
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ご質問の「2^(0.25)」は
「2を0.25回掛け合わせる」という意味(不明)にはなりません。
「●乗」が「●回掛け合わせる」という意味になるのは
●が正の整数(1,2,3,……)の場合だけです。
このとき、例えば(2^5)^3は
(2×2×2×2×2)×
(2×2×2×2×2)×
(2×2×2×2×2)
ですから、2を総計で15回(5×3)回掛け合わせることになります。
すなわち、(2^5)^3 = 2^(5×3)であり、文字で書けば
(a^x)^y = a^(xy)……(*)
という法則が成り立ちます。
これはまだ、「●乗」が正の整数のときの話です。
●が正の整数以外のときにどう計算するかは、
新しく決め直されたと考えるべきです。
とはいっても突拍子もない決め方をすると
役に立たなくなるので、
正の整数のときに成り立っていた法則(*)が
そのまま使えるようにうまく決められました。
(*)でxを0.25、yを4とすると、
[2^(0.25)]^4 = 2^(0.25 × 4)
が成り立たないといけないはずです。
右辺は2^1となって結局2ですから、
ご質問の2^(0.25)を■と書くことにすると、この等式は
■^4 = 2
となります。すなわち、■は
「4回掛け合わせると2になる数」
である必要があります。
これを満たす数(2の4乗根)は1つではないのですが、
普通に考えて正の実数を考えると、「約1.1892」となります。
これは電卓で[2]・[√]・[√]と押せば出てきますし、
逆に「1.1892×1.1892×1.1892×1.1892」を打ち込んでみれば
検算することができます。
ありがとうございました!むちゃくちゃわかりやすいです!!
最近ふと数学のことが頭をよぎります.今後もまたお世話に
なるかと思います.よろしくお願いいたします.
No.2
- 回答日時:
0.25=1/4です。
そして、2の0.25乗は、2の4乗根(4乗根2)となります。 4^√2 これでいいと思うのですが…お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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