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重さ1トンのPC板がトンネル天頂部に1本のアンカーボルトで支えられています。アンカーボルトの安全率は4倍で、4トンまで支えられることになっています。アンカーの劣化で抜け落ちた場合、天井板が5m下の道路まで自然落下した場合の動荷重はどのように計算すればよいでしょうか。静荷重が1トンですが動荷重を何トンと見積もればよいでしょうか。体重計にそろっと乗った場合が50キロだったとしても、上から飛び乗った場合は動荷重が働いて50キロ以上の値を示すことがあります。これと同じ原理と思いますが、5m自然落下した場合、静荷重+動荷重で何トンくらいになるかを知りたいのです。よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

「動加重」というのは「力積」です。

力(衝撃力)を F (N), 加わる時間を Δt として
  F*Δt
が力積で、これが「運動量」の変化に等しくなります。
  F*Δt = m(v2 - v1)

(これを
  F = m(v2 - v1)/Δt = mΔv/Δt
と書いて、Δt → 0 にすれば F=ma のニュートンの運動方程式)

http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/unndouryo …
http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=5217

静かに離した物体が、重力によって 5m 落下すれば、
 加速度:a = -g  ①
 速度 :v = -gt  ②(静かに離すので、初速度はゼロ)
 落下距離:y = -(1/2)gt^2 ③(最初の地点を y=0 )
なので、③より
 y=-5 (m) となるのは
  -5 = -(1/2) * 9.8 * t^2
より
  t ≒ 1.01 (s)
②に代入して、そのときの速度は
  v ≒ - 9.8 * 1.01 ≒ 9.9 (m/s)

従って、1トン(1000 kg)の物体が 5m 落下して地面に衝突して速度ゼロになれば、その運動量の変化は
  1000 (kg) * 9.9 (m/s) = 9900 (kg・m/s)

これが、たとえば衝突時間が 0.1 s だとすると
  F * 0.1 (s) = 9900 (kg・m/s)
より
  F = 99000 (kg・m/s^2) = 99000 (N)
の力になります。

1トン(1000 kg)の静加重が
  1000 (kg) * 9.8 (m/s^2) = 9800 (N)
ですから、約10倍ということです。

(この計算で分かるとおり、1秒で落下したものを 0.1秒で受けたので加重10倍。これは、1秒で落下したものを1秒かけて受ければ、ほぼ静加重ということです。「加速度」を考えれば当然ですが)

 また、上から分かるように、衝突時間が短くなるほど衝撃力(動加重)は大きく、衝突時間が長くなるほど(クッションがきいているほど)衝撃力(動加重)は小さくなります。これも当たり前。
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落下衝突した時のばね定数を想定しないと、動荷重はでませんね。

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Q静加重と動加重

静加重と動加重とは何でしょうか?
国語の辞書には載っていなかったので何方か教えてください!

Aベストアンサー

静荷重(StaticLoad)≒死荷重(DeadLoad)は,加速度を生じさせない荷重のことで,変動せず常時作用している荷重のことで,橋などの場合橋そのものを構成する自重の事です。

動荷重(DynamicLoad)≒活荷重(LiveLoad)は,加速度を生じさせる荷重のことで,橋などの場合,風,雪,地震等のような短期的に作用する荷重と自動車などのように橋に積載され,且つ変動する荷重の事です。

語源は,上記のように英語の直訳によります。このほかにも静止荷重,移動荷重,連行荷重,衝撃荷重・・・等という分類もあります。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q衝撃力の計算方法

参考書を読んで勉強しているのですが、中卒の私にはかなり困難なので教えて頂けませんでしょうか?

問題:車両重量1600kgの自動車が時速36kmで走行中に、コンクリート製の橋の欄干に心向き衝突した。この際に自動車が受ける衝撃力はいくらか?なお、衝突時間は0.1秒、橋の欄干は剛体として扱う。

このような問題ですが、、、
出来れば計算式を詳しく教えて頂きたいです。

Aベストアンサー

時速 36 km=秒速 (36000/60/60) 10 m より、10m/s がでます。
** 機械的に 3.6 で割るのもよいのですが、1時間は 3600 s ですから、こちらをご理解ください。**
また a=10/0.1=100 m/s/s(分母の 0.1 は衝突時間(No.1: yu-fo さんのご説明にあります。)ですから、 Newton の法則より、F=ma =1600*100=160,000 N =160 kN が得られます。

Q強度計算について

1枚板の両端を支えたときの耐荷重が100kgだとします。
この1枚板の幅を半分にしたとき、耐荷重は増すと思うのですが、簡単に算出できるものですか?

簡単にできるとき→算出方法を教えていただけますか。結果だけでも構いません(4倍になる、など)。

簡単にはできないとき→参考URLなどを教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね?
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
この↓サイトには、いろんな梁の公式が集められています。
http://www.ads3d.com/i/tb/tb.htm
上で、私の書いたゴタクはこれ↓によります。(以下、ここの公式で説明します)
http://www.ads3d.com/i/tb/t001.htm
この↓サイトでは、計算してくれます。
http://www.ogawasekkei.co.jp/dougu/tanhari.html

ただ、読み方にすこしコツがいります。Mとあるのは、モーメントのことです。多分何がモーメントなのがご存じないでしょうが、何でも構いません。とにかく、梁の公式で求めたモーメントが小さいほど、材料にかかる負担が小さくなります。
100kgの荷重をかけた場合、Mcを見てもらうと、長さが半分ですと働くモーメントが半分になりますから、耐荷重が倍、つまり200kgまでいけるということになります(cの添え字は、中心の点cに荷重をかけたとき、を意味します)。

δとしてあるのがたわみです。δc長さlの3乗に比例しているでしょう?だから、長さが半分になるとたわみは1/8なのです。

Rというのは、せん断力といわれるものですが、まぁ、ふつうはモーメントで先に壊れるから、あまり考えなくていいでしょう。
この力は板の長さに関係ありません。もちろん、きちんと設計するときはせん断力も検討します。

ここまでは、ご質問の答です。
でも、ここまで計算できたら、実際どれくらいの荷重までもつのか計算したくなりますよね・・・・・・

モーメントを断面係数で割ると曲げ応力度が求まります。
断面係数とは、梁(今の場合は棚の板)の断面の形に関係する係数で、こういうふうに↓公式に当てはめて計算できます。
http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm
曲げ応力度が何なのかはどうでもいいです。とにかく、材料にかかる負担の大きさです。この曲げ応力度を、材料の許容曲げ応力度と比べます。
許容曲げ応力度とは、「ここまでは負担をかけていいよ」という技術基準のことです。この数字もどこにでも転がっています。
例えば木材の場合↓
http://www.joto.com/fj/forum/0601/database01.html
長期の許容曲げ応力度と比べてください。計算して出した曲げ応力度が、材料の許容曲げ応力度より小さければOKです。

たわみは、材料のヤング率(E)と断面二次モーメント(I)が必要なのですが、
ヤング率→http://www.wood.co.jp/exmk/index8.html
断面二次モーメント→http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm(前掲)
というふうに、これもどこにでも転がっています。

さ、これであなたも構造屋さん( ̄ー ̄)vニヤリッ

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね?
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
この↓サイトには、いろんな梁の...続きを読む

Q静荷重と動荷重の違いが難しいです。 荷重が動くか動かないかだと思うのですが... 橋を例えると 静荷

静荷重と動荷重の違いが難しいです。
荷重が動くか動かないかだと思うのですが...
橋を例えると
静荷重は雨、風、自重、雪 等
動荷重は地震、自動車の揺れ、自動車の衝突、下を流れる川の流れや波 等
たぶん こんな感じだと思います。
この中の風が理解に苦しいです。
空気が動いているのに静荷重に部類されます。
風により作られた波は動荷重になります。
屋上にプールがある家はプールの水は静荷重で風も静荷重、プールの水が風で波を起こすと動荷重?
この荷重のはっきりとした線引きを教えて下さい。

Aベストアンサー

誰がどう分類してそう呼んでいるのか分かりませんが、見た限りでは

 
(1)一定の力がかかり続けるもの:静加重
(2)力が時間とともに変化するもの(時間は秒オーダー):動加重

と呼んでいるだけのように見えます。(秒オーダーより長い時間変化は(1)に分類しているようです)

「風」は、この場合には竜巻や台風のような突風や「吹いたり静まったり」する風ではなく、「北東の風、(秒速)2m」という風のようです。

>プールの水が風で波を起こすと動荷重?
 プールの水面に波が立っても、底にかかる荷重は変化しません。水の量は一定ですから。

QkN単位とkgf単位の変換の仕方について教えてください。

kN(キロニュートン)単位とkgf(キログラムエフ)単位の変換の仕方について教えてください。
kgf側の数字がわかっている時、○○kgf×9.8=○○N
とういのは聞いたのですが、キロニュートンで答えを知りたい場合はどうしたらよいのでしょうか?
また、逆にニュートン側の数字だけわかっている場合にキログラムエフにするには、キロニュートン側の数字だけわかっている場合にキログラムエフにするには、の場合も教えてください。

ネットで調べても、数字がぐちゃぐちゃになってどういった考え方をして計算してよいのかわかりません。
強度計算をしているので、間違いないように理解できるように教えていただければ本当に助かります。
どうぞ助けてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

 k(キロ)は1000という意味ですから、

 1kN=1000N

となります。

http://www.weblio.jp/content/%E3%82%AD%E3%83%AD

 1km=1000m、1kg=1000g

と同じです。

Q衝撃荷重の計算式

物体が落下した時、床が受ける衝撃荷重の算出式が判りません.
物体の落下は、自然落下と強制的に速度を加えた場合の違いを含めてご教示願います.検討条件は、物体の荷重、落下距離、強制速度で良いのでしょうか?

Aベストアンサー

●よく弾むボールのようなものの場合。
質量、高さ、初速の他に、最大どれだけ縮んだか、という値が必要です。

初速0で高さH[m]から物体を落下させ、床にぶつかって床と物体が合わせて最大d [m]へこんだとします。物体が床にぶつかってから離れるまで、床から受けた加速度が一定aであると仮定すると、
a = (H/d)g
(g~9.8[m/s^2]は重力加速度)
です。従って、床が受けた力は、物体の質量をm[kg]として
F = ma = m (H/d)g [N]
です。またこの力が掛かっていた時間tは
t= (2√2)d/ √H [s]
ということになる。たとえば、1mの高さから鉛筆を落として、床のリノリウムに1mm刺さって跳ね返ったとすれば、鉛筆が受けた加速度は実に1000G。

高さhから初速v0 (下向きを正とする)で落とした場合は、
H = h+(v0^2)/(2g)
として計算すれば良いです。ぶつかる瞬間の速度はv1=√(2gH) = √(2gh+v0^2) [m/s]。

●あんまり弾まないものの場合。
さらに反発係数Rが必要です。すなわちR=-(跳ね返った速度v2)/(ぶつかる直前の速度v1)が1よりだいぶ小さい場合には、ぶつかっているときに音や熱や振動としてエネルギーが失われている。しかし運動量は保存するので、力積は
F t = m (v1 - v2) = m v1 (1+k) = m (1+R) v1√(2gh+v0^2)
となる。こうなると、加速度aが一定と考えるのは無理。

反発力が変位に比例するとしてバネ定数kのばね、エネルギーのロスを速度に比例するものとしてダンパーcで近似して、衝突後s秒におけるへこみをy(s)とするとき、衝突中の運動方程式は
m y'' +cy' +ky = cv1
となる。(y(0)=0, y'(0)=v1,y''(0)=0。「'」は時間sに関する微分です。)
これを解くと、条件1>c^2/(4km)では減衰振動する。ばぁあぁ~んという感じ。このときは
Q = (√k/√m)√{1-c^2/(4km)} として
y(s) = (cv1/Q/m) exp[-cs/(2m)] (sin Qs)
また条件1<c^2/(4km)では振動しないで、ぐべちゃ、となる。このときは
P = -iQ = (√k/√m)√{c^2/(4km)-1} として
y(s) = (cv1/P/m) exp[-cs/(2m)] (sinh Ps) 
 (ここにsinh x = (exp(x)-exp(-x))/2, cosh x = (exp(x)+exp(-x))/2です。)
なんだか凄いことになってきちゃった。

力F(s)は振動する場合
F(s) = m y'' = cv1{{c^2-(2Qm)^2}(sin Qs)-4Qcm(cos Qs)}exp[-cs/(2m)]/(4Q m^2)
振動しない場合
F(s) = m y'' = cv1{{c^2+(2Pm)^2}(sinh Ps)-4Pcm (cosh Ps)}exp[-cs/(2m)]/(4P m^2)
ということになります。

で、エーと、最大の縮みdおよび反発係数Rとc, kの関係がどうなるかというと....えーと。つづく。
(つづかないかも。)

●よく弾むボールのようなものの場合。
質量、高さ、初速の他に、最大どれだけ縮んだか、という値が必要です。

初速0で高さH[m]から物体を落下させ、床にぶつかって床と物体が合わせて最大d [m]へこんだとします。物体が床にぶつかってから離れるまで、床から受けた加速度が一定aであると仮定すると、
a = (H/d)g
(g~9.8[m/s^2]は重力加速度)
です。従って、床が受けた力は、物体の質量をm[kg]として
F = ma = m (H/d)g [N]
です。またこの力が掛かっていた時間tは
t= (2√2)d/ √H [s]
ということ...続きを読む

Q衝撃荷重

衝撃荷重とはどんな力のことですか?一瞬の力ですか?
解り易く教えて下さい。

Aベストアンサー

定義を確認したわけではありません。
推測の混じった解答です。

「荷重」という言葉は物理用語ではなくて工学分野での用語です。設計関係の分野で使われていると思います。

(1)質量m[kg]の物体が机の上にあるとします。机にはいくらの力がかかっているでしょうか。
・・・・・ mg[N]
(2)質量m[kg]の物体を机の面から1[m]高い所から落下させます。机にぶつかった時、机にかかる力はいくらでしょうか。
・・・・・ ?[N]

(1)の場合の力は台ばかりで重さを測る場合と同じことが成り立っていますので「静荷重」と呼んでいます。
(2)の場合、(1)の場合よりも大きい力がかかります。静かに置けば傷がつかなかったのに落としたので傷がついたというのは日常で経験することです。台ばかりでやれば針が大きく振れる事になります。針が大きく振れたからと言って重さが変わったというわけではありません。衝突が起こると急な速度変化が生じます。加速度に対応した力が新たに働く事になります。(衝突が起こった時に働いている力を「衝撃力」と呼んでいます。)
新たな力が働いたということを重さが変わったという取り扱いにしてしまっているのが「衝撃加重」です。同じ物体でも静止している時と動いている時で働きが異なるというという認識を重さ(荷重)で表現してしまおうということでしょう。

質量100kgの物体をぶら下げるのに使うロープの強度はいくらであればいいでしょう。100kgにかかる重力に耐えることが出来るだけでは不足ですね。急な引っ張り方をしたり、引き上げる途中で落としたりすると切れる可能性があります。質量1000kgの物体をぶら下げることが出来るロープを使ったとします。かなり余裕が出てきます。
質量1000kgにかかる重力の大きさが10000N=10kNですから「耐荷重は10kNである」と表現されます。静荷重が1kNの物体をぶら下げる時に耐加重10kNのロープを使えば衝撃加重の範囲を10倍見込んでいるということになります。
登山用のロープやカラビナなどには耐加重が20kNと書かれています。人一人だと100kg程度で十分だと考えられるかもしれませんが墜落を想定すると不足です。使われ方も様々です。20倍見込んでいるということになります。

衝突が起こった時に働く力は一定ではありません。衝突の条件によって変わります。
(このサイトの質問にもよく「衝撃力はいくらですか」という質問が出ます。いつも「決まりません」という答えが書かれています。多分質問した方は「?」という気持ちのままに引き下がってしまっているのだろうと思います。)
机の上に玉子を落とせば割れてしまいますが座布団の上に落としても割れません。やわらかいと接触時間が長くなりますので加速度が小さくなります。衝撃力も小さくなります。
登山用のロープはかなり伸びます。伸びることで衝撃力を小さくしています。伸びない固いロープだと丈夫ですがぶら下がっている人が内臓破裂等で死んでしまうといううことが起こります。

定義を確認したわけではありません。
推測の混じった解答です。

「荷重」という言葉は物理用語ではなくて工学分野での用語です。設計関係の分野で使われていると思います。

(1)質量m[kg]の物体が机の上にあるとします。机にはいくらの力がかかっているでしょうか。
・・・・・ mg[N]
(2)質量m[kg]の物体を机の面から1[m]高い所から落下させます。机にぶつかった時、机にかかる力はいくらでしょうか。
・・・・・ ?[N]

(1)の場合の力は台ばかりで重さを測る場合と同じことが成り立っ...続きを読む

Q重りが落下した際の最大荷重(衝撃)値は?

基礎的な問題であったらすみません。
たとえば、10kgの重りが100cmの高さから落下したときの最大荷重は何kgになっているのでしょうか?
言い換えれば、10kgの重りを100cm落下した瞬間に停止させた際、上から何kgの力で引っ張れば止まりますか?
(現実的には無理でしょうが、瞬間的にできるとして)

お解り方いらっしゃいましたら、お願いいたします。

Aベストアンサー

「衝撃荷重」という表現は工学分野での便宜的な量です。どれくらいの力が必要かが曖昧なのでおおよそのありそうな値で言っています。その力を重さで表現しています。意味は貴方の書いておられる「何kgの力で止まるか」と同じです。
瞬間的に止めるとしたら必要な力は無限大です。これは現実的ではありません。
重力の加速度の値を9.8m/s2として計算すると1m落下するのに0.45秒かかります。これを0.045秒で止めるとしたら加速度は10倍になります。0.0045秒で止めるとしたら加速度は100倍になります。加速度と質量をかけた値が力です。重力の加速度の10倍ということは重力の10倍の力が必要だということになります。
ペットボトルに水を入れて細い糸でぶら下げて下さい。糸の端を固定します。ペットボトルを少し持ち上げて落とします。糸が切れると思います。
登山用のロープは伸びることで墜落の衝撃を吸収しています。伸びると止まるまでの時間が長くなりますので加速度が小さくなり力が小さくなります。これを伸びの少ない工事用のロープのようなものでやると大きな力が必要ですので骨折したり、内蔵破裂になったりします。墜落は止まったが人は死んだということになります。

「衝撃荷重」という表現は工学分野での便宜的な量です。どれくらいの力が必要かが曖昧なのでおおよそのありそうな値で言っています。その力を重さで表現しています。意味は貴方の書いておられる「何kgの力で止まるか」と同じです。
瞬間的に止めるとしたら必要な力は無限大です。これは現実的ではありません。
重力の加速度の値を9.8m/s2として計算すると1m落下するのに0.45秒かかります。これを0.045秒で止めるとしたら加速度は10倍になります。0.0045秒で止めるとしたら加速度は1...続きを読む

Q3相電動機の消費電力の求め方

3相電動機の消費電力の求め方について質問です。

定格電圧 200V
定格電流  15A
出力   3.7KW

上記の電動機ですが実際の電流計指示値は10Aです。
この場合の消費電力の求め方は
√3*200*15=5.1KW
3.7/5.1*=0.72
√3*200*10*0.72=2.4KW
消費電力 2.4KW

このような計算で大丈夫でしょうか?
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

出力は軸動力を表しているので、消費電力はそれを効率で割る必要があるかと思います。
概算で出してみると、定格での効率が85%程度と仮定すると、定格時の消費電力は3.7/0.85=4.4kW程度になります。
この時の一次皮相電力は、5.1kVAで、無効電力Qnは√(5.1^2-4.4^2)=2.6kVar程度になります。

この無効電力は励磁電流が支配的でしょうから、負荷によらず変わらないとすると、軽負荷時に線電流が10Aになったときの皮相電力は√3*200*10 で3.5kVAで、このときの有効電力は√(3.5^2-2.6^2)=2.3 kW という具合になりそうに思います。


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