プロが教えるわが家の防犯対策術!

慣性モーメントとは質量mなる物体の微小部分び質量をdmその部分と特定の軸Aとの距離をrとするときr^2とdmの積の物体の全部分についての総和を軸Aに関する慣性モーメントと言う。
これが本にある定義です。
ここで∫r^2dmの次元はm^2・kgですよね?
曲げモーメントやその他のモーメントは次元がNmです。
次元が全く違うのになぜモーメントという名がついてるのでしょうか?
また慣性とついてるのはなぜでしょうか?

それと
物体の全質量をMとすると軸からkの距離に全質量が集まったと考えれば
慣性モーメントI=Mk^2となり
kを回転半径という。
これが回転半径の定義と本にはあります。
なぜこれが回転半径なんでしょうか?
どなたかお願いします。

A 回答 (1件)

ある場所P(位置ベクトルをrとします)で定義されている物理量Aについて


rとAとの積をモーメントという,
と思えばいいでしょう.
Aがどういう物理量かで,当然モーメントの次元(あるいは単位)は違います.

Aが力Fで,積として外積をとればr×Fは力のモーメント.
Aが運動量pならr×pは運動量のモーメントですが,
これは通常角運動量と呼んでいます.

Aがスカラー量のときも考えられます.
ペアの点電荷+q,-qがr1,r2にあるとき
q(r1) + (-q)(r2)=qdを電気双極子のモーメントといいます.
dは-qからqに向かうベクトルです.
磁気モーメントも同様ですね.

さらに拡張して

  +q  -q

  -q  +q

のような4つの電荷(磁荷)に対しても,電気(磁気)4重極モーメントがあります.
これは2階のテンソル量です

質点がたくさんあって(m1,m2,...),それらの位置ベクトルが r1,r2,... のとき
質点の単純なモーメント
m1 r1 + m2 r2 + ...
はもちろん重心の総質量(m1+m2+...)倍を与えます.
質点系全体の並進運動だけ考えるなら,全質量が重心に集まったと思って良い
というわけです.

質点の2次のモーメント(この場合は原点ではなくて軸からの距離になっていますが)
m1 r1^2 + m2 r2^2 + ...
が慣性モーメントIに他なりません.
くだいて言えば,質点系全体の回転を論じるときには,
質量Mの質点に長さkのひもを結んで回転させる話と同様だということです.
回転半径の名前はそこから来ているのでしょう.

「慣性」モーメントと呼ぶのは,
Iが回転に関する変化のしやすさを表す量になっているからでしょう.
回転の様子を支配する方程式が
I(dL/dt) = N
ですから,
同じ力のモーメントNに対してはIが大きいほど角運動量Lが変化しにくいのです.
ちょうど並進運動の
m(dv/dt) = F
と対応しています(mは慣性質量!)

なお,確率論などでは,分布関数 f(x) に対して
∫x^n f(x) dx
をn次のモーメントと呼んでいます.
上の話とも符合しますね.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

なるほど!
私は機械の学生なのでテンソルとかはあまり詳しくないし
物理も深く勉強してなかったからモーメントを違う風に理解していたようですね。
角運動量もモーメントだったとは驚きでした。
siegmundさんのおっしゃる定義では確かにモーメントになってますね。
納得です。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/05/06 22:57

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!