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集合論に強い方、お願いいたします。
Rは実数として、

R^2=平面、R^1=直線、R^0=原点

と思いますが、どのように意味づけされるかというと、
R^2={(x,y)|x∈R,y∈R}
だと、R^0がうまく説明できないので、
R^2={f|f:2点集合{x,y}→R 写像}
とすればうまくいきそうですが、
それで
R^0=原点
というのがうまく説明できるでしょうか?

また、
R^φやφ^φ
の意味付けをご存知の方は教えていただけ無いでしょうか。

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A 回答 (4件)

> R^2=平面、R^1=直線、R^0=原点



「原点」ではなく,ただ「点」ですね(R^1 が「x軸」ではないように)。

A^Φ={Φ} です。Φ ではありません。
Φ^Φも{Φ} です。0^0=1 肯定派の論拠の1つです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
完全におっしゃいますとおりですね。
僕も0^0=1 肯定派です。

お礼日時:2006/04/29 13:59

しまったあ、A^φ={φ}だった..^^


f:A→Bとは,
f⊂A×B
であって
∀a∈A∃b∈Bs.t.(a,b)∈f
かつ
(a,b)∈f∧(a,b')∈f⇒b=b'
のことだから確かにφ∈A^φでした。
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写像:E→F(x→y)を{(x,y)}⊆E×Fと同一視してみるとどうなるでしょうか?


「fが写像:E→Fであるとは、f⊆E×Fであって、…」
# たぶん、この場合、R^φ=φではないです。
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集合論で言えばA^BはBからAへの写像の全体が成す集合の事です。

0=空集合とすればR^0=0だからたしかに一点ですね。
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