コインを投げて10回連続して表が出た時、次の11投目に表が出る確立

この疑問、過去にご意見を求めたものの　ナルホドと言った回答がなかったまま、ずーっと晴れない気持ちでいましたが、「2人の子供問題」にも答えがある事がわかりました。
結論、11回目は裏がでる確率が高い！ということで間違いないと思うのですが、サイコロを振ったのが火曜日だったとか、天気が良かったとか・・・の　数限りない暗黙の条件が付随してくりので、正しくは「確率は限りなく1/2に近い」と言うことになるのですね？
これで正解にしたいのですが合ってるでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 済みません。
  自分の中では 有名すぎて、当たり前すぎて…改めて問題を明記してなかったので…
  
  この問題は11投目は裏が出る確率は1/2ではなく、「1/2より大きい」
  というものです。
  違うというご意見は沢山戴いたので（もう十分かな）、できれば肯定するご意見があれば心強いです
  宜しくお願いいたします

    補足日時：2021/08/05 09:44

• 済みません
  コインの話が　途中からサイコロになってます
  サイコロは誤りで、コインでいきます
  訂正します

    補足日時：2021/08/05 10:23

• ご参加有り難う御座います
  沢山の方の迅速なご意見 感謝しております。
  しかしコレまで所　回答戴いた方は、「火曜日」とか「晴れた日」とか
  何のこっちゃ？では ないかと…
  一度 「火曜日の誕生日問題」を回り道して戴けると 回答内容がすこし変わるのではないかと思ったりします。
  「1/2だから1/2だ！」の論調はもういいかなと…（恐らく私もその話は理解できていると思います）。

    補足日時：2021/08/05 10:44

• 

  沢山のご意見考察 本当に有り難う御座います。
  畦の草刈りと稲の防除、タニシの成敗に奔走している内に 議論の勃興期に入った様で、登場人物と内容の整理が出来かねています。申し訳ありません。
  条件付きを持ち出すには　もう一工夫がいる事は理解しました。有り難う御座いました。
  閑話休題、
  11投を1セットとし、これを1000セット行って表の数を棒グラフに整理すると、5と6が一番背の高い綺麗な山形の分布になるのですよね？
  今 連続10回表の時、次の11投目は 右端の11回表か その左の10回表/1回裏のどちらかですね？
  ほら、右より左側の方が背が高いでしょ？
  11投目は裏の出る確率が高い！
  こんなん どうでしょ？

    補足日時：2021/08/07 01:31

• 自爆撃沈
  上記ダメでしたね
  ワイワイ騒がれる前に
  ゴメンナサイでした☺

    補足日時：2021/08/07 21:17

No.16 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/08/05 10:53

#15です。

訂正と補足です。

95%信頼区間は 0.6915029 ～ 1.0000000

点推定値は１ですが、上の値がおおかた正しい値ですね。


> binom.test(10, 10)・・・・10回の試行中表が10回でした。

Exact binomial test

data: 10 and 10
number of successes = 10, number of trials = 10, p-value = 0.001953
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.6915029 1.0000000
sample estimates:
probability of success
1

No.15 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/08/05 10:39

#8です。

参考までに、企業の技術者は次のように学んでいます。コインではなく部品のセッティングとかにしますけど。

①どのくらいレアなことが起きているのか。

Rで二項検定を実施

> binom.test(0,10)

Exact binomial test

data: 0 and 10
number of successes = 0, number of trials = 10, p-value = 0.001953
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.0000000 0.3084971
sample estimates:
probability of success
0

帰無解説をｐ＝1/2、対立仮説をｐ≠1/2とすると、高度に有意で、p値は約0.002です。これは普通では起こり得ないということです。


②ベイズによる母確率p^の推定

二項分布の場合はExactに解け、p^＝(α＋ｘ)／(α＋β＋ｎ)
ここでα，βは事前分布のベータ関数の引数
（なお、これはEAP（エクスペクテッド・ア・ポステリオリ）平均事後確率）

無情報事前分布としてBeta(5,5)を用いると、表の出る確率p^＝3/4

古典論で最尤推定すると、１ですけど。

この回答へのお礼

珍しい話が焦点ではないので
2回連続して表が出た次でもいいし、
1億回連続した表がでた次でもいいのです

お礼日時：2021/08/05 10:49

No.14 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/08/05 10:35

軽い冗談でNo.3の回答をしたつもりだったんだけど、

なんか他の人たちも白熱しているようなのでFAしときます。

統計する判断基準が違う。

「100回投げて表と裏が出る数の割合」
と言う場合と、
「1回ずつの表と裏が出る確率」
は別物だ。

だから質問のケースでは、
　「11回目まででは」1/2より大きい、
　「11回目は」1/2、
ってことだよ。

No.13 回答者： HONTE 回答日時： 2021/08/05 10:16

100回・1，000回連続して

表が出ても、
確立は1/2ですッ！

いつも1/2ですッ！
昨日も今日も明日も・・・。

この回答へのお礼

条件付き確率

お礼日時：2021/08/05 10:27

No.12 回答者： newasahi 回答日時： 2021/08/05 10:16

期待値は　1/2　より大きいかな。

この回答へのお礼

かな？じゃなくて

大きい！！！
と断言して戴けたら嬉しい
それとも　そんな気がするなぁ…くらいのご意見でしょうか？

お礼日時：2021/08/05 10:27

No.11 回答者： HONTE 回答日時： 2021/08/05 10:14

1/2ですッ！

いつも1/2ですッ！

この回答へのお礼

条件付き確率

お礼日時：2021/08/05 10:28

No.10 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/08/05 10:13

そのコインがいつも一定の確率で表が出るものであるなら、

正しくは、「次回表が出る確率は過去の事象に影響されない」ですね。

この回答へのお礼

そうなんです
過去には左右されないのですが、
条件がつくと 話はややこしくなるみたいです

条件付き確率

お礼日時：2021/08/05 10:29

No.9 回答者： oreteki 回答日時： 2021/08/05 10:13

やはり皆さんの意見が正しいのではないでしょうか？

1～10投目の結果と、11投目の確率に依存関係は全くありません。これはギャンブラーがよくハマる思考だと思います。

この回答へのお礼

条件付き確率

お礼日時：2021/08/05 10:29

No.8 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/08/05 10:02

企業で統計を推進する立場の者です。

これが、コインでなく製造設備だったら、限りなく故障だと思いますが、コインは１試行当たり裏表の出る母確率ｐは１／２、各々の試行は独立試行、という前提がありますんでね。
次は、これに従えば、１／２です。

でも「もしかしたらイカサマコインだ」って思うことも重要で、企業内教育では、疑ってかかれ、と説明して
・どのくらいレアなことが起きているのか
・ベイズによる母確率ｐの予測
を示しますけど・・・。

数学者と実務者の課題に対する対処法の違いですよ。


＞結論、11回目は裏がでる確率が高い！ということで間違いないと思うのですが、

いいえ。そういう偏りを考えるのであれば、表が出続けたとき、次も表が出る可能性が高いですよ。

No.7 回答者： sukitaro 回答日時： 2021/08/05 09:57

条件付き確率の問題でしょうか？

https://manabitimes.jp/math/1061

もしかしたら、問題文に本来書かれていた前提が
いろいろあるのかもしれないですね。

この回答へのお礼

正しく条件付き確率と考えています

お礼日時：2021/08/05 10:31