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レーザーを顕微鏡の対物レンズで集光させたときのスポットの半径rを求める式をおしえてください。また、できれば、開口数NAがからんだ式があればぜひ教えてください。

A 回答 (2件)

半径ω、波長λのビームを焦点距離fのレンズに入射した場合、屈折率nの環境でガウスビームの半径rは、



r = (fω/Z)/sqrt[1+(f/Z)^2]
Z = πω^2n/λ

となります。
NA は NA = n sin(θ)で、
tan(θ) = ω/f
なので、NAの式に直したければ、この式を上の式に代入してやると求まります。
注意点は
入射ビーム半径ωに対してレンズ径が十分大きくないときにはガウスビームの一部を遮光してしまい、上記式の通りとなりません。
また、対物レンズにNA=xxxと書かれていても、上記式で言うところのNAは実際にビームが通る半径から求めるNAですから、レンズのNAより小さくなります。

もっと単純には、
r=0.61λ/NA
がよく使われる式です。これはガウスビームに限りません。
(円形フランフォーファ回折像の計算から出てきます。)
概略数値を知りたいだけならばこれでもかまいません。
ただし、NAの計算に使うのはレンズ半径ではなくて、レンズ面に入射したビーム半径を使うことを忘れずに。

では。
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単にこのNAのレンズならばスポットサイズはいくつになるというものではありません.



反対に考えてみてください.

ガウスビームのスポット径を先に決め,ある距離離れた所のビーム径を求めます.その距離とビーム径の関係から焦点距離が決まります.

レンズ径は,通過させるビーム径に合わせるのではなく,ガウスビームのほとんどの電力を通過できるように選びます.さもないとレンズ径でガウスビームの裾野がケラれ,回折が生じてしまい,うまく絞れないことになります.
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