写真のような物体の転倒条件に関しての質問があるのですが、 写真ではG(重心)まわりのモーメントの釣り

写真のような物体の転倒条件に関しての質問があるのですが、
写真ではG(重心)まわりのモーメントの釣り合いを考えていますが、物体の左下の角まわりのモーメントの釣り合いで考えたとき、式は写真と同じようになると思いますが、どの力がモーメントとなって作用しているか？などの、式を立てる過程？を教えてください。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/12 08:55

重心を中心に考えると、摩擦で転倒させようとするトルクを

垂直抗力の圧力分布の偏りで支えるという構図になります。
つまり、転倒直前には垂直抗力の作用点が左端に寄ります。

左下の点を回転中心にした場合、転倒ぎりぎりの状態では
垂直抗力と摩擦の作用線と回転中心との距離はゼロなので、
転倒するぎりぎりの位置は重心のトルクだけ考えれば
よいことになります。
重力の作用線が左下の点より右側を通れば倒れませんので
ぎりぎりの角度は
tanθ=(w/2)/(h/2)=w/h
ですね。

重力の作用線が左下の点より右側を通る場合、垂直抗力の
作用線も適宜右へ移動して、重力によるトルクと
釣り合うことになります。

この問題を考えるとき、垂直抗力は方向と大きさこそ
決まっているけど、作用線の位置は簡単に変わることを
頭に入れておくと、楽に考えられると思います。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/12 00:51

図のような傾け方だと、左下の角を中心として回転するかどうかを調べることになります。

（摩擦力の方が大きくて滑り出さないという条件）

物体に働く力は
・物体に働く重力：これは「重心」にまとめて働くものとして考える。
　そもそも「重心」とはそういう意味ですから。
です。

これを「斜面に平行な成分」と「斜面に垂直な成分」に分けると、
・「斜面に平行な成分」が「反時計回り」の力のモーメント
・「斜面に垂直な成分」が「時計回り」の力のモーメント
になります。

結局のところ、「重心から鉛直下向きの重力」の作用線が、左下の角のどちら側を通るかで「転倒するかしないか」が決まります。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/01/11 23:46

結果的に同じ式になる

この回答へのお礼

重力を分解したとき、斜面に平行な成分が反時計回りのモーメント、垂直な成分が時計回りのモーメントになるということですか？

お礼日時：2023/01/12 00:25

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/01/11 23:15

ごめんなさい

勘違い
左下角のモーメントだと
重心に働く重力(の分力)によるモーメントを考えることにはなる…

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/01/11 23:02

左下角は、転倒のときの回転中心なので、いわゆる腕の長さが０

したがって、傾く直前であろと、まだまだ傾かないときであろうと
モーメントも0
これでは、いつ傾きはじめるかわからない