支点Aから距離 a の位置に偶力Moを受けるはりのせん断力図と曲げモーメント図を求めよという問題があるのですが、この2つの図を求めるためのせん断力Fxと曲げモーメントMxの式がどのようにして求めていけばいいのか分からないのです。
途中式も教えていただけると助かります。
(両端A,Bは固定、長さはLで、断面が一様なはり。A,Bに働く反力をRA,RBとしてください。)
←------ 距離 L ------→
偶力Mo→|
A----+--------------B
|←
←距離a→
両端固定支持はりの固定点Aから x の距離のせん断力 Fx と曲げモーメント Mx の式を求めるようにしたいとおもいます。
偶力だからこの場合、時計方向に回転を与えようとするものだというのは分かるのですが、これをどうやってせん断力や曲げモーメントの式にしていったらいいのか分からなくて...
図が分かりにくいかもしれないのですが、指摘していただければ補足します。
(とりあえず図は縦と横の線の隙間をそれぞれ直線で結んでください)
よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
それは、中間(真ん中ではないよ)に集中モーメントを受ける両端支持梁ですね。
偶力Moをモーメントとして考えるのです。さて、まず反力の方向を考えましょう。
Raは下向きRbは上向きになりますね。さらに、上下(この場合はZ軸)には他に力がない。以上のことから力の釣り合いは
Ra=Rb・・・(1)
A点におけるモーメントの釣り合いを考えると
Mo-RbL=0・・・(2)
(1)(2)より
Ra=Mo/L=Rb
そこで、0<=X<=aで
せん断力Q=ーRa
(せん断力の正負の定義はXの正側をZの正側にやる力を正とする)
モーメントM=-(Mo/L)X
(モーメントの正負の定義はZ軸の正側(下方向)に引っ張り応力を加えようとするモーメントが正)
a<=X<=Lで
Q=ーRb
M=(Mo/L)(L-X)
以上です。
機械系の学生です。教授からいただいたプリントの例題と同じ(Moの方向が逆ですが)ですので、合ってると思いますよ。
この回答への補足
これにそってせん断力図と曲げモーメント図を書くとせん断力図が長方形1個の図、曲げモーメント図が三角形2個の図になりますけどこれでいいんですよね?
補足日時:2003/06/01 10:53No.1の方宛ての補足を書いていてatsushi01さんの回答を見るのが遅れてしまいました。
この回答を見て思ったのが、そういえば反力が逆向きになるから RA = RB だということに今気がつきました。
xの位置を考えた場合分けも必要なのですね。
どうもありがとうございます。
No.2
- 回答日時:
私自身卒論で材料力学を選んだのですが、忘れています。
最近は「機械工学便覧」に頼っています。
横・縦弾性係数も兼ね合いがありますし、オーバーハング量もあると思います。
詳しくは便覧を参照してください。
私も見てみます。
No.1
- 回答日時:
偶力が梁の途中にかかってるときは、偶力によるせん断力は0、曲げモーメントは一定だったはずです。
理由はaの位置にMがかかる状態は、梁から棒が出てて棒の先に棒を垂直に押す力がかかっているから、せん断力を考えると、棒に平行な力しかかからないから垂直力は0、曲げモーメントはaが移動しても力はその作用線上は動かしてもいいから一定になる。
昔勉強しただけだから、自信無し。
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
なるほど、せん断応力は0になって曲げモーメントは一定になるのですか。
偶力がかかっていると棒の先に垂直に押す力がかかるってことは、両端にモーメントが作用する曲げをうけるはりを考えればいいのですよね?
この問題の場合両端にMoのモーメントがかかると考えていいのでしょうか?
そうすればせん断力0、曲げモーメント一定になるのですが...
とりあえず自分の持っている教科書に載っているやり方を用いて自分なりに回答してみました。
確認お願いします。
両端にモーメントが作用する曲げをうけるはりについて考える。
支点(固定点)A、BにそれぞれモーメントMA、MBが作用するとすると、モーメントの釣り合いから
MA = MB + RB*L MB = MA + RA*L となり
反力RA、RBは力の釣り合いから
RA + RB = 0 であるので、
RA = -RB = (MB-MA)/L となる。
これよりせん断応力は
Fx = RA = (MB-MA)/L ...(1)
曲げモーメントは
Mx = RA*x + MA = [(MB-MA)*x]/L ...(2) となる。
以上が教科書に載っていた両端にモーメントが作用する曲げをうけるはりのせん断力と曲げモーメントを求める式なんですが、この問題の場合、MA = MB = Mo となり(1)より
Fx = 0
(2)より
Mx = Mo (一定)
以上が私が考えた解き方なのですが、どうでしょうか?
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