共分散行列とはなんですか?
共分散行列はどうやって求めるんですか?

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A 回答 (1件)

共分散 covariance。

分野によって、例えば信号処理における使い方と、因子分析における使い方ではちょっと重点が違いますので、何に使うのか補足お願いします。

だいたいの所を申し上げれば....
サンプルi=1,2,.....,N(学生N人)のそれぞれについて、項目j=1,2,....,M(科目M種類)の測定(学力テスト)を行ったとします。これをN行M列の得点行列Aijで表します。Aij = サンプルiの項目jに関する測定値。
各項目jごとに、平均mj(平均点)を求めこれを引き去ります。つまり、
Bij = (Aij - mj )
これで、N行M列の行列Bijは各項目毎に平均0になっています。
共分散行列(の推定値)は
V = (B' B )/N ('は転置)
です。対角成分は項目jの分散で、平方根を取れば標準偏差ですね。非対角成分を共分散と言います。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
これでレポートがかけます
助かりました

お礼日時:2000/12/21 21:35

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お土産用に真空パックになっても美味しいものや、珍しいお土産などおススメがありましたら教えてほしいです。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

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同じ物ですが、奄美地方で生産された物しか「黒糖焼酎」という名前を使えません。
数税法の特例で奄美地方でだけ免許が出ています。

お土産のお勧めは「海ぶどう」、軽いし、常温保存です。
大きい房部分だけで商品から、枝の部分も付いた物もあります、値段が違います。
県内の各地で生産されています。

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日持ちはしませんが、ジーマミ豆腐とか、「ばくだん」とかもいいですね。

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Aベストアンサー

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Q分散共分散行列の逆行列

以下の行列を考えます.
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これは数学的に正しいことなのでしょうか.
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Rで試してみたら同じような結果になりました。
その結果が添付画像です。
それぞれのz軸の上限は「z:上限」で表しています。

繰り返し回数を増やしたら各成分が小さくなると思っていたのですが、逆に大きくなりました。

Nが大きくなるにつれ、単位行列に近づいていくようです。
これ自体は分散共分散行列が単位行列に近づくことから当然ですか。

試したコード
func1 <- function(x, M)
{
y <- matrix(x, ncol = M)
z <- cov(y)
c(as.vector(z), as.vector(solve(z)))
}

func2 <- function(M = 20, N = 21, R = 500)
{
x <- matrix(rnorm(M*N*R), nrow = R)
y <- apply(x, 1, function(t) func1(t, M))
z <- rowMeans(y)
list(cov = matrix(z[1:(M*M)], ncol = M), covinv = matrix(z[(M*M+1):(2*M*M)], ncol = M))
}

x <- func2(20, 21, 10000)
y <- func2(20, 21, 500)
z <- func2(20, 22, 500)
w <- func2(20, 100, 500)

par(mfrow = c(2, 2))
persp(x$covinv, zlim = c(-0.5, 10^10), xlab = "x", main = "M = 20, N = 21, 10000回の平均, z:10^10")
persp(y$covinv, zlim = c(-0.5, 10^5), xlab = "x", main = "M = 20, N = 21, 500回の平均, z:10^5")
persp(z$covinv, zlim = c(-0.5, 10^3), xlab = "x", main = "M = 20, N = 22, 500回の平均, z:10^3")
persp(w$covinv, zlim = c(-0.5, 10), xlab = "x", main = "M = 20, N = 100, 500回の平均, z:10")
par(mfrow = c(1, 1))

Rで試してみたら同じような結果になりました。
その結果が添付画像です。
それぞれのz軸の上限は「z:上限」で表しています。

繰り返し回数を増やしたら各成分が小さくなると思っていたのですが、逆に大きくなりました。

Nが大きくなるにつれ、単位行列に近づいていくようです。
これ自体は分散共分散行列が単位行列に近づくことから当然ですか。

試したコード
func1 <- function(x, M)
{
y <- matrix(x, ncol = M)
z <- cov(y)
c(as.vector(z), as.vector(solve(z)))
}

func2 <- function(M = 20, N = 21, R =...続きを読む

Qエジプト・トルコのお土産

エジプト・トルコのお土産

こんにちは。いつもお世話になります。

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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

真鍮の打ち出し細工
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Q分散共分散行列を簡単に手っ取り早く求めたい

株価データを使ってポートフォリオの収益率の分散を求めようとしています。(エクセルを使ってます)その過程で分散共分散行列が必要です。

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Aベストアンサー

「ツール」メニューの「分析ツール」に「共分散」があります.
「ツール」メニューに「分析ツール」が見当たらない場合は,
「ツール」「アドイン」で「分析ツール」にチェックを入れれば,
次から「分析ツール」が表示されます.
分散共分散行列が下三角行列の形で出力されます.

Qお土産を要求されます

30代、既婚女性です。
義母と実母の反応があまりに違い過ぎて対応に困っています。

帰省時のお土産(お菓子)
義母は、着いた途端に「お土産は?」と手を差し出し、食後にそのお土産を出される事はないです。
実母は、「何も要らなかったのに悪いわね」と食後に皆に出します。

仕事で出張した時のお土産
義母は「お土産」としつこく言います。
前に飛行機の乗り継ぎで時間がなくて買わなかった事があります。
その後しばらく言われ続けました。
実母は「仕事で行くのだから、お土産は要らないわ」と言います。

義母は何かにつけて「お土産」を要求して来ます。
実母のようにサッパリしていないので、少し戸惑っています。

どうして「お土産」に拘るのか‥分かりません。
義母はいつも気に掛けて欲しいのでしょうか?
健康で経済的にも裕福なのに、いつも要求されてしまいます。
要求されるのは止められないと思うので、
近頃は旅行や出張へ行く事は知らせていません。

お土産を要求されてしまう方はいらっしゃいますか?
どのように対応されていますか?

※お土産を買うのが嫌な訳ではないのですが、
せめて仕事の時くらいは遠慮してもらいたいと思っています。

30代、既婚女性です。
義母と実母の反応があまりに違い過ぎて対応に困っています。

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義母は、着いた途端に「お土産は?」と手を差し出し、食後にそのお土産を出される事はないです。
実母は、「何も要らなかったのに悪いわね」と食後に皆に出します。

仕事で出張した時のお土産
義母は「お土産」としつこく言います。
前に飛行機の乗り継ぎで時間がなくて買わなかった事があります。
その後しばらく言われ続けました。
実母は「仕事で行くのだから、お土産は要らないわ」...続きを読む

Aベストアンサー

そもそもお土産なんてものは相手の好意をいただくものであって
自分から要求するものではありません。
しかし、旅行なり何なりで餞別をいただいていたのであれば
逆にお土産を用意して当然だと思います。
でも、餞別を渡しているからといって、お土産は催促するものではありません。
これを買ってきてって前もって頼まれているものがあれば別ですが。
あと、身内なら逆にいいんです。お土産は?って要求しても。
無ければ無いで冗談で済ませられますからね。

義母がそう言うのは
 ・身内のように親しく接したい
 ・旦那の母なのだからお土産くらい当然
どっちかなんでしょうね
しつこく要求されるということは後者なのでしょうね。

私は餞別をもらったときは確実に何か買ってきています。
そうでないときは旅行のときは用意しますが
仕事で遠出をするときは基本的に出かけることを言いません。
出かけることを思わず言ってしまったときは用意しています

Q分散共分散行列

分散共分散行列

分散共分散行列とはどのような行列のことを言いますか?
どのようなものが分散共分散行列であり、どのようなものが分散共分散行列なり得ないのかわからないので教えてもらえますか?
たとえば

  
A=|1 1 |
  |1 -1|

B=|7 3|
|3 7|
の行列は分散共分散行列となりますか?
できたら理由も教えてください。

Aベストアンサー

x_i, x_jの共分散をγ_ij
γ_ij = E{(x_i-m_i)(x_j-m_j)}  (i≠j)

行列A=(γ_ij) を共分散行列といいます。
Aは、
(1)対称行列 γ_ij = γ_ji
(2)正値行列 Σ[1,k]Σ[1,k]γijx_ix_j >0 (x_i≠0,x_j≠0)
の性質をもちます。

ですから、(1),(2)を確かめればいいですね。
ご自分で確かめて下さい。

Q一周忌お土産マナーについて

先日、祖父の一周忌だったため、実家に帰りました。

その際、実家にお土産を持っていくかどうかで悩んだのですが、
一周忌の場合、お土産は控えたほうがよいのでしょうか。

そもそもお土産の概念が分からないのですが、
いつもなら旅行や帰省の場合お土産をもって行きます。
お土産の位置づけが旅行、帰省、挨拶などに使うということなのであれば、
意味的に一周忌は違ってくる気がして、常識として
失礼なのかどうか判断しかねます。

また、実家に帰った際、お土産を買って職場の人に渡すのも
失礼にあたるのでしょうか。

お土産を持って帰るというのは魂を持って帰る、暗い雰囲気を
もって帰るという雰囲気に感じる人がいるのでしょうか。

恐縮ですが、教えてください。

Aベストアンサー

地方によって、又宗派によって多少の違いはあるかもしれませんが、我が家は何度も法事を経験しています。

この場合、お土産と考えずに、仏前にお供えの菓子又は、お供えと書いた黄白の印刷金封に三千円程度入れてお供えします。

職場にお土産は不要かと思います。

Q共分散行列の求め方

数個のデータから共分散行列を生成するプログラムを実装しようと
考えています。そこで、次のようなプログラムを書きましたが、
結果があっているかがわかりません。共分散行列の生成方法に
詳しい方がおられましたら、どうか教えて頂きたいと思います。
共分散行列生成に用いた式は
Σ = E[(X-E[X])(X-E[X])^T]  です。
(Σ:共分散行列 X:データ E[X]:Xの平均 ^T:転置行列)


double xave = 0.0; //式のE[x]にあたる部分
double work [ ]; //データを入れる一次元配列(式のXにあたる)
double a[][]; //共分散行列を入れる配列

work[0] = 3; //5つのデータを格納
work[1] = -2;
work[2] = 5;
work[3] = -3;
work[4] = 2;

for(i = 0; i < N; i++){   //E[x]を求めるためにxaveに全要素合計を入れる
xave += work[i];
}
xave /= N;        //全要素合計をデータ数で割る
for(i = 0; i < N; i++){   //要素Xから平均を引く(X-E[x]にあたる)
work[i] -= xave;
}
for(i = 0; i < N; i++){
for(j = 0; j < N; j++){
a[i][j] = work[i]*work[j]/N;  //a[][]に値を格納 Nで割っているのは式の一番外側のEにあたる
}
}

<実行結果>

0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0
0.0 | 4.0 | -6.0 | 8.0 | -8.0
0.0 | -6.0 | 9.0 | -12.0 | 12.0
0.0 | 8.0 | -12.0 | 16.0 | -16.0
0.0 | -8.0 | 12.0 | -16.0 | 16.0

数個のデータから共分散行列を生成するプログラムを実装しようと
考えています。そこで、次のようなプログラムを書きましたが、
結果があっているかがわかりません。共分散行列の生成方法に
詳しい方がおられましたら、どうか教えて頂きたいと思います。
共分散行列生成に用いた式は
Σ = E[(X-E[X])(X-E[X])^T]  です。
(Σ:共分散行列 X:データ E[X]:Xの平均 ^T:転置行列)


double xave = 0.0; //式のE[x]にあたる部分
double work [ ]; //データを入れる一次元配列(式のXにあたる)
double a[][]; //...続きを読む

Aベストアンサー

> ・言語は一応Javaでやっています。

Javaでしたか、ずいぶん前にちょっと使ってみただけでしたので思いつきませんでした。

> Σ = E[(X-E[X])(X-E[X])^T] の式から、(X-E[X])を一列の列ベクトル、
> (X-E[X])^Tを一行の行ベクトルと考え、二つの行列の積を考えるとちょうど
> 正方行列になるので、これでいいかと思っていました。しかし、この考え方
> では間違っているとういことでしょうか。

はい、そうなります。
E[X]は列ベクトルとなりますが、Xの要素が異なる変数なので、それぞれの期待値が等しくなるとは限りません。
なので、

> for(i = 0; i < N; i++){   //要素Xから平均を引く(X-E[x]にあたる)
> work[i] -= xave;
> }

とするのはおかしいのです。
引くなら、work[i]の値を引くべきです。
(データ数が1個なので平均はwork[i]そのもの。その結果共分散行列は5×5の零行列になる)


> それならば、共分散行列を生成するには、二次元以上のデータが必要ということでしょうか。

例えば、下記のようなデータなら計算できます。

番号  変数1  変数2  変数3  変数4  変数5
 1    5     3     4     6    1
 2    …


上のような形式のデータなら変数ごとの分散と変数間の共分散を求めて、共分散行列を得ることが出来ます。

> ・言語は一応Javaでやっています。

Javaでしたか、ずいぶん前にちょっと使ってみただけでしたので思いつきませんでした。

> Σ = E[(X-E[X])(X-E[X])^T] の式から、(X-E[X])を一列の列ベクトル、
> (X-E[X])^Tを一行の行ベクトルと考え、二つの行列の積を考えるとちょうど
> 正方行列になるので、これでいいかと思っていました。しかし、この考え方
> では間違っているとういことでしょうか。

はい、そうなります。
E[X]は列ベクトルとなりますが、Xの要素が異なる変数なので、それぞれの期待値が等しくなると...続きを読む


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