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物理化学の問題がどうしてもわかりません。

1atm(1気圧)のもとで乾燥空気の密度(比重)は
    10℃のとき0.001247g cm^-3
    30℃のとき0.001165g cm^-3
温度と体積が一次の関係にあるとして、絶対零度が摂氏温度何度(℃)になるか。

解説お願いします

A 回答 (1件)

気体の状態方程式は


 PV = nRT
です。
でも、この温度 T は絶対温度 [K] なので、「絶対零度」が分かっていることになるので、これが使わないのでしょうね。

空気の組成が温度によって変わらないとすれば、同じ 1 g を考えれば、その物質量 n は一定です。
そのときの体積は、密度に反比例することになり、1 g あたりの体積は
・10℃ のとき (1/0.001247) cm^3/g
・30℃ のとき (1/0.001165) cm^3/g
ということになります。

圧力 1 atm は一定と考えるのでしょう。

ということで、ここでは、摂氏温度を C として、定数 a, c を使って
 V = aC + b    ①
とおいて、a, b の値を求めます。
そして、V=0 となる温度が「絶対零度」となるとして求めてみましょう。

①に値をあてはめて
・10℃ のとき
 1/0.001247 = 10a + b
小数表示にすれば
 801.9246 = 10a + b   ②

・30℃ のとき
 1/0.001165 = 30a + b
小数表示にすれば
 858.3691 = 30a + b   ③

③ - ② より
 20a = 56.4445
→ a ≒ 2.8222
よって
 b ≒ 773.70

以上より、①の式は
 V = 2.8222C + 773.70
この式で V=0 となるのは
 2.8222C + 773.70 = 0
→ C = -773.70/2.8222
   = -274.1478
   ≒ -274 [℃]


「物理化学の問題」というよりは、中学校あたりの「一次関数」の問題です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2022/06/21 23:29

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