動荷重の計算を教えてください。

重さ1トンのPC板がトンネル天頂部に1本のアンカーボルトで支えられています。アンカーボルトの安全率は4倍で、4トンまで支えられることになっています。アンカーの劣化で抜け落ちた場合、天井板が５ｍ下の道路まで自然落下した場合の動荷重はどのように計算すればよいでしょうか。静荷重が1トンですが動荷重を何トンと見積もればよいでしょうか。体重計にそろっと乗った場合が50キロだったとしても、上から飛び乗った場合は動荷重が働いて50キロ以上の値を示すことがあります。これと同じ原理と思いますが、５ｍ自然落下した場合、静荷重＋動荷重で何トンくらいになるかを知りたいのです。よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/08 16:17

「動加重」というのは「力積」です。

力（衝撃力）を F (N), 加わる時間を Δt として
　　F*Δt
が力積で、これが「運動量」の変化に等しくなります。
　　F*Δt = m(v2 - v1)

（これを
　　F = m(v2 - v1)/Δt = mΔv/Δt
と書いて、Δt → 0 にすれば F=ma のニュートンの運動方程式）

http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/unndouryo …
http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=5217

静かに離した物体が、重力によって 5m 落下すれば、
　加速度：a = -g　　①
　速度　：v = -gt　　②（静かに離すので、初速度はゼロ）
　落下距離：y = -(1/2)gt^2　③（最初の地点を y=0 ）
なので、③より
　y=-5 (m) となるのは
　　-5 = -(1/2) * 9.8 * t^2
より
　　t ≒ 1.01 (s)
②に代入して、そのときの速度は
　　v ≒ - 9.8 * 1.01 ≒ 9.9 (m/s)

従って、１トン（1000 kg）の物体が 5m 落下して地面に衝突して速度ゼロになれば、その運動量の変化は
　　1000 (kg) * 9.9 (m/s) = 9900 (kg･ｍ/s)

これが、たとえば衝突時間が 0.1 s だとすると
　　F * 0.1 (s) = 9900 (kg･ｍ/s)
より
　　F = 99000 (kg･ｍ/s^2) = 99000 (N)
の力になります。

１トン（1000 kg）の静加重が
　　1000 (kg) * 9.8 (m/s^2) = 9800 (N)
ですから、約10倍ということです。

（この計算で分かるとおり、１秒で落下したものを 0.1秒で受けたので加重10倍。これは、１秒で落下したものを１秒かけて受ければ、ほぼ静加重ということです。「加速度」を考えれば当然ですが）

　また、上から分かるように、衝突時間が短くなるほど衝撃力（動加重）は大きく、衝突時間が長くなるほど（クッションがきいているほど）衝撃力（動加重）は小さくなります。これも当たり前。

No.1 回答者： mapascal 回答日時： 2016/09/08 16:00

落下衝突した時のばね定数を想定しないと、動荷重はでませんね。