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√2をどう計算したら、1.41421356・・・になるんですか?この数字になる計算式を教えてください。

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A 回答 (9件)

え~と、ここに確か筆算の方法が。


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%B9%B3_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
丁寧に書いてあるので、どうぞご覧ください。
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中学・高校で数学を教えている現役教師ですが・・・・


現在の中学・高校の数学の教科書で、開平(√)の計算の仕方を本文の中に載せているものはありません(指導要領から外れていますので。あるいは参考ないし発展として載せている教科書が無いとまではいいきれませんが、一般には載せていないのが普通です。へたに指導要領外の事書くと検定通らないです)。いつから無くなったのかはちょっと覚えていませんが。
そのため開平の仕方を教えている学校はほとんど無いと思います。(個別教師がやっているのはあるでしょう)
というわけで#1さんの紹介されているページを参照して下さい(筆算による開平)。
まあ実用的には電卓で十分なのですが。実際問題、中3の教科書、√のところには電卓の写真がのっていたりします。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
最近の中学・高校の教科書には計算の仕方とかが載っていないなんて、とっても驚いてます。電卓で計算ができますが、理屈がわかっていなかったので今回質問させて頂きました。また、よろしくお願いします。

お礼日時:2006/03/25 17:34

中3の教科書の√のところに求め方が乗っています。


ご参考にしてください。
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#5さんの回答に便乗して、


√2の手計算は無理だから、「無理数」・・・なーんちゃって。
http://yosshy.sansu.org/sqr.htm
http://yosshy.sansu.org/cbr.htm


私が中学か高校ぐらいの頃に、
「珠算(そろばん)で平方根が計算できるらしいよ!」
という話を、珠算教室に通っていたクラスメートから聞いて、びっくりしたことがあります。

ハイレベルの珠算の競技種目には、平方根の計算が入ってるんですよ。
http://www.iga-younet.co.jp/honshi/wadai/wadai34 …

これは、すでに回答が幾つか出ている「開平」「開法」をソロバンでやっていることになります。
(どうやって、はじくのか知りませんが)

ソロバンを使うとは言え、ある程度、頭の中にメモリーバッファがないと出来ないはず。
(私なんか、掛け算も出来ないもん。)

ルービックキューブも、ハイレベルになると、最初の状態を見ただけで、後は目隠しで最後までやるという凄い競技種目がありますが、それとちょっと似た感じの能力なんですかねー?
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口ぶりからして数学の苦手な学生さんと見た!(違ってたらごめんなさい)



√の値は、√4や√9のように中身が整数の二乗でもないと整数になりません。それ以外の場合、√2(1.414213562373…)や√3(1.732050807568…)のことを非循環無限小数といって手計算で値を計算するような代物ではありませんので、たとえば学校のテストなんかでこの値を計算しろということはないと思います。
計算方法を知っている人はよほどの数学マニアですよ。(褒め言葉)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます☆
私は数学の苦手なOLさんです(^-^)゛
突然、友達に√の計算について質問されて、学生時に頭に叩き込んだつもりだったのが、さっぱり忘れてしまい今更、参考書もなく、みなさんに質問させてもらったんですョ~(=m=)恥かしかったけどありがとうございました!

お礼日時:2006/03/25 17:51

√は、別名「平方根」とも言い、2乗すると中に書かれた数になる数字を表します。

つまり、1.41421356…を2乗すると、2になるわけですね。
ここで、適当な数を2乗してみると、1×1=1よりは大きくて2×2=4よりは小さいことが分かります。ひと桁増やすと1.4×1.4=1.96よりは大きくて1.5×1.5=2.25よりは小さいことが分かります。
元々の考え方としては、このようにして順次桁を増やしていって求めるのですが、実際問題としては使い物になりません。

で、これの実際の求め方ですが、参考URLをご覧下さい。(^^;)
他にも、「平方根 開く」とか「平方根 開法」とか「開平」などで検索すれば、分かりやすい回答も見つかるかと思います。

参考URL:http://www1k.mesh.ne.jp/edu-momo/chi_faq/2/route …
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計算してみます



 1    
+1         1. 4 1  4  2
----     --------------------
 24        2
+ 4        1    <= 1×1
----      ------------------------
 281       1 00
+  1         96  <= 24×4
-----      ------------------
 2824        4 00
+   4        2 81 <=281×1
-----      ------------------
 28282        1 19 00
+    2        1 12 96 <= 2824×4
--------     ------------------
 28284           6 04 00
                 5 65 64 <=28282×2


左側が、桁をづらしていく足し算みたいなもの
右側が、2桁ずつずらしていく割り算みたいなもの

説明が下手ですみません。
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自分が√を習ったときに教わった方法ですが…


1×1=1、2×2=4 1<2<4なので√2=1.……
1.4×1.4=1.96、1.5×1.5=2.25 1.96<2<2.25なので√2=1.4……
1.41×1.41=1.9881、1.42×1.42=2.0164 1.9881<2<2.0164なので√2=1.41……
というように地道にあてはめて計算していきます。
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開平算で求めます。

参考URL参照。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%B9%B3% …
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