り立ちませんが、
 |(n+1)a_(n+1)+・・・+ma_m|<m|a_(n+1)+・・・+a_m|
からなぜ
 |a_(n+1)+・・・+a_m|<|(n+1)a_(n+1)+・・・+ma_m|
と言えるのですか?
この問題はそれほど簡単ではないようです。Σk・a_k の第n項までの部分和をs(n)として、Σ[k=n..m]a_k = Σ[k=n..m](1/k)k・a_k にAbelの変形を適用します。
 Σ[k=n..m]a_k =(-1/n)s(n-1) + Σ[k=n..m](1/k(k+1))s(k) +(1/(m+1))s(m)
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より Σ[k=n..m](1/k(k+1))はある定数Kより小さい。
 |Σ[k=n..m]a_k| ≦(1/n + Σ[k=n..m](1/k(k+1)) +1/(m+1) )ε
 < (2 + K)ε
したがってΣa_k は収束。

Σa_nが正項級数でなければ
 |(n+1)a_(n+1)+・・・+ma_m|<|ma_(n+1)+・・・+ma_m|
も一般には成り立ちませんが、
 |(n+1)a_(n+1)+・・・+ma_m|<m|a_(n+1)+・・・+a_m|
からなぜ
 |a_(n+1)+・・・+a_m|<|(n+1)a_(n+1)+・・・+ma_m|
と言えるのですか?
この問題はそれほど簡単ではないようです。Σk・a_k の第n項までの部分和をs(n)として、Σ[k=n..m]a_k = Σ[k=n..m](1/k)k・a_k にAbelの変形を適用します。
 Σ[k=n..m]a_k =(-1/n)s(n-1) + Σ[k=n..m](1/k(k+1))s(k) +(1/(m+1))s(m)
s(n...続きを読む

Q小数点以下の数字だけ小さいフォントで表示

教えて下さい
エクセルで少数点以下の桁、2まで表示するのですが
小数点以下の数字だけフォントを小さくして、小数点以下の数字だと言う事を分かりやすくしたいのですが方法はございますか?

例:  100.11を入力すると11だけ自動でフォントが小さくなる事です

どうぞよろしくお願い致します

Aベストアンサー

エクセルのセルのデータは数値と文字列に大別され、書式などの適用に差があります。
文字列であればその文字列の1部だけフォント書式を変えることが出来ます(VBAではCharactersを使う。
http://www.big.or.jp/~seto/vbaref/vbaref3.htm
手作業では、数式バー部で一部の文字を範囲指定して書式設定するが、質問者はやったことがあるかな)
ーー
しかし数値では、それをやると一瞬それが実現しているらしく見えるが、均一フォントサイズにもどる。
推定では、エクセルは
キーボード上では実現ー>チェックすると内容は数値ばかりー>数値に強制変化ー>数値は均一フォント(という決まり)
という過程で、元に戻るのだと思います。
ーー
マイクロソフトがその気になれば出来ないことはないと思うが、素の必要性を重視してないー採用してないということだと思います。
(そういう他の事項は、どちらかというと初心者から、沢山質問が出ます)今までの質問でも、ワードの下つき文字の質問はあっても、本件のようなのはないと記憶する。
ーーー
だから文字列で考えるか、なんだが、そのままでは計算がやりづらいので候補外でしょう。
あきらめてください。
ーー
私のお遊び
B1=11,123
B1の書式 ユーザー定義 #,###
C1に=MOD(B1,1)
C1のフィントサイズ8
C1の書式ーセルー配置ー水平は左づめ、縦は下詰め
枠線が邪魔だが。

エクセルのセルのデータは数値と文字列に大別され、書式などの適用に差があります。
文字列であればその文字列の1部だけフォント書式を変えることが出来ます(VBAではCharactersを使う。
http://www.big.or.jp/~seto/vbaref/vbaref3.htm
手作業では、数式バー部で一部の文字を範囲指定して書式設定するが、質問者はやったことがあるかな)
ーー
しかし数値では、それをやると一瞬それが実現しているらしく見えるが、均一フォントサイズにもどる。
推定では、エクセルは
キーボード上では実現ー>チェック...続きを読む

Q数字1+数字2=数字3 数字3を見て1,2を判別したい

2つの数字を足し算して、足し算の結果から元の2つの数字の組み合わせを判別する数列はあるのでしょうか?例えば

数字1,2
1,2,3
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4 1と3
5 2と3
というように和の数値である数字3を見れば元の数字1,2が分ります。ここでは1,2,3が数列です。
2,3,5,7,11,13,,,
素数なんか該当例だと思います。他にはないですか?

Aベストアンサー

>2,3,5,7,11,13,,,
>素数なんか該当例だと思います。
5+11=3+13=16 だけどいいの?

>他にはないですか?
一番簡単なのは、1,2,4,8,16,32,・・・・ でしょう。

Q通販のオーダーシートに使用される数字フォント

カウネットやセシールなどの通販のオーダーシートの上のほうに記入見本として書かれている数字のフォント名をご存知でしたら教えてください。私はマイクロソフトオフィスを使用しています。

例えば、1は頭がとがっていないただの棒。こんな感じ→|。
4は三角形ではなく、頭が離れていて、右と左の縦線が平行。
(分かりにくい説明でごめんなさい。)

他の質問で検索をしたところ、OCR-AでもBでもなく、Cells Fontというフォントに近いことがわかったのですが、Cells Fontというのは、セルズ社が独自で作成したフォントのようで、セルズ社の会計ソフトなどを持っていないとダウンロードできないようです。オフィスに搭載されるメジャーなフォント、もしくはフリーダウンロードできるフォントでCells Fontに似た数字が使用できるフォントはあるのでしょうか?

Aベストアンサー

 お探しなのは「OCR-HN」というフォントと思われます。
 フォント名で検索すれば購入できるところが見つかると思いますが,手ごろなところとしてはリコーが「HG OCR-HN」(2,500 円)として扱っています。
  http://font.ricoh.co.jp/purchase/font/
上掲ページのいちばん下に項目と見本へのリンクが掲載されていますので,ご覧の上,購入をご検討なさるとよいでしょう。

Q絶対収束と条件収束について

Σ(n=0 to ∞) An が条件収束するとすると

Σ(n=0 to ∞) An(x^n)

が |x|<1 のとき絶対収束するというのは、

Σ(n=0 to ∞) An が有界で、x^nが n->∞ につれて0に近づくから、という証明でいいのでしょうか? これだけでは収束するという証明は出来ても絶対収束するという証明にはならないような気がするのですが、いかがでしょうか? よろしくお願いします。

Aベストアンサー

・収束円の内側でΣAn(x^n)が絶対収束する(したがって収束する)
・収束円の外側でΣAn(x^n)は発散する
という事を既知とすれば、自明な事です。

この事をどうやって証明したかを思い出せば、簡単に証明ができます。

Qリストの数字のフォントサイズを変えたい

リストを使ったときに頭につく数字のフォントサイズを小さくすることは
できるのでしょうか?
文章のフォントは<li>の後にフォントタグをつければ小さくなるのですが
リストの数字が小さく出来ません。
これを小さくすることは可能でしょうか?
<ol>
<li>
<li>
</ol>

Aベストアンサー

スタイルシートを使えばできます。
たとえば、

<ol style="font-size:80%;">
<li>サンプル</li>
</ol>

のように記述すると元のサイズの 80% になります。

Q級数が絶対収束したら収束?

解析入門30講という本を読みました。
級数の収束のところで、

(1) X = X0で Σ Ak X^k が収束
  → |X|<|X0| なる x で Σ Ak X^k が絶対収束

と書いてありました。
しかし、そのすぐ後に、

(2) 「収束しても、絶対収束しない関数がある」

と書いてありました。

(1)と(2)は矛盾しているような気がするのですが、どうでしょうか?

Aベストアンサー

(2)は「関数」ではなく「級数」でしょ?
#志賀さんの「30講シリーズ」かな

まず,級数の収束には
・絶対収束
・条件収束
というものがあります

「Σ a_k が絶対収束する」というのは
Σ |a_k| が収束することをいいます.
級数が絶対収束するならば収束します.
しかし,逆,つまり
「級数が収束するならば絶対収束する」というのは成り立ちません.
「収束するが絶対収束しない」ことを「条件収束」といいます.

そして,(1)は
級数のうち
「べき級数」と呼ばれる特別(かつ重要)なものに
ついては,ある点で収束すれば,
「その内側では絶対収束する」といっているだけです
決して「すべての級数」ではありません.
したがって,(2)の実例は「ベキ級数」ではありません.
当然矛盾はしません.

ちなみに,絶対収束する級数は
「項の順序を変えても収束する値は同じ」
という重要な性質があります.これを用いて
「級数の積」などを簡単に考えることができます.
条件収束の場合は,順番を変えるのはご法度です.

(2)は「関数」ではなく「級数」でしょ?
#志賀さんの「30講シリーズ」かな

まず,級数の収束には
・絶対収束
・条件収束
というものがあります

「Σ a_k が絶対収束する」というのは
Σ |a_k| が収束することをいいます.
級数が絶対収束するならば収束します.
しかし,逆,つまり
「級数が収束するならば絶対収束する」というのは成り立ちません.
「収束するが絶対収束しない」ことを「条件収束」といいます.

そして,(1)は
級数のうち
「べき級数」と呼ばれる特別(かつ重要)なものに
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