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L字型のはりの支点反力について

下の写真のようなL字型のはりに荷重Pがかかっているとき、支点Aの反力Rx,Ryは、あっているでしょうか?

似たような問題でRy=0となっていたのでよく分からないことになっています。
B点まわりのモーメントの釣り合いでRyを出したのですが、違うでしょうか?

よろしくお願い致します。

「L字型のはりの支点反力について 下の写真」の質問画像

A 回答 (1件)

>B点まわりのモーメントの釣り合いでRyを出したのですが、違うでしょうか?



違います。

針の重力を考えない、C点に加えた力P だけを考えるなら、拘束点Aの下端角を中心とした「モーメント」で考える必要があります。そこを中心とした「てこ」になっているからです。
従って「はりの厚さ」がないと計算できません。
もし「はりの厚さ」が小さいなら、A点の上端角には相当に大きな力(壁から引きはがす力)がかかり、Rxは相当に大きくなると思いますよ。
(工具の「くぎ抜き」「バール」などを思い浮かべてください)
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お世話になります。
簡単な事ですがわかりません。
どなたかご教示お願いいたします。
下記の絵の2m側の根元にかかる曲げモーメントの計算方法
を教えてください。
お忙しいとは存じますがよろしくお願いいたします。

1m
   _____________■ ←30kg
   |
   |
   |
2m |
   |
   |
   | ←ココにかかる曲げモーメント

Aベストアンサー

必ず、直角三角形に分力して考えること

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教えてください。
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梁とは横状の棒のことですが
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L字型の場合は梁の場合から推察します。

パイプにかかる力
パイプの上に板があることから上にどのくらいの荷物をおくのか仮定します。
たとえばこの加重をF[kg]とします。
また壁からどの位置に力がかかるのか壁からの距離で計算します。これをL[mm]とします。

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 M=F[kg]×L[mm]=M[kg-mm]


パイプの断面係数Zを計算します。


ヤング率Eを調べます。
 鉄、アルミ、プラスティック

そこでパイプの自重でのたわみを計算して

壁からの板のある範囲内で均等に加重がかかった場合のたわみを計算します。

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高いCADでは有限要素法というオプションを追加挿入すれば自動的に計算して図で示してくれます。

機械の材料力学の本や大西清の便覧を見て見ましょう。

Q偏心軸荷重を受ける長柱のたわみ量の計算

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一端固定、他端自由で、長さLの長柱が自由端でeだけ偏心した荷重Pを受け、先端がδだけ変位を生じた状態でつりあっているときの、たわみδとその時の先端の高さHの計算方法を教えて頂けないでしょうか?
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θ1=M*L/(E*I)
δ1=M*L^2/(2*E*I)
で、求めればよいのですが、Pがeだけずれていることから、柱頭部には、右方向にF=P*e/Lだけの水平力もかかります。

これによる変形が
θ2=-F*L^2/(2*E*I)
δ2=-P*L^3/(3*E*I)
あるので、前のδに加える必要があります。

つぎにHですが、前の回答の P*L/(A*E) の伸びもありますが、普通、これよりも柱の回転によるものと梁のたわみのほうが大きくなります。

柱の回転による、梁右端の上方向変形量
h1=(θ1+θ2)*e

梁のたわみのよる変形量(Iは梁の断面2次モーメント)
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Qコの字形の梁のたわみ(材料力学の問題です)

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________
|
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|
|
|________
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Q引張応力とせん断応力の合成応力?

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1>物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,

2>引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?

考え方のアドバイスを!!

1:破壊するかどうかは、No1さんのおっしゃている降伏条件等を用いて調べます。

2:許容応力は、弾性範囲の実務的な設計で採用されることの多い概念ですので、安全率がかけてある場合が多いです。

許容応力=破壊応力x安全率

ですから、「許容応力を超える」と「破壊する」は同義語ではありません。

一般的な許容応力法の検討では、

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σmax=√(σx^2+σy^2+σz^2+3τ^2)
で求めることができます。

もし、同時に剪断力を受ける物体が細長い物体で、1方向(x方向)にのみ引張りが生じているならば、
σy=σz=0
となって、
σmax=√(σx^2+3τ^2)
で計算することができます。この最大応力が許容応力を超えないことを確かめます。

多少、簡単に書きすぎたかもしれませんが、基本的な流れとしては、合っていると思います。
また、破壊についても基本的な考え方は同じですが、式の表現方法が多少異なり、より詳細な表現がされ、比較の対象が「許容応力」ではなく「降伏応力」になります。

詳しくは、応力テンソル、ミーゼス、トレスカなどのキーワードをgooなどで検索すると詳しい説明のあるサイトを見ることができます。

1>物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,

2>引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?

考え方のアドバイスを!!

1:破壊するかどうかは、No1さんのおっしゃている降伏条件等を用いて調べます。

2:許容応力は、弾性範囲の実務的な設計で採用されることの多い概念ですので、安全率がかけてある場合が多いです。

許容応力=破壊応力x安全率

ですから、「許容応力を超える」と「破壊する...続きを読む

Q鋼材のせん断強度√3の意味について

鋼材のせん断強度だけF/1.5√3と
√3が係数として掛かってます。
他の、圧縮・引張・曲げには√3の係数
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なぜ、せん断だけ√3の係数が掛かるのか
分かる方教えて頂けませんか?

Aベストアンサー

基本的には、yu-foさんの回答3で良いと思います。

物体の多軸応力に対する降伏条件の説の中で、von Mises の剪断ひずみエネルギー説があります。
3次元物体の主応力をσ1、σ2、σ3としたときの降伏条件は、
単軸引張に対する降伏応力度をσy、とすると、
剪断応力度は主応力の差に比例するので、
σy^2=1/2・((σ1-σ2)^2+(σ1-σ3)^2+(σ2-σ)^2))・・・(1)
であらわすことが出来ます。

ここで、鉄骨造に用いる鋼材はほとんど板材のの組み合わせなので、2次元つまり、平面応力とみなすことができ、
σ3=0・・・(2)
とする事ができます。
また、純剪断状態を考慮すれば、主応力が全て剪断であると考えられるので、
σ1=(-σ2)=τ・・・(3)
と置けます。

(2),(3)を(1)に代入して計算すると、
σy^2=3τ^2・・・(4)
となります。

(4)を変形して
τ=σy/(√3)
となります。

つまり、√3は、vonMisesの剪断ひずみエネルギー説に基づいた降伏理論によって導かれた数値です。

基本的には、yu-foさんの回答3で良いと思います。

物体の多軸応力に対する降伏条件の説の中で、von Mises の剪断ひずみエネルギー説があります。
3次元物体の主応力をσ1、σ2、σ3としたときの降伏条件は、
単軸引張に対する降伏応力度をσy、とすると、
剪断応力度は主応力の差に比例するので、
σy^2=1/2・((σ1-σ2)^2+(σ1-σ3)^2+(σ2-σ)^2))・・・(1)
であらわすことが出来ます。

ここで、鉄骨造に用いる鋼材はほとんど板材のの組み合わせなので、2次元つまり、平面応力とみなすことができ、
σ3=...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q最大曲げ応力と材料強度について

よろしくお願いします
材料力学について、教科書に最大曲げ応力を求める式等がありますが、
実際の現場では、応力を求めて何が判るのでしょうか?
材力の初歩的な質問で申し訳ありません。
例題に書かれているように思われますが、実際の現場で使われる内容が無い様に思われます。
例等があれば、教えてください。

Aベストアンサー

こんな問題を考えてみましょう。実際の設計現場で現れる問題です。
-------------------
SS400(鉄鋼材料)を材料とする両端支持梁があり、支持点間中央には、剪断荷重F[N]が作用している。
この梁が永久変形しないような荷重の限界値を求めよ。
梁の断面は長方形とし、その寸法、材料定数は次の通りとする。
支持点間距離 L=1000mmm
梁の断面の高さ h=10mm
     幅  b=60mm
SS400の耐力 σy=230MPa
-------------------

この問題では、最大曲げ応力σが、耐力σyを超えてしまうと、永久変形が残ってしまうので、
σ ≦ σy
としなければなりません。したがって、σを計算することが重要になります。

そのためにまず、荷重Fのときの最大曲げモーメントを計算しましょう。
梁の断面二次モーメントIは、
I=bh^3/12=60×10^3/12=5000mm^4
梁に発生する最大曲げモーメントMは、
M=FL/4=F×1000/4=250F [N]
最大曲げ応力σは、
σ=M/I × h/2 =250F/5000 × 10/2 =0.25F [MPa]

σ ≦ σy
とならなければならないことから、
0.25F ≦ 230
したがって、最終的に、
F≦920N
となります。
要は、剪断荷重Fを920N以下に抑えないと、この梁には永久変形が発生してしまうわけです。
雰囲気がわかりましたか?

ところで、材料力学の重要な役割は、次の2つを把握することです。
(1)強度(壊れないように設計する、永久変形が生じないように設計する、など)
(2)剛性(あまり変形しないように設計する、振動しにくく設計する、など)
どんな構造物・機械であっても、必ずこの2つは検討しなければなりません。
しかし、建築物などでは、(1)の壊れないように設計するという問題は楽々クリアできるが、(2)の方の振動しにくく設計する方に苦労するのが普通です。このときは、強度という視点は重要でなく、固有振動数というものが重要な指標になってきます。
逆に、機械装置では、(2)の振動しにくく設計するよりも、(1)の壊れないように設計する方に苦労するのが普通です。このときは、強度という視点が重要で、応力を使った検討は不可欠になります。
要は、対象によって、ウエイトが違うのです。
ANo.2の方の発言は、(2)の方が重要な世界の話に限定されています。この世界の方にとっては応力や強度という概念があまり重要ではないのです。
一方、私は(1)の世界に生きている人間であり、日常、壊れないように設計することに腐心している人間ですので、応力は大切なメシの種です(^^v ただし、もちろん、(2)の方の検討も仕事上重要ですよ!

なお、一般にひずみは重要ではありません。

こんな問題を考えてみましょう。実際の設計現場で現れる問題です。
-------------------
SS400(鉄鋼材料)を材料とする両端支持梁があり、支持点間中央には、剪断荷重F[N]が作用している。
この梁が永久変形しないような荷重の限界値を求めよ。
梁の断面は長方形とし、その寸法、材料定数は次の通りとする。
支持点間距離 L=1000mmm
梁の断面の高さ h=10mm
     幅  b=60mm
SS400の耐力 σy=230MPa
-------------------

この問題では、最大曲げ応力σが...続きを読む

Q加速度と角加速度の関係について

速度と角速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の速度がv,とすると
角速度ω=v/r [rad/s]
になると思うのですが,
加速度と角加速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の加速度がa,とすると
角速度α=a/r [rad/s^2]
となるのでしょうか?
ご教示よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

半径rが定数とすれば、その通りです。
加速度、角加速度はそれぞれ速度、角速度の単位時間の変化量(時間微分)ですので、加速度は「a=dv/dt」、角加速度は「α=dω/dt」と表せます。
同時に、角速度の式「ω=v/r」の両辺を時間で微分すれば「dω/dt=(dv/dt)/r」となり、この式はすなわち「α=a/r」となります。
ただし半径rそのものが時間関数r(t)の場合はこの限りではありません。

Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

Aベストアンサー

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
 tan60°=√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか?


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