浸透圧πと質量濃度Cの関係式について

気体定数をR、絶対温度をTとすると、

π/RT=C/M'+A2C^2+A3C^3+A4C^4+……

という関係式が導きだせます。。
ここで係数A4の値を求めたいのですが方法がまったくわかりません。。。どのたかわかる方、教えてください！！

No.2 ベストアンサー 回答者： w-palace 回答日時： 2006/06/19 18:29

浸透圧を表す式（ファントホッフの式）は　π = MRT　で表され、これが気体の状態方程式と同じ形をしていることはご存知ですね。

ただし、気体の状態方程式というのは、正しくは「理想気体の状態方程式」であり、それは統計力学から導くことができます。しかし、実在気体においては、理想気体の状態方程式からずれがあり、それを補正するために、ファンデルワールスの状態方程式やビリアルの式が提案されています。ただし、それらの場合には、厳密に求めることができる式というよりも、実験結果と合うように補正値が決定された式であると言えます。

浸透圧の場合にどのような議論がなされるのかわかりませんが、おそらくは、気体の状態方程式と同様の議論を行うのが妥当でしょう。そう思いながらご質問の式と、実在気体の状態方程式を見比べると、ビリアルの式（参考URL）と同じ形をしていますね。

そういうことで、一言で回答するならば、「実測するしかありません。」ということになります。つまり、理論的に計算できる数値ではないという意味です。もしも実測したデータがあるならば、それに当てはめて適切な数値を計算することになるでしょう。具体的な方法は知りませんが・・・

ところで、「・・・という関係式が導きだせます。。」と書かれていますが、それはどのように導きだしたのでしょうか。その過程でA4はどのような意味付けがなされたのでしょうか。もしも、理論的に求められるものであるならば、それなりの説明があるはずだと思いますが・・そういうのはありませんよね？

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%AA% …

No.3 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2006/06/19 23:37

van't Hoff 式が理想気体の状態方程式と同じ形をしているのは，いわば偶然です．

希薄溶液の近似を何重にも使っているし，理想気体の式と同列に考えてはいけません．

形式的にはどんな式も適当な級数展開の形で書くことはできます．要するに Taylor 展開です．ビリアル展開の数学的意味はそれだけです．その各項の係数を理論的に求めようとすれば，つまり級数展開形にする前の理論式が導けなくてはならないのですが，それがまず困難．

そもそもビリアル展開の各係数には分子間相互作用の問題が含まれてくるし，それが気体分子間のそれに比べてはるかにやっかいなものであることは，溶媒の影響や溶質分子のコンフォメーションの問題をちょっと考えれば自明のこと．

この回答へのお礼

様々なご説明ありがとうございます！！
なんとかおっしゃられてることがわかりました！！！

お礼日時：2006/06/20 23:32

No.1 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2006/06/19 00:08

実測するしかありません．