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M図から、写真下図のような外力の状態であることを推測する問題です。せん断力と曲げモーメントは写真右上の図の向きを正とします。

私は以下のように考えています。
固定端から考えると、中間点で曲げモーメントが正から負に変わる。したがって、右断面における負の向きに曲げモーメントが作用している。

しかし解答(写真下図)では、中間点で正の向きに曲げモーメントが作用しています。

自分の考えで何が間違っているのかわからないため、正しい考え方を教えていただきたいです。

よろしくお願いいたします。

「この構造力学の問題を教えて下さい」の質問画像

A 回答 (3件)

まずモーメントで表したつり合い式は


  M'' + q = 0
です。モーメント図は線形分布ですから M は x の一次関数となり,M'' はゼロだから分布外力は存在しないことがわかります。次に境界条件と中間の連続条件は
  自由端: M = 0
  固定端: M = 反力モーメントに正しい符号をつけたもの
  中間の集中せん断外力作用点: M は連続する
  中間の集中外力モーメント作用点: M はその外力モーメントの分だけ不連続
です。せん断力図と外力のことをよく思い出してください。両端で支持されていると,せん断力図はゼロでないある値,つまりそこの反力に正しい符号をつけたものになっています。中間の集中せん断外力作用点でも,その外力の分だけ不連続になっています。
 さて,次にせん断力と曲げモーメントに対するモーメントのつり合い式は
  V = M'
です。したがって,M が線形だと M' は定数になりますから,せん断力はその区間では一定だということがわかります。
 これは,問題をたくさん解けば身に付く情報ですし,つり合い式や境界条件を数式としてではなく,物理的に理解していればわかることです。それを踏まえると,ご質問の左端は M がゼロではないので固定端であることがわかります。また右端は M = 0 になっていますから,自由端か単純支持端になっています。ですから,質問の図の下の図も正解の候補ですが,右が単純支持端だけのも正解の候補になります。
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この回答へのお礼

詳しく答えてくださり、さらに参考になる資料も付け加えていただきありがとうございます!
境界条件について深く考えていませんでした。いろんな類題に触れて理解を深めていこうと思います。
本当にありがとうございました<(_ _)>

お礼日時:2019/04/02 16:10

さらに,最も意外な回答も示しておきましょう。

右端固定の片持ち梁で,左端の自由端には集中モーメントと集中せん断力(上向き)を与えて,中央に集中モーメントをあたえると,それぞれを「うまく」選ぶことによって,右端でモーメントがゼロになります。図を付けておきます。
「この構造力学の問題を教えて下さい」の回答画像3
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うっかりしてました。

図が正確ではありませんが,もし,モーメント図の斜めの線の傾きが左右で異なっているのであれば,中央には集中外力モーメントだけではなく,集中せん断力も作用しています。
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長文失礼しました(-_-)

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「電場」とは、その単位「V/m」から分かるように「単位距離当たりの電位差」「電位の変化率」です。
導体の端部では、「電位」は突然変化するので、「変化率」としての「電場の大きさ」は定義できません。

「電位」は、導体の外側では「一定勾配の直線的な変化」であるのに対して、導体内では「一定値」つまり「水平」になり、反対側の端部から外に出ると再び「一定勾配の直線的な変化」になります。

「電場」はその微分値ですので、導体の外側では「一定値」、導体内部では「ゼロ」になります。端部では定義できません。

>表面の電場が0でないなら電荷が電気力を受けるのでそのまま移動を続けようとして安定して止まらないと思います。

いやいや、電荷が動くのは「表面の電場」ではなく、「導体内の電場」によってです。表面に偏在した電荷によって、端部相互間に「電位差」ができ、それによって導体内部に「局所的電場」(外部電場とは逆向き)ができます。それと「外部電場」の合成で、結果として導体内部の電場がゼロとなるのです。導体端部相互間の「電位差」はずっと維持されます。

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「電荷があることによる電位」と、その「電位差が作る電場」とを、うまくイメージすることが大事です。

No.2です。「お礼」に書かれたことについて。

>内部電場が重ね合わせで0になるのは分かったのですが,最終的に電荷分布が表面のみになるなら表面の電場も0になるのでしょうか?表面の電場が0でないなら電荷が電気力を受けるのでそのまま移動を続けようとして安定して止まらないと思います。それとも単に端部ではそれ以上移動できないから止まるだけですか?

「電場」とは、その単位「V/m」から分かるように「単位距離当たりの電位差」「電位の変化率」です。
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(1) A点での水平速度は「エネルギー保存」から求めます。
つまり、最初に放す位置がA点よりも
 H = L - L*cos(60°) = L - (1/2)L = (1/2)L
だけ高いので、この「高さの差」に相当する位置エネルギーが、A点での運動エネルギーになります。

A点での速度を v0 とすると
 (1/2)m(v0)^2 = mgH = (1/2)mgL
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→ v0 = √(gL)    ①

(2) A点で糸から離れれば、働く力は鉛直下方向に「重力」mg です。
また、水平方向には力は働きません。
従って、運動方程式は、上向き、右向きを正として
・鉛直方向:m(ay) = -mg
 → ay = -g
・水平方向:m(ax) = 0
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これから速度を求めますが、①は「水平方向」の初速度で、鉛直方向の初速度はゼロです。
従って
・鉛直方向:vy = -gt   ②
・水平方向:vx = √(gL)   ③

変位は、鉛直方向は地上のB点の高さを基準に、水平方向はA点の位置を基準にして
・鉛直方向:y = h - (1/2)gt^2   ④
・水平方向:x = [√(gL)]t      ⑤

鉛直方向の変位(高さ)がゼロになる時刻 T は、④より
 y = h - (1/2)gT^2 = 0
となる T なので
 T = √(2h/g)

そのときの鉛直方向の速度は、②に代入して
 vy = -gT = -g√(2h/g) = -√(2hg)
水平方向の速度は③一定なので、V は
 V = √(vy^2 + vx^2) = √(2hg + gL) = √[g(2h + L)]


「速度の絶対値」を求めるだけなら、vx, vy を個別に求める必要はないので、
 (1/2)mV^2 = mgH + mgh = (1/2)mgL + mgh
より
 V^2 = gL + 2gh
であり、ダイレクトに
 V = √(gL + 2gh) = √[g(L + 2h)]
が求まります。

(1) A点での水平速度は「エネルギー保存」から求めます。
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A点での速度を v0 とすると
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より
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(2) A点で糸から離れれば、働く力は鉛直下方向に「重力」mg です。
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