衝撃荷重

高さ40mのところから150グラムの3㌢角の長さ20㌢の硬質ブラスチック製の物体が自由落下し、地上の人の頭に当ったときの衝撃荷重を教えてください

No.2 回答者： masa2211 回答日時： 2023/04/08 10:22

50kNくらい。

（致死荷重超え。）

計算の前提。
1.空気抵抗は無視。
2.硬質ブラスチックと頭蓋骨の弾性係数は無限大。
3.ヘルメットなし。
4.すなわち、頭皮だけをクッションとして、衝撃を吸収する。
5.頭蓋骨は砕けない。（砕けたら頭蓋骨もクッションになるから。）

使う資料はこちら。ヘルメット工業会。

http://www.japan-helmet.com/importance/index.html
＞質量5kg、1m落下で39kN～49kN
とあります。
これを40ｋNで計算。以下、1kgf=10Nで近似計算。
質量1kgで8kN(8000N)なので800g。...グラムじゃなくてジー。
こうなるには、頭皮は1.25ｃｍ。

で、高さ40ｍ、0.15ｋｇ、頭皮1.25ｃｍなら、
32000gで50kN。

No.1回答との計算前提の違い：
No.1回答は、衝撃を受ける時間を仮定している。
私は、衝撃を受けるためのクッション厚が固定と仮定している。
※強烈な衝撃の時クッションは役に立たなくて衝撃がモロに頭蓋骨に
　伝わる、とすると、32000gよりさらに状況が悪い。

参考
頭蓋骨は砕けるとして計算した場合。
この場合、頭蓋骨の破壊強度となるので、ヘルメット工業会の値より、19kN。（致死となる荷重であるが頭蓋骨破壊荷重とみなせるかは記載なし。）
こちらを採用する場合、150トンの物体直撃でも、やはり19kN。頭蓋骨破壊後まで計算するわけではないし意味ないので。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/07 14:45

「衝撃荷重」というのは「力積」のうちの「力」ですから、衝撃の継続時間によっていくらでも変わります。

クッションやバネやゴムボールのような弾力性のあるものでは、継続時間が長くなるので「力」そのものは小さくなります。
逆に「コンクリート」や「ガラス」などのような「固いもの」では、衝撃がほんの一瞬の短時間なので、かかる力は大きいです。
（同じ重さ・大きさのボールでも、スーパーボールとゴルフボールとでは大違いです）

高校の物理で習うように、「力積の大きさは、運動量の変化に等しい」ので、運動量の変化を計算すれば「力積」が求まります。

・地上での重力加速度を 9.8 m/s^2 とすれば、静止状態から自由落下させた物体の t 秒後の速さは
　v(t) = 9.8t [m/s]　　　①
・t 秒間の落下距離は
　h(t) = 4.9t^2 [m]　　　②
（ただし、空気の抵抗は無視する）

従って、40 m を落下するのに要する時間 T は、②より
　h(T) = 4.9T^2 = 40
より
　T ≒ 2.86 [s]
よって、そのときの速さは、①より
　v(T) = 9.8 × 2.86 ≒ 28 [m/s]

従って、地表に落下したときの運動量は
　mv = 0.15 [kg] × 28 [m/s] = 4.2 [kg･m/s]
この運動量が「0」（衝突して静止）になるので、その差
　4.2 - 0 = 4.2 [kg･m/s]
が「力積」に等しくなります。

これが、例えば「0.1 秒」で衝突したとすれば。そのときに働く力は
　F × 0.1 [s] = 4.2 [kg･m/s]
→　F = 42 [N]　　　③

力の単位「ニュートン：N」は、「1 kg の物体に 1 m/s^2 の加速度を生じさせる力の大きさ」なので、地上での「1 kg の重さ」にかかる重力の大きさは
　1 kgf = 9.8 N
になります。従って、③は
　42 N = 4.3 kgf
つまり「4.3 kg の重さにかかる重力の大きさ」になります。

ただし、これが「どさっ」と落ちてくるわけではないので誤解しませんように。
頭の上に「5 kg の米袋」をそっと乗せたような力ということです。
もちろん、「どれだけの面積で」ということも関係するでしょう。

上記で仮定した「0.1 秒」を「0.01 秒」とか「1秒」にすれば、値は大きく変わります。

あとはご自分で「想像の世界」で推定してください。