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L型の金具の根元にかかるモーメントの計算

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  • 質問者：tomomaki168
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

お世話になります。
簡単な事ですがわかりません。
どなたかご教示お願いいたします。
下記の絵の2ｍ側の根元にかかる曲げモーメントの計算方法
を教えてください。
お忙しいとは存じますがよろしくお願いいたします。

1m
　　 _____________■　←30ｋｇ
　　 |
　　 |
　　 |
2m |
　　 |
　　 |
　　 |　←ココにかかる曲げモーメント

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A 回答 (3件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： ORUKA1951
  • 回答日時：

必ず、直角三角形に分力して考えること

「L型の金具の根元にかかるモーメントの計算」の回答画像2
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この回答へのお礼

お忙しいところ誠にありがとうございます。

大変よくわかり助かりました！！

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お礼日時：2013/07/05 18:46

No.3

  • 回答者： tknakamuri
  • 回答日時：

1 m が L字金具の短い方の長さだとすると



曲げモーメント = 30 kg x 9.8 m/s^2 x 1 m(加わる力ののる直線と曲げがかかる点の最短距離) = 294 N·m

曲げモーメントはL字金具のいたるところに発生することに注意。
金具の縦の部分の曲げモーメントは全て同じ。横部分は右端に
近づくほど弱くなります。
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この回答へのお礼

お忙しいところ誠にありがとうございます。

大変よくわかり助かりました！！

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お礼日時：2013/07/05 18:48

No.1

  • 回答者： 036monkey
  • 回答日時：

３０KG×1Mで答えは30N・Mです。

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この回答へのお礼

お忙しいところ、ご回答ありがとうございます。

３０KG×1Mで答えは30N・M

この値の考え方を教えていただけますでしょうか？

私が思うに、これは1ｍ部分の根元にかかるモーメントなのではないでしょうか？

この力の1部がかかるような気はするのですが・・・

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お礼日時：2013/07/05 05:54

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1N＝9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか？
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

ｋｇｆはＳＩ単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


＞＞＞
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか？

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Ｎの力で引っ張るのと同じですか？」
ということですか？

・・・であるとして、回答します。

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４０ｋｇｆ　＝　４０ｋｇ×重力加速度
　＝　４０ｋｇ×９．８ｍ／ｓ^2
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あるいは、
１０２グラム（０．１０２ｋｇ）の物体にかかる重力が１Ｎなので、
４０ｋｇ　÷　０．１０２ｋｇ／Ｎ　＝　だいたい４００Ｎ


＞＞＞1N＝9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか？

いえ。
１ｋｇｆ　＝　９．８Ｎ
ですね。


＞＞＞一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
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１０^7　Ｐａ　（１千万パスカル）　ですね。

こんにちは。

ｋｇｆはＳＩ単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


＞＞＞
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか？

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Ｎの力で引っ張るのと同じですか？」
ということですか？

・・・であるとして、回答します。

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物理学のカテですが、理論的にそんなことはありません。

ごく軽いものしか載せる必要がない棚なら、単純にL字に曲げただけの金具でも良いですから、金具は上向きでも下向きでもどちらも同じです。

＞上側にL字金具を付けると…

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宜しくお願いします

Aベストアンサー

図のような荷重状態を想定しました。
また、鋼材の材質が指定されてないので、一般的なＳＳ４００（一般構造用鋼材）を想定します。
ＳＳ４００の許容曲げ応力度ｆｂ＝１５６Ｎ／ｍｍ２、また、許容せん断力ｆｓ＝９０.４Ｎ／ｍｍ２とします。
なお、計算はＮとｍｍで進めます。
（１）曲げに対する検討
最大曲げモーメントＭ＝ＰＬ＝１０，０００×５１５＝５，１５０，０００Ｎ・ｍｍ
断面係数Ｚ＝ｂｈ２／６＝１５０×３２×３２／６＝２５，６００ｍｍ３
曲げ応力度σｂ＝Ｍ／Ｚ＝５，１５０，０００／２５，６００＝２０１Ｎ／ｍｍ２＞ｆｂ＝１５６Ｎ／ｍｍ２
∴許容曲げ応力度を超えているので安全とはいえません。（もたないです）
では、何ｋＮまでならＯＫかと逆算すると，
Ｐ×５１５／２５，６００＝１５６
Ｐ＝７，７５４Ｎ
∴７.７ｋＮまでなら計算上はＯＫとなります。
このとき，せん断に対しては，
せん断応力度τ＝Ｐ／Ａ＝７，７００／１５０×３２＝１.６Ｎ／ｍｍ２≦ｆｓ＝９０.４Ｎ／ｍｍ２
∴せん断に対しても安全といえます。
（注）ＳＳ４００の材料自体の計算例を示しましたが、これ以上に壁に対する固定方法のチェックもお忘れなく。

参考文献：計算の基本から学ぶ　建築構造力学　上田耕作　オーム社

図のような荷重状態を想定しました。
また、鋼材の材質が指定されてないので、一般的なＳＳ４００（一般構造用鋼材）を想定します。
ＳＳ４００の許容曲げ応力度ｆｂ＝１５６Ｎ／ｍｍ２、また、許容せん断力ｆｓ＝９０.４Ｎ／ｍｍ２とします。
なお、計算はＮとｍｍで進めます。
（１）曲げに対する検討
最大曲げモーメントＭ＝ＰＬ＝１０，０００×５１５＝５，１５０，０００Ｎ・ｍｍ
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Aベストアンサー

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね？
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう？すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
この↓サイトには、いろんな梁の公式が集められています。
http://www.ads3d.com/i/tb/tb.htm
上で、私の書いたゴタクはこれ↓によります。（以下、ここの公式で説明します）
http://www.ads3d.com/i/tb/t001.htm
この↓サイトでは、計算してくれます。
http://www.ogawasekkei.co.jp/dougu/tanhari.html

ただ、読み方にすこしコツがいります。Mとあるのは、モーメントのことです。多分何がモーメントなのがご存じないでしょうが、何でも構いません。とにかく、梁の公式で求めたモーメントが小さいほど、材料にかかる負担が小さくなります。
100kgの荷重をかけた場合、Mcを見てもらうと、長さが半分ですと働くモーメントが半分になりますから、耐荷重が倍、つまり200kgまでいけるということになります（cの添え字は、中心の点cに荷重をかけたとき、を意味します）。

δとしてあるのがたわみです。δc長さlの３乗に比例しているでしょう？だから、長さが半分になるとたわみは1/8なのです。

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この力は板の長さに関係ありません。もちろん、きちんと設計するときはせん断力も検討します。

ここまでは、ご質問の答です。
でも、ここまで計算できたら、実際どれくらいの荷重までもつのか計算したくなりますよね・・・・・・

モーメントを断面係数で割ると曲げ応力度が求まります。
断面係数とは、梁（今の場合は棚の板）の断面の形に関係する係数で、こういうふうに↓公式に当てはめて計算できます。
http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm
曲げ応力度が何なのかはどうでもいいです。とにかく、材料にかかる負担の大きさです。この曲げ応力度を、材料の許容曲げ応力度と比べます。
許容曲げ応力度とは、「ここまでは負担をかけていいよ」という技術基準のことです。この数字もどこにでも転がっています。
例えば木材の場合↓
http://www.joto.com/fj/forum/0601/database01.html
長期の許容曲げ応力度と比べてください。計算して出した曲げ応力度が、材料の許容曲げ応力度より小さければOKです。

たわみは、材料のヤング率（E）と断面二次モーメント（I）が必要なのですが、
ヤング率→http://www.wood.co.jp/exmk/index8.html
断面二次モーメント→http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm（前掲）
というふうに、これもどこにでも転がっています。

さ、これであなたも構造屋さん(￣ー￣)ｖニヤリッ

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね？
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう？すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
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Aベストアンサー

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曲げ応力度σ＝Ｍ／Ｚの式に、σ＝１５６Ｎ／mm2、最大曲げモーメントＭ＝ＰＬ／４＝Ｐ×１５００／４＝３７５Ｐ[Ｎ・ｍｍ]、断面係数Ｚ＝２４ ４００[ｍｍ＾３を]代入して、
１５６＝３７５Ｐ／２４ ４００
∴Ｐ＝１０１５０ Ｎ

１０１５０Ｎ（ニュートン）をｋｇに換算するには、９.８で割って、１０３５ｋｇと計算されます。
山形鋼の自重による応力度を無視しているので、集中荷重Ｐ＝１０００ｋｇまでＯＫではないかと考えられます。

【補足】
ちなみに、自重による曲げ応力度を計算すると、
自重（等分布荷重）ω＝１４.９ｋｇ／ｍ＝１４.９×９.８／１０００＝０.１４６Ｎ／ｍｍ
Ｍ＝ωＬ＾２／８＝０.１４６×１５００＾２／８＝４１０６３Ｎ・ｍｍ
σ＝Ｍ／Ｚ＝４１０６３／２４４００＝１.７Ｎ／mm2

集中Ｐ＝１０００ｋｇ＝９８００Ｎが作用したときの曲げ応力度
Ｍ＝ＰＬ／４＝９８００×１５００／４＝３６７５０００
σ＝Ｍ／Ｚ＝３６７５０００／２４４００＝１５０.６Ｎ／mm2

合計σ＝１.７＋１５０.６＝１５２.３≦許容曲げ応力度ｆｂ＝１５６Ｎ／mm2

山型鋼の断面性能については、ＪＦＥスチールの製品情報を参照しました。
http://www.jfe-bs.co.jp/product/keiko/k002ab.pdf

また、鋼材ＳＳ４００の許容応力度については、「計算の基本から学ぶ　建築構造力学」（著者：上田耕作、オーム社）の１０７ページ許容応力度表から引用しました。

スパンＬ＝１５００の中央に集中荷重Ｐを受ける単純ばりにおいて、はり部材Ｌ１００×１００×１０が、ＳＳ４００の許容曲げ応力度ｆｂ＝１５６Ｎ／mm2となる集中荷重Ｐの値を計算するので参考にして下さい。ただし、はり部材の自重は無視します。

曲げ応力度σ＝Ｍ／Ｚの式に、σ＝１５６Ｎ／mm2、最大曲げモーメントＭ＝ＰＬ／４＝Ｐ×１５００／４＝３７５Ｐ[Ｎ・ｍｍ]、断面係数Ｚ＝２４ ４００[ｍｍ＾３を]代入して、
１５６＝３７５Ｐ／２４ ４００
∴Ｐ＝１０１５０ Ｎ

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出来れば、途中の計算式も教えていただきたいです。

宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

こんにちは。

６０°って、関係ないっす。

１２００ｋｆ　×　２５ｍｍ　＝　？ｋｇｆ　×　４９ｍｍ

これで、？を求めてください。

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