単位円について

単位円についていまいち分からないことがあるので教えてください。
たとえば、cosθ=√3/2を求めるとします。まず僕の場合半円（上半分）を書きます。そしてx軸、y軸を書き円との交点のそれぞれx=1、x=-1
y=1を書きます。√3/2ですから、原点とx=1のだいたい間ぐらいですね。そこら辺に点を打ってy軸に平行に円にぶつかるまで伸ばし、ぶつかったところと原点を結び、三角形を作ります。このとき円の半径は単位円ですから1とすぐ分かりますが、ほかの二辺はどっちが長いかすぐ分かりません。すぐ見分ける方法はないでしょうか。
今回の場合√3/2に2をかけて、あっできタッといった感じでしたが、やはり時間がかかります。

No.2 ベストアンサー 回答者： hh69 回答日時： 2006/05/06 00:24

「ほかの二辺はどっちが長いかすぐ分かりません」とありますが、それはちゃんと図がかけていないのだと思います。

まず、√3/2がどれくらいの大きさの数字なのか考えてみましょう。√3=1.7320508075・・・ですから、　　　　√3/2=0.866・・・になります。つまり１にかなり近いことになりますね。なので、実際に図を書いてみればわかると思いますが、原点と(√3/2,0)を結んだ辺のほうが長いことがわかります。

もう少し正確に考えるのであれば、三平方の定理を用いればもう一辺の長さを求めることができます。
斜辺は単位円の半径なので１、そしてもう一つの辺が　　√3/2なわけですから、残りの一つの辺は、
√{1^2-(√3/2)^2}=1/2
となることがわかります。

No.4 回答者： aco_michy 回答日時： 2006/05/06 01:13

単位円って常々考えにくいものなのかなぁと考えている者です。

＞たとえば、cosθ=√3/2を求めるとします。

この時点で、半径１の円ではなく半径２の円を考えてしまいます。なぜなら、
cosθ=x/rですから

所詮こういった問題では、θの値は、限られてしまいます。使う比は、1:1:√2か1:2:√3しかないわけですから。

あまり単位円にこだわらない方がいいかもしれません。

例えば、sinθ=1/√2を満たすθを求めるときも
半径√2の円を考えることと、
sinθ=y/rを考えた方が、計算が煩雑にならないと感じます。

No.3 回答者： digitalworld 回答日時： 2006/05/06 00:25

debutさんの二番煎じになりますが、

√3/2をだいたい0.5くらいと解釈してしまって
いるところに落とし穴があると思います。
backbackさんが質問文中で作った三角形は直角
三角形です。
もうひとつの長さが分からない辺の長さをｘとおくと、三平方の定理より、
x^2+(√3/2)^2=1　が成り立ちます。
xを正とすると、x=1/2となります。
ここまでくれば、√3/2と1/2 の大小比較なので
容易でしょう。

No.1 回答者： debut 回答日時： 2006/05/06 00:18

√3/2は、√3を1. 73ぐらいにみれば、だいたい 0. 86ほどなので、

原点と x=1 の間でもかなりx=1に近いので、なんとなくわからないで
しょうか。また、1/2(0.5)も同時に薄くかきいれてみればどうでしょうか。