ビー玉を４１個使って遊ぶゲーム（ソリティア、フォーティーワン）攻略法

Question

こんにちは。
あるパズルについての解答を得たいので、書き込みさせていただきました。

ビー玉を４１個使って行うパズル（ソリティアとかフォーティーワンとか言う）で、最終的に１個だけ残ったら合格。というものです。↑この説明だけでわかれば良いのですが・・・

　ダイヤモンド型にビー玉を並べて（４１個になります）そして、最初に中心のビー玉一つを取ります。あとは、ビー玉を一つ飛び越してその飛び越されたビー玉を消していき（取っていき）最終的に一つだけにします。

　何度やっても３個～５個残ります。

なにかよい解答はないでしょうか？
計算方法などあればご教授願いたいのですが・・・

FUURINKAASAN · Accepted Answer

＃３,４,５です。
私もクリアしたのは１０年ほど前のことです。現在は
たぶんできないでしょうが、ヒントだけ。

　　　　Ａ
　　　ＡＢＡ
　　ＡＢＣＢＡ
　ＡＢＣＢＣＢＡ
ＡＢＣＢＤＢＣＢＡ
　ＡＢＣＢＣＢＡ
　　ＡＢＣＢＡ
　　　ＡＢＡ
　　　　Ａ

私の大原則を
　ＣとＤは絶対に移動させない事。
　ＣやＤを移動させると必ずＢを飛び越すのでＢが減
　ってしまいますよね。
　そうすると全てのＡを移動させることができなくな
　りますから。

次に最初に外す玉のヒント
(1)Ｄは駄目ですね。

(2)Ｂの位置の玉の数が、Ａの位置の玉の数と同数なけ
　ればならない事が理解できれば、最初にＢの玉は外
　してはだめですよね。

(3)Ｃの玉は図の対象を考えて２箇所考えれますね。
　上から３段目の中央のＣか
　上から４段目の左から３番目のＣ

(4)Ａの玉を考えてみます。
　１段目(５段目も)のＡと、３段目のＡは最初にここ
　を外すと一手目は必ずＣの玉を移動させなければな
　らないので駄目です。

　２段目(４段目も)のＡは、かりに右端のＡを外すと
　します。この時４段目の左から５番目のＣを移動す
　る事は大原則からだめです。
　そこで、左端のＡを右端に移動させれば、Ｂが１個
　減りますが、この時点でＡが１５個、Ｂが１５個で
　クリアの可能性があります。

結局は考えられる３パターンは下の★です。
対照関係にあるのは省略

　　　　Ａ
　　　ＡＢ★　　　→→→→→クリア可能
　　ＡＢ★ＢＡ　　→→→→→クリア可能？
　ＡＢ★ＢＣＢＡ　→→→→→不明
ＡＢＣＢＤＢＣＢＡ
　ＡＢＣＢＣＢＡ
　　ＡＢＣＢＡ
　　　ＡＢＡ
　　　　Ａ

それから、玉の移動の仕方はかなりトリッキーな移動
になりますから。
また、最後に残る玉の位置は２箇所になるパターンがあります。それはＤの玉を、どこのＢの玉が飛び越え
るかで決まります。
以上、１０年前の記憶から。
何のヒントにもなってないですね。

参考ＵＲＬの掲示板にクリアした人の投稿があります。4～5ページあたりです。

参考URL：http://6712.teacup.com/g41aaa/bbs?OF=0&BD=7&CH=5

FUURINKAASAN · Answer

＞ルールは簡単。盤に並んだ41個のビー玉から１ヵ所
＞を外し、隣のビー玉を飛び越して空いているところ
＞へ置いて、飛び越されたビー玉を盤上から外す。こ
＞の動作を繰り返してビー玉が１個になったらゲーム
＞クリア。

本来は上のルールです。

これなら出来ますからね。

参考URL：http://eg.nttpub.co.jp/kawara/20020514_01.html

FUURINKAASAN · Answer

ヒントです。
最初に中央の玉を取ったら最後に一つだけが残らない理由

　　　　Ａ
　　　ＡＢＡ
　　ＡＢＣＢＡ
　ＡＢＣＢＣＢＡ
ＡＢＣＢＤＢＣＢＡ
　ＡＢＣＢＣＢＡ
　　ＡＢＣＢＡ
　　　ＡＢＡ
　　　　Ａ

(1)最初の一手はどれかのＣがＤに移動して内側のＢが
　　一つ減ります。

　　　　Ａ
　　　ＡＢＡ
　　ＡＢＣＢＡ
　ＡＢＣＢＣＢＡ
ＡＢＣＢＣ　　ＢＡ
　ＡＢＣＢＣＢＡ
　　ＡＢＣＢＡ
　　　ＡＢＡ
　　　　Ａ

(2)ここで最終的に一つだけにすることを考えると全て
　のＡが移動しなければ駄目です。

　Ａが移動するためにはＢがないとできません。
　今Ａが１６個で、Ｂが１５個ですから、Ａが移動す
　るにはＢが足りないです。

このあたりが私が知っている本来の４１の解決のヒン
トになってるんですよ。

最初にどの玉を取るかで全てが決まります。

時間があったら、また回答します。

FUURINKAASAN · Answer

本来の４１のやり方は、補足ＵＲＬの上級とは違います。

本来は、初め全ての穴に玉が置いてある状態から始めます。
次に、どこかの玉を一つ取ってからゲームを進めます。

このゲームには解答が３通ります。
私は２通りは出来ますが、最後のが未だに出来ません。

私が言っているゲームについてなら解答のヒントを示す事は
できますが、どんなもんですか。

pori_boy · Answer

No.1 に書き込んだものです
お礼・補足をいただき、折角なので書き込みます
（補足のURLにあるゲームの「上級」についてです）

まず、盤面に以下のとおりABCを書き込みます。
（各行を左詰めで描いていますが実際はダイヤ形）
ルールとして、隣り合う3つのマスにはABCが1つ
ずつ入っています。

B
BAC
BACBA
BACBACB
BACBACBAC
CBACBAC
ACBAC
BAC
C

初期配置では5段目の5番目のAのところだけが
空いていて、残りが埋まっている状態です。

ここでの性質を見ると、
Aの位置のビー球：　12個
Bの位置のビー球：　14個
Cの位置のビー球：　14個

ビー球の1回のジャンプでは
a. Aが1増、BとCが1ずつ減
b. Bが1増、AとCが1ずつ減
c. Cが1増、AとBが1ずつ減　
のいずれかが起こります。

さて、成功すると仮定して矛盾を導きましょう。

まず、初期状態でビー球が40個ありこれを1つに
するので全部で39回のジャンプが起こります。
bのタイプのジャンプの回数をx回とすると、
（39-x 回はaまたはcのタイプのジャンプなので）
最終的にBの位置のビー球の数は
14+x-(39-x) = 2x-25 となります。
同様にcのタイプのジャンプ回数をy回とすると、
最終的にCの位置のビー球の数は
14+y-(39-y) = 2y-25 となります。
最後はビー球が1個になっているということは、
BとCのどちらかのビー球数は必ず０のはずなのですが、
これはxやyは整数というのに矛盾してしまいます。

よって、1つだけにすることは不可能です。

＃作者がこの事実を知っていたかどうか知りませんが
　この問題を「上級」と呼ぶのは少し卑怯？ですねー

pori_boy · Answer

こんにちは

希望されている回答とは違うと思いますが、
結論は、どんなに頑張っても残り1個にはできないです。

証明は、ソリティア盤の各ますにa,b,cのいずれかを
うまく（どの縦もしくは横に連続する3マスもa,b,cを
ちょうど１つずつ含む）配置した後で、a,b,c
それぞれのマス数の増減を考えるとできます。
（こちらに興味があるわけではないと感じたので、
　こんな適当な書き方にしています。もし興味が
　おありでしたら、絵を描いて計算してみて下さい。）

なお、今回の盤面・初期配置ではできないことが証明
できますが、一般的にはできるかできないかを証明
するのはとても難しいということも知られています。

ビー玉を４１個使って遊ぶゲーム（ソリティア、フォーティーワン）攻略法

＃３,４,５です。

＞ルールは簡単。

ヒントです。

本来の４１のやり方は、補足ＵＲＬの上級とは違います。

No.1 に書き込んだものです

こんにちは

この回答への補足

似たような質問が見つかりました

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

関連するカテゴリからQ&Aを探す

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング