スチールボールの落下衝撃力

スチールボール径 10.00mm
   〃  重さ 4.120gr
   〃  質量 0.00042kgf・s^2/m

落下高さ     5.0cm

衝突時間     0.001sec を想定し用いた

力    F:[kgf]
質量   m:[kgfs^2/m]
重力加速度g:[m/s^2]
高さ   h:[m]
衝突時間 t:[s]

落下衝撃力算出式  F=m/t√2gh


と、あるのですが F=0.42kgf

とあるのにその結果にたどりつけません…。
仕事で使うのに物理なんてさっぱりで…。
もしかしたら式に当てはめる数字の単位や数字そのものを間違えているのかも
知れません。
上記の"落下衝撃力算出式"に実際に数字を入れて
F=0.42kgfとなることを教えてください。

 

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A 回答 (2件)

 


  一応、式が間違っていないか、チェックしましたが、
  >落下衝撃力算出式  F=m/t√2gh
  で、合っているようです。
 
  そこで、与えられた数値を代入すると、ほぼ近似値で答えが出てきます。
  必要な数字は:
  m = 0.00042 = 10^-4*4.2
  t = 0.001sec = 10^-3 
  g = 9.8
  h = 5.0cm = 10^-2*5 m
 
  これらの数字を F の式に代入すると:
  F = m/t√2gh = 10^-4*4.2/10^-3√(2*9.8*10^-2*5)
   = 0.42/√(2*9.8*10^-2*5) = 0.42/√0.98
 
  ここで、0.98 → 1 と近似的に考えると
  F = 0.42
 
  ここでは、近似にしましたが、こうしないと、答えが 0.42 になりません。
  重力定数 g=9.8 が計算に必要で、また、落下高さは、単位cmからmにしないといけません(MKS系のはずです)。
  重力定数がなしで、この式は解けません。また、g=10 としているようです。
 
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この回答へのお礼

こちらの回答を見る前に”重力定数”というものの存在をしりました・・。
どこかで習ったはずなのに、新鮮な響きでした・・・。
MKS系というものが何かはさっぱりわかりませんが、
とにかくF=0.42の導き方がわかったので嬉しい限りです。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/12/14 22:07

まず、式を導きましょう。


エネルギー保存則から
mv^2/2=mgh
v=√(2gh)
運動量の変化=力積から
mv=ft
これから
f=m√(2gh)/t
となります。
ここら辺のことは、高校の物理か、大学の教養の物理に書かれています。

次は単位系の問題です。
物理では、MKS単位系(SI)を使いますが、
工学では、絶えず重力の影響を受けていますから、
重力系単位を使うようです。
質問者の単位系です。

物理では、基本単位に
長さ[m]
質量[kg]
時間[s]

工学では、基本単位に
長さ[m]
力[Kgf]
時間[s]

を選びます。

小生、物理しか知りませんので、
m=4.120[g]=4.120*10^-3[Kg]
h=5.0[cm]=5.0*10^-3[m]
t=0.001[s]
単位を揃えます。

次の式に代入して、
f=m√(2gh)/t
=4.120*10^-3√(2*9.8*5.0*10^-3)/0.001
=4.08[N]
=4.08[N]/9.8[m/s^2]
=0.416[Kgf]
≒0.42[Kgf]
となります。

力の単位は、ニュートン[N]です。
f=mg
ですから、m=1Kgであるときの力がキログラム重[Kgf]です。
1[N]=9.8[Kgf]
となります。

goooooooogさん
F=m/t√2gh は
F=(m/t)√2gh と書いてください。

starfloraさんは語学が専門でしょうか?
なかなか博学ですネ!
重力系は物理系の人間も苦手です。
従って、上記のような計算の仕方です。

工学系の人、計算の仕方をお願いします。
では、
    • good
    • 2
この回答へのお礼

ありがとうございます。
もっと勉強してみようという気力が湧いてきました。

お礼日時:2001/12/14 22:12

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Q衝撃力の計算方法

参考書を読んで勉強しているのですが、中卒の私にはかなり困難なので教えて頂けませんでしょうか?

問題:車両重量1600kgの自動車が時速36kmで走行中に、コンクリート製の橋の欄干に心向き衝突した。この際に自動車が受ける衝撃力はいくらか?なお、衝突時間は0.1秒、橋の欄干は剛体として扱う。

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Q80kgの人が高さ20mから落下した場合の力

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 h[m] の落下で、速度が √(2gh)[m/s] になり、このときの運動量は m√(2gh)[kg m/s]
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問題:1.2Kgの物体(材質:鉄)を1.5mの場所から自由落下させた時、地面(コンクリート)への衝撃力はどの様になるのでしょうか?
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そこでみなさんにご確認お願いしたいのですが・・・

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よって約6.5kgの衝撃力

間違っている場合はご教授の程よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

衝撃力というのは、実は、難しいです。
落ちる人と、ぶつかる相手が、それぞれ、どういう弾性を持っているか、柔らかいか等で色々違ってきます。
つまり「衝撃を吸収するのにかかる時間」を与えないといけません。
例えば、こんな感じ。(「s」が、それにあたる)
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm


さて、
あなたの計算ですが、
落下時間は
1.5 = 9.8 × t^2 ÷ 2
t = √(1.5×2÷9.8)
  = √(だいたい0.3)
  = だいたい0.55s
ここまではよし

衝突時速度は
v=gt=だいたい5.4m/s
これもよし


だけど、もっと簡単です。
1.5mにある質量mの物体は、1.5mgの位置エネルギー
したがって、高さゼロになったら全部運動エネルギーなので
1.5mg = 2分の1 × m・v^2
したがって
v=√(1.5×9.8×2)=√(だいたい30)=だいたい5.4m/s


さて、最後
f=mv ←ここが大間違い
これは「運動量」です。衝撃の計算には使いません。

実は、さっきのリンクを見て分かるように、
1.5mg という位置エネルギーだけが衝撃の計算に使われ、先程の計算は残念ながら、徒労に終わったことになります・・・・・

衝撃力というのは、実は、難しいです。
落ちる人と、ぶつかる相手が、それぞれ、どういう弾性を持っているか、柔らかいか等で色々違ってきます。
つまり「衝撃を吸収するのにかかる時間」を与えないといけません。
例えば、こんな感じ。(「s」が、それにあたる)
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm


さて、
あなたの計算ですが、
落下時間は
1.5 = 9.8 × t^2 ÷ 2
t = √(1.5×2÷9.8)
  = √(だいたい0.3)
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ここま...続きを読む

Q衝撃荷重の計算式

物体が落下した時、床が受ける衝撃荷重の算出式が判りません.
物体の落下は、自然落下と強制的に速度を加えた場合の違いを含めてご教示願います.検討条件は、物体の荷重、落下距離、強制速度で良いのでしょうか?

Aベストアンサー

●よく弾むボールのようなものの場合。
質量、高さ、初速の他に、最大どれだけ縮んだか、という値が必要です。

初速0で高さH[m]から物体を落下させ、床にぶつかって床と物体が合わせて最大d [m]へこんだとします。物体が床にぶつかってから離れるまで、床から受けた加速度が一定aであると仮定すると、
a = (H/d)g
(g~9.8[m/s^2]は重力加速度)
です。従って、床が受けた力は、物体の質量をm[kg]として
F = ma = m (H/d)g [N]
です。またこの力が掛かっていた時間tは
t= (2√2)d/ √H [s]
ということになる。たとえば、1mの高さから鉛筆を落として、床のリノリウムに1mm刺さって跳ね返ったとすれば、鉛筆が受けた加速度は実に1000G。

高さhから初速v0 (下向きを正とする)で落とした場合は、
H = h+(v0^2)/(2g)
として計算すれば良いです。ぶつかる瞬間の速度はv1=√(2gH) = √(2gh+v0^2) [m/s]。

●あんまり弾まないものの場合。
さらに反発係数Rが必要です。すなわちR=-(跳ね返った速度v2)/(ぶつかる直前の速度v1)が1よりだいぶ小さい場合には、ぶつかっているときに音や熱や振動としてエネルギーが失われている。しかし運動量は保存するので、力積は
F t = m (v1 - v2) = m v1 (1+k) = m (1+R) v1√(2gh+v0^2)
となる。こうなると、加速度aが一定と考えるのは無理。

反発力が変位に比例するとしてバネ定数kのばね、エネルギーのロスを速度に比例するものとしてダンパーcで近似して、衝突後s秒におけるへこみをy(s)とするとき、衝突中の運動方程式は
m y'' +cy' +ky = cv1
となる。(y(0)=0, y'(0)=v1,y''(0)=0。「'」は時間sに関する微分です。)
これを解くと、条件1>c^2/(4km)では減衰振動する。ばぁあぁ~んという感じ。このときは
Q = (√k/√m)√{1-c^2/(4km)} として
y(s) = (cv1/Q/m) exp[-cs/(2m)] (sin Qs)
また条件1<c^2/(4km)では振動しないで、ぐべちゃ、となる。このときは
P = -iQ = (√k/√m)√{c^2/(4km)-1} として
y(s) = (cv1/P/m) exp[-cs/(2m)] (sinh Ps) 
 (ここにsinh x = (exp(x)-exp(-x))/2, cosh x = (exp(x)+exp(-x))/2です。)
なんだか凄いことになってきちゃった。

力F(s)は振動する場合
F(s) = m y'' = cv1{{c^2-(2Qm)^2}(sin Qs)-4Qcm(cos Qs)}exp[-cs/(2m)]/(4Q m^2)
振動しない場合
F(s) = m y'' = cv1{{c^2+(2Pm)^2}(sinh Ps)-4Pcm (cosh Ps)}exp[-cs/(2m)]/(4P m^2)
ということになります。

で、エーと、最大の縮みdおよび反発係数Rとc, kの関係がどうなるかというと....えーと。つづく。
(つづかないかも。)

●よく弾むボールのようなものの場合。
質量、高さ、初速の他に、最大どれだけ縮んだか、という値が必要です。

初速0で高さH[m]から物体を落下させ、床にぶつかって床と物体が合わせて最大d [m]へこんだとします。物体が床にぶつかってから離れるまで、床から受けた加速度が一定aであると仮定すると、
a = (H/d)g
(g~9.8[m/s^2]は重力加速度)
です。従って、床が受けた力は、物体の質量をm[kg]として
F = ma = m (H/d)g [N]
です。またこの力が掛かっていた時間tは
t= (2√2)d/ √H [s]
ということ...続きを読む

Q衝撃力の計算方法について

衝撃力の計算の仕方について伺いたいのですが
「ボールの重さを0.14kg、球速を140km/hとしてボールがミット
に入ってから静止するまでを0.010秒とする。その間、一定の力   が加わっていたとして、ボールがミットに及ぼす力を計算すると
どの様な答えになるのでしょうか?

回答お願いいたします。

Aベストアンサー

#2の者です。
力の単位Nをkgw(普通、kgfと書きますが)に取り替える件ですが、
ニュートン単位での力を重力加速度9.8で割れば、kgf単位での力になります。
つまり、
544÷9.8 = 56kgf
です。


こういう風に考えてください。

ある物体の質量がA(kg)であるとき、
それを量りに乗せれば、A(kg)という数字を示します。
それは、物体がA(kgf)の力で地球に引っ張られているということです。

ニュートンの法則
F = ma
に当てはめたとき、
F=544(ニュートン)、m=A(kg)、a=9.8(m/s^2)
ですから、
544 = A×9.8
です。

Aを求めれば、Aそのままの数字に単位kgfをくっつければ、
kgfに換算できたことになります。

A = 544÷9.8 = 56(kg)

56kgの重さに相当する力であることがわかったので、56kgfです。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q衝撃力(撃力)の単位について

一端をピンで固定した棒を倒した時の最大衝撃力(ピーク衝撃力)を計算したいのですが、自分で調べてみたら短い時間にかかる衝撃力(撃力)は力積から求める事がわかりました。

ですが衝撃力の単位がわからず困っています。
力なのでNであったり、力積のN・sであったり、Gであったり・・・

Gというのは重力加速度9.8m/s^2を1Gと定義したものですよね?
つまりただの加速度ですよね?

衝撃力(撃力)の単位は何故バラバラなのでしょうか?
どれが正しい単位なのでしょうか?
またN→GやG→Nの変換はどのように計算すればよろしいでしょうか?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 衝撃力という言葉は自分で定義して使うべきでしょうね。物理学では特に合意された単語ではありません。つまり、説明抜きに言っても通じません。

 撃力は物理学でよく使われます。基本的には力積(一番単純には「力×時間」)です。これは、運動量の差と等しい。

 しかし、その物理学的現象にかかる時間(緩和時間とも呼ばれます)が短すぎるので(トートロジーですが、だから撃力と呼ばれている)、撃力の前後の運動量の差から力積を計算で推定します。

 それでも撃力の過程を考察するなら、その定義に立ち返り、力と時間だということになります。力の積分になりますが、力が一定とすれば、単純に経過時間を掛ければいいわけです。

 基本となる式は、ニュートン力学の基本式F=maです。これが力。N(ニュートン)は基本単位を複数使って作られる組立単位で、よく使われるMKS単位系で言えば、kg・m/s^2の基本単位を持ちます。重さの単位でもあり、1kg重≒9.8Nです(重力の強さは地球の場所ごとで異なるので、厳密に=にできない)。

 力が一定であれば、それに秒での時間を掛ければいいことになります。力が一定でなければ、力を時間で定積分することになります。

 そのいう理解を前提として、たとえば衝撃力という言葉を定義して使えばいいわけです。逆に言えば、あらかじめ定義を示さないで「衝撃力は」と言ってしまうと、通じません。
 よく「パンチ力1トンの破壊力」などと言ったりしますが、物理学的には意味不明です。これは作用する面積も示していないし、1000万分の1秒なら、蚊が刺したほうが破壊力あるんじゃないでしょうか。

 あ、そうか。書いていて思い出しました。もし力が「単位面積当たり表示」なら、作用する面積も必要ですね。釘や針が容易に硬いものを貫通できるのは、とがっているからです。

 以前、レコードがあったころ(今でも好事家は持っていますが)、「針先には3トンの力が掛かっています」なんて説明をしていたようです。1cm^3あたりだったか、1m^3あたりだったか忘れましたが。

 その撃力が働いている間の力でもいいし(たとえばN:ニュートン)、運動エネルギー=仕事でもいいし(たとえばJ:ジュール)、仕事率(たとえばW:ワット)でもいいし、加速度でもわけです。もちろん撃力そのままに、力積(N・s)でもOKです。

>またN→GやG→Nの変換はどのように計算すればよろしいでしょうか?

 F=maという基本式から、単位に気を付けて計算すればいいです。

 衝撃力という言葉は自分で定義して使うべきでしょうね。物理学では特に合意された単語ではありません。つまり、説明抜きに言っても通じません。

 撃力は物理学でよく使われます。基本的には力積(一番単純には「力×時間」)です。これは、運動量の差と等しい。

 しかし、その物理学的現象にかかる時間(緩和時間とも呼ばれます)が短すぎるので(トートロジーですが、だから撃力と呼ばれている)、撃力の前後の運動量の差から力積を計算で推定します。

 それでも撃力の過程を考察するなら、その定義に立ち...続きを読む

Qお皿が落ちた時の衝撃は何G?

 物理はド素人です。その私に表題のような事を調べなくてはいけない事情ができてしまいました。
 まず、
 1. 皿の落ちた衝撃を何Gで表せるのでしょうか?

 2. 1Gって例えばどれぐらいの力なのでしょうか?
   (りんごが1Mから落ちたぐらいとか、具体的な感じで教えていただけるとありがたい。)

 3. 約30CMから500gぐらいのお皿を落としたらどれぐらいの衝撃(力)がかかるのですか?
  (計算の仕方は?出来るだけ簡単に)
 
    という事で、お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。
お皿が床に落ちたときの衝撃が計算できれば良いのでしょうか?
地球の重力1Gは、重力加速度「g=9.8m/s^2」で表されます。これは加速度ですから、衝撃力やエネルギーとは違います。
地球表面では、リンゴはの落ちる速さは重さに関係なく1秒間に秒速9.8mづつ速くなります。ですから、枝から離れたリンゴの落ちる速度は1秒後には秒速9.8mになり、2秒後には倍の秒速19.6 mに達します。この運動に落ちる物体の重さが加われば、力やエネルギーに換算することができます。

>3. 約30CMから500gぐらいのお皿を落としたらどれぐらいの衝撃(力)がかかるのですか?

この場合、お皿の衝撃は、お皿を30cmの高さまで持ち上げるためのエネルギーと同じで良いと思います。位置エネルギーの計算式は、

「位置エネルギーU=質量m(kg)×重力加速度g(m/s^2)×高さh(m)」

ですから、
0.3mの高さにある0.5kgのお皿の持つ位置エネルギーは上記の計算により

「U=1.47N(ニュートン)」

となります。
そして、このお皿が床面に落ちたときの速度は、

「速度V=g×√(2h/g)」

によって計算できます。各値を入れると、お皿が床に衝突するときの速度は、約「秒速2.425m」となります。
この速度で運動するお皿の運動エネルギーは、

「運動エネルギーE=質量m(kg)×速度V^2(m/s)/2」

ですので、
お皿が床面に衝突したときに解放されるエネルギーは

「E=1.47N」

となり、上記の値と一致します。

ということになると思うのですが、すみません、私はイマイチ他の回答者の皆さん方にのやり取りが理解でてきいません。もしかして、こういう質問ではないのですか?

こんにちは。
お皿が床に落ちたときの衝撃が計算できれば良いのでしょうか?
地球の重力1Gは、重力加速度「g=9.8m/s^2」で表されます。これは加速度ですから、衝撃力やエネルギーとは違います。
地球表面では、リンゴはの落ちる速さは重さに関係なく1秒間に秒速9.8mづつ速くなります。ですから、枝から離れたリンゴの落ちる速度は1秒後には秒速9.8mになり、2秒後には倍の秒速19.6 mに達します。この運動に落ちる物体の重さが加われば、力やエネルギーに換算することができます。

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Q衝突のエネルギーについて

物体がある高さから落ちた時に落下後の衝突エネルギー
の計算式が良く分かりません。
どなたか教えてくださいますと助かります。

このサイトのhttp://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=184824 より
F=m/t√2gh  とういう計算式である事が分かりました。
この式のt(衝突時間)の意味が分かりません。
衝突時間とは、物体が衝突している長さ?でしょうか?
単純にやわらかければ長い?硬ければ短い?って事ですか?

Aベストアンサー

#4でちょっと手抜きなことを書いてしまいましたので,反省しまして
私も「衝突時間0.001秒」のナゾに挑戦です.
#6さまと同じですが,工学の人間としてマクロな視点で..

物体が落ちて床に当たったとき,その点から物体全体に「落ちたよ」と言う
情報が伝わる速度は,物体中の弾性波の伝播速度程度,即ち音速程度です.
(その情報が伝わらないと物体上部は落ち続けようとします.)
種々の固体中の音速一覧をGoogleで探してみましたら,

物質名 音速(m/s)
氷   3230
ガラス 5400
鉄   5950
セラミックス 10000
SUS410 7390
アルミニウム 6260
鋼 5930
SUS304 5790
石英ガラス 5570
銅(Cu) 4700
亜鉛(Zn) 4170
アクリル 2700
ポリエチレン 1900
とかいろいろです.でも上記は大体のところ,1000~10000m/s,
物体が1mの高さを持つなら,床からの衝撃が物体の一番上まで到達するのは,
1/1000~1/10000秒となります.

衝突時間0.001秒は,まぁそこそこいい値ではないかと思います.
(衝突時間0.0001秒とすると,瞬間衝撃荷重が10倍となるので,
 安全側の値となります.)

値からすると,ざっとした推定ですが,発泡スチロールのような樹脂の物体を
扱った問題でしょうか.これだけからでは特定できませんが,可能性として.

#4でちょっと手抜きなことを書いてしまいましたので,反省しまして
私も「衝突時間0.001秒」のナゾに挑戦です.
#6さまと同じですが,工学の人間としてマクロな視点で..

物体が落ちて床に当たったとき,その点から物体全体に「落ちたよ」と言う
情報が伝わる速度は,物体中の弾性波の伝播速度程度,即ち音速程度です.
(その情報が伝わらないと物体上部は落ち続けようとします.)
種々の固体中の音速一覧をGoogleで探してみましたら,

物質名 音速(m/s)
氷   3230
ガラス 5400
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