【iOS版アプリ】不具合のお知らせ

この疑問、過去にご意見を求めたものの ナルホドと言った回答がなかったまま、ずーっと晴れない気持ちでいましたが、「2人の子供問題」にも答えがある事がわかりました。
結論、11回目は裏がでる確率が高い!ということで間違いないと思うのですが、サイコロを振ったのが火曜日だったとか、天気が良かったとか・・・の 数限りない暗黙の条件が付随してくりので、正しくは「確率は限りなく1/2に近い」と言うことになるのですね?
これで正解にしたいのですが合ってるでしょうか?

質問者からの補足コメント

  • 済みません。
    自分の中では 有名すぎて、当たり前すぎて…改めて問題を明記してなかったので…

    この問題は11投目は裏が出る確率は1/2ではなく、「1/2より大きい」
    というものです。
    違うというご意見は沢山戴いたので(もう十分かな)、できれば肯定するご意見があれば心強いです
    宜しくお願いいたします

      補足日時:2021/08/05 09:44
  • 済みません
    コインの話が 途中からサイコロになってます
    サイコロは誤りで、コインでいきます
    訂正します

      補足日時:2021/08/05 10:23
  • ご参加有り難う御座います
    沢山の方の迅速なご意見 感謝しております。
    しかしコレまで所 回答戴いた方は、「火曜日」とか「晴れた日」とか
    何のこっちゃ?では ないかと…
    一度 「火曜日の誕生日問題」を回り道して戴けると 回答内容がすこし変わるのではないかと思ったりします。
    「1/2だから1/2だ!」の論調はもういいかなと…(恐らく私もその話は理解できていると思います)。

      補足日時:2021/08/05 10:44
  • どう思う?

    沢山のご意見考察 本当に有り難う御座います。
    畦の草刈りと稲の防除、タニシの成敗に奔走している内に 議論の勃興期に入った様で、登場人物と内容の整理が出来かねています。申し訳ありません。
    条件付きを持ち出すには もう一工夫がいる事は理解しました。有り難う御座いました。
    閑話休題、
    11投を1セットとし、これを1000セット行って表の数を棒グラフに整理すると、5と6が一番背の高い綺麗な山形の分布になるのですよね?
    今 連続10回表の時、次の11投目は 右端の11回表か その左の10回表/1回裏のどちらかですね?
    ほら、右より左側の方が背が高いでしょ?
    11投目は裏の出る確率が高い!
    こんなん どうでしょ?

      補足日時:2021/08/07 01:31
  • 自爆撃沈
    上記ダメでしたね
    ワイワイ騒がれる前に
    ゴメンナサイでした☺

      補足日時:2021/08/07 21:17

A 回答 (66件中1~10件)

ていうかまだやってんのこれ?


質問じゃなくて不問な論争になってるんだけど。(いい加減に締めないと通報させるぞい)
それって6発入りのリボルバーに3発いれて自分の頭を打ちぬくのと同じなんだが?
10回外れたからと言って11発目も外れる保証はどこにもない。
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この回答へのお礼

ええ、まだ考えてます。
済みません。

お礼日時:2021/08/14 18:00

「火曜日は不要」っていう「不要」とは、どういう意味ですかね?



女の子が火曜日生まれだという情報が、不快だとか、そんな話は聞きたくない
ということなら、好きにすればいいです。火曜日生まれを無視すれば、
「火曜日生まれの女の子の問題」は、そのままただの「2人の女の子の問題」
になります。

2人の子供の中に女の子がいるという情報を知っていて、
子供のうち1人の女の子に出会った場合、もう1人の子供も女の子である
確率は 1/3。 これが 1/2 ではないことから条件付き確率の話をすることは
十分できます。

でもね、火曜日生まれという情報を無視しなければ、
2人の子供の中に火曜日生まれの女の子がいるという情報を知っていて、
子供のうち1人の女の子に出会った場合、もう1人の子供も女の子である
確率は 13/27。 この値は 1/3 ともまた異なります。

「火曜日生まれ」という情報があると無いとで、答えの値に違いが生じるので、
この情報は「もう1人の子供が女の子である確率は?」という問題にとって
無意味ではない。意味のあるものを「不要」とするかどうかは、
何を「不要」としてしまいたいかという心の問題でしかありません。
それは、数学や確率とはちょっと別の話かなと。
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この回答へのお礼

わざわざ言われなくても分かってるから結果が同じ
ちょっと悲しいかな…
懲りずにお付合い有り難う御座いました

お礼日時:2021/08/10 22:13

←No.63 補足


その話題だったら、 No.5 に既に出ていますね。
彼の意見が、素朴で力強いと思います。
No.22 で私も触れました。

独立性もそうですが、1回コインを投げて表が出る確率が 1/2 だというのは、
考察して導かれる結論ではなく、最初に置くべき仮定です。
当に「1/2だから1/2だ!」の世界で、それでしかない。

コインが歪んでることもあり得るし、歪んでなくたって最初から
コインの表裏は対称ではないわけで。 その件について、
実在のコインを何万回投げて分布がどうだったというデータは
見たことがないんだけれど、誰かやった人はいるんでしょうか?

今回の投稿では、そもそも質問文に問題自体が書かれてない
わけですが、確率の話題にありがちな問題点として、
「コインを投げて表が出る確率は 1/2 で、毎回独立であるとする」
のような、書かねば問題が問題として成立しないような重要な仮定が
明記されない傾向があります。それを「正しいコイン」と呼んでしまうような
著しく正しくない慣習も定着している。

確率の問題に限らず、数学全般が仮定から結論を導くことの連鎖であり、
仮定を確認せずに考察をするのは、種銭ゼロでギャンブルをするようなもの
だということがあまり理解されていないという面もあるし、
確率の場合は特に、何を仮定したかを曖昧にすることによって
パラドックスを生み出してみせようという企みもある。

10回表のコインの問題も、「確率は 1/2 で、毎回独立であるとする」と
明記してしまったら、「1/2 ってそこに書いてあるじゃん」で瞬殺されてしまいます。
それを書いていないからこそ、表の確率は 1/2 ではないんじゃないか?
と疑う余地が生じ、 1/2 より大きいほうが、実際に起こった
10回連続表が起こることが奇異ではなくなるという考察に至ります。

要するに、最初に仮定を確認することは大事だよ って話です。
本来は、学校数学で初期にそういうことをしっかり叩き込むべきなのですが、
教科書では、前置きが長くなることで嫌んなってしまう生徒を生まないために
そういうことはむしろ積極的に曖昧にするという手法がとられています。
哀しむべきことなのか、嗤うべきことなのか、気持ちは複雑ですが。
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この回答へのお礼

正直なところ、No.5は場外,No22は土俵下の参考話ととらえてます。
焦点がずれててあまり上手く絡めなかったのは残念でしたが、兎も角ご参加有り難う御座いました。

では横道ですが、最後に「火曜日は不要」ってのはどうでしょう?
これはかなり自信があるのですが…

お礼日時:2021/08/09 21:31

10回続けて表が出たことが11回目のコインの確率に影響を与えるかどうか


というのは、各回に表裏が出る確率が独立かどうか、ただそれだけのこと。
なぜ、コインの表裏の確率が独立かと言えば、単にそう仮定したから。
現実の体験としてコインの裏表が毎回 1/2 の独立な確率に見えることは
確率計算とは実は何の関係もなく、数学との関わりで言えば
そのような仮定を置くことの気分的な背景でしかない。
その意味では、「1/2だから1/2だ!」の論調はむしろ数学的に正しい。
そう仮定したからそのようになっているという話でしかないからだ。

火曜日生まれの女の子の問題やふたりの男の子の問題が
この問題と違うのは、「火曜日生まれの女の子がいる」とか
「男の子がいる」とかの情報が2人の子供の性別にまたがる制約であるため、
これを仮定すると2人の子供の性別が独立ではなくなってしまうことによる。
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この回答へのお礼

お付合い有り難う御座います。
粋がらず洗練された簡潔明瞭なご説明、その通りだと思います。
No.63に限らずこれまで登場戴いた方の言い分も、ほぼ全て文句ありません。
にも関わらず そこで終わらず、何故1/2より大きいと言ってるのかというと、単に「表裏1/2なのに表が10回連続したから」。これは連続5回表でも連続1万回表でも話は同じです。10回なんて なかなか起こらない!なんて言った時点で赤紙退場です。
私が「1/2より大きい」と言ったら、「それは違う、なぜなら正解は1/2だからだ」という論理展開、勿論これはOKですが、出来たら直接1/2より大きいは
間違いと言うのを示して戴けたら嬉しいかなと。希望は「1/2もあり、1/2より大きいもあり」の結論なんですが…。
真の値、本当の話というのが存在するのかしないのかと言った論点からも、見る方向を変えれば「1/2より大きいもあり」とならないかと思っています(妄想家☺、量子論が好き放題いってるのに比べたら可愛いもんじゃないかと…☺)

お礼日時:2021/08/09 11:49

ベイズによる母確率p^の推定



二項分布の場合はExactに解け、p^=(α+x)/(α+β+n)
ここでα,βは事前分布のベータ関数の引数
(なお、これはMAPではなくEAP)

無情報事前分布としてBeta(5,5)を用いると、
x=n=10を代入し、表の出る確率p^=3/4 と求められる。

ただ、それだけのことと思うが・・・。
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火曜日の誕生日問題で検索して一番上に出てきたページです。


https://sist8.com/kg
これ見たんですけど、同じ日に子供が産まれるのはありえないんですか?
例えば双子。
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const answerTypeA = (() => {


var list = [[-1,1],[1,-1],[1,1,],[-1,-1]]
.filter(prn=> prn.includes(1));
var match = list.filter(prn=> prn.join("") === "11");
return match.length / list.length;
})();

const answerTypeB = (() => {
var list = new Array(4).fill().map(_=>[1,]);
list[0][1]=1;
list[1][1]=1;
list[2][1]=0;
list[2][1]=0;
var match = list.filter(prn=> prn.join("") === "11");
return match.length / list.length;
})();


天気とかも含めるとか言ってたから、複雑な計算をしないとわからないのかと思ったけど、僕が理解した通りなら、これで求められる。
物理シュミレーションとかは要らない。
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正しいと思われる問題文:


スミスさんには2人の子供がいる。
少なくとも1人は女の子である。
では、2人とも女の子である確率は?

これの答えが1/3になる場合。
ーーーーーーーーーー
・スミスさんには、2人の子供がいる。
[ ? ] [ ? ]
この?に入る組み合わせは、
1. 兄・弟
2. 兄・妹
3. 姉・弟
4. 姉・妹

・少なくとも1人は女の子である。では、2人とも女の子である確率は?
上に書いた組み合わせの中から、1番を消す。
2. 兄・妹(女)
3. 姉(女)・弟
4. 姉(女)・妹(女)

この中で両方女なのは、4のみ。つまり1つだけ。
選択肢は3つ。
1/3。
ーーーーーーーーーーーーー




これの答えが1/2になる場合
ーーーーーーーーーーー
・スミスさんさんには2人の子供がいる。少なくとも1人は女の子である。
少なくとも1人は確定で女の子なので、
組み合わせは、
1. 姉(女/確定)・妹(女)
2. 姉(女)・妹(女/確定)
3. 姉(女/確定)・弟
4. 妹(女/確定)・兄

この中で両方女なのは2つ。
選択肢は4つ。
4割る2は2。
2割る2は1。
1/2。
ーーーーーーーーーーー
哲学ではない。
と僕は思う。
少なくとも、この問題は。
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ひっかけと言った意図は、あなたに悪気があるように思たからではなく、


昨日調べた、2人の子問題と同じような形式の問題だったからです。
言いたいことだけ言うと、
11枚目のコイン問題と2人の子問題は、どちらも何かが起きるかの確率じゃなくて、
組み合わせができる確率が答えになってると言うことです。
あれは、問題文の解釈によって答えが分かれると言うだけの話なんじゃないですか。

https://sist8.com/2cd
これを見ればいいです。

僕も勘違いしていましたしたが、1/2という答えも、1/3も、どちらも家族構成内の話だったんですね()

http://hiraki.seesaa.net/article/135440975.html
ある家庭に2人の子供がいる。そのうちの1人が男の子であることが分かっているとき、もう1人も男の子である確率はいくらか

https://sist8.com/2cd
問題文が何について聞いてるのかが分かりづらいんですね。
問題文:2人の子供がいる。
"少なくとも"1人は男の子である。
"では"、2人とも男の子である確率は?
(回答で男で統一されていたので、女=>男に一応変更)

僕は、サイトの質問を見て:
人間から男が生まれる確率=>約50%
男or女で男である確率=>50%
男&男である確率=>2/3
男&男の兄弟である確率=>50%

下のサイトを見て:
片方が男の場合(3)の中から、もう片方も男(1)である確率=>1/3
=>これは、「では」がついている為、「少なくとも1人が男」の条件に当てはまるもののみのコスト選択肢が減る。
1人は男で確定している時、もう片方も男である確率=>1/2
=>「少なくとも」の解釈が、選択肢を減らす方向ではなく、確定だということにしている。

(なぜちゃんと理解していない方のサイトがトップに出てきたのかわかりませんが、)下のサイトの問題文を見ればわかると思います。
上のサイトは、問題文をもとに考えると、答えは違うのに、筆者はなぜか納得しています。
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いろいろあるとは思うが、


No.47 と No.48 の違いくらいは理解してほしいなあ。
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