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有限要素法(NEiNastran)で破断のシミュレーションを試みています。

Nastranは基本的に破断は扱えないのですが、インターネットで調べたところ、LS-DYNAというソフトでは扱えることがわかりました。LS-DYNAでは破断の判定値を超えた要素を削除することによって破断をシミュレーションしているようです。LS-DYNAはそれなりに普及しているソフトのようなので、この方法にある程度信頼性があると考えています。

しかし、必ずしも「要素を削除する」という方法を用いなくても、「要素と要素を切り離す」ことによっても破断をシミュレーションできるはずです。にもかかわらず、LS-DYNAは「要素を削除する」方法を用いているので、その方法の方が現実に近い理由があるのではないかと考え、調べたのですが理由が見つかりませんでした。

有限要素法で破断のシミュレーションするには「要素を削除する」方が「要素と要素を切り離す」より良い理由があるのでしょうか?教えてください。また、参考になるような文献等も教えていただけると幸いです。

よろしくお願いいたします。

A 回答 (2件)

ご質問の意図が分かりました。



ご質問者様は(研究等に用いるような)解析ツールを作ろうとされているわけですね。

破断過程や破断後の現象に興味があるのであれば、要素を切り離すのもありかもしれません。接触面の導入などで解析精度が上がると思いますが、残念ながら私はこれという文献は知りません。要素間の接触判定であるとか、摩擦力をうまく評価できれば、多分に泥臭い処理になるとは思いますが解決可能だとい思います。いい研究テーマになると思います。

LS-DYNAなどのソフトは現場で使うデザインツールです。要素を消すのは物理的におかしい感じられるのは自然なことと思います。私もそう思います。ただし、現場で使用する上では、それはどうでもいいことなのです。

先ほど書いたのは、大多数の工学的な立場での回答です。

大多数のエンジニアにとっては、破断するかしないかが重要であって、破断後の挙動には興味がないのです。そしてLS-DYNAなどの商用ソフトは大多数の工学的な用途をターゲットに作られています。

モノを設計し、特定の条件下でどうなるか解析してみたら破断しはじめた。その時点でその設計はだめだめです。設計に問題があるので、再設計する必要があります。そして、その設計が妥当かどうか詳しく判定するために、破断が予想される部分により多くの接点を割り当てて解析精度を上げてみる必要があります。破断後に接点を増やす余裕があるのであれば、その余裕分をあらかじめ破断予想部分に割り当てるべきです。破断後に接点を増やしても、精度向上に寄与することはありません。

これは当たり前ですが、商用ソフトは売るために大多数をターゲットにします。現場の多くは、破断するかしないかが重要であって、破断過程であるとか破断後の挙動には大して興味がありません。ですので「要素を削除する」で商業的に十分なのでしょう。何よりもより簡単で確実に計算できるからです。

一方で、ご質問者様の立場はそれとは違う少数派ですので、ご自分で解決される以外はありませんね。まずは、「要素を削除する」と「要素と要素を切り離す」でコードを作り、結果を比較することからはじめてはいかがでしょうか?手法の比較はいずれかの段階で必要になると思いますし、商用コードは基本的にブラックボックスですから商用コードのみとの比較は学術的に何かを言おうとした際に説得力が欠けます。

私も分野は違いますが、市販ソフトがターゲットにしていないような状況を解析することに迫られます。結局、コードを一から作ることが多いのですが、色々と解決すべきことがあって楽しいですよ。

最後の方、あまり回答になっていませんが・・・。
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この回答へのお礼

度々ありがとうございます。最初の質問がわかりにくかったようで申しわけございません。

とてもよくわかりました。「破断するかしないかが重要であって、破断後の挙動には興味がない」というのは、確かに普通のものを作る時には当然ですね。こちらは材料加工に応用しようとしているので、そもそも目的が違うようです。

とりあえず、仰るとおり、2通りの方法を試してみることになりそうです。
実はあまり詳しくないので、解決すべきことが本当に山積みです。本当に助かりました。ありがとうございました。お互い頑張りましょう。

お礼日時:2006/07/01 21:12

より簡単で確実に計算できるからです。



通常、有限要素法では、接点数を次元とする連立一次方程式を解くことになります。これは相当大きな行列でして、しかもそれを繰り返し解くことになるので、計算途中で行列の大きさは変えたくはありません。仮に変るとしても、行列のサイズが大きくなっては困ります。大きくなりすぎたら計算機の容量を超えて、計算が止まるかも知れません。商用ソフトではそれは致命的なことです。

「要素と要素を切り離す」場合ですと、共有されていた接点を新たに増やす必要があります。

例えば、次の図の要素1、2の間で破断した場合には、新たに2つの接点が必要になります。つまり、行列の次元が増えます。

○─●─○    ○─● ●─○
│1 │2 │    │1 │→│2 │
○─●─○    ○─● ●─○

一方で、「要素を削除する」方法ですと、次の図のように要素2を削除しても、接点数には変化がありません。(使う要素によっては接点数が減ることもあります)

○─●─●─○    ○─● ●─○
│1 │2 │3 │    │1 │→│3 │
○─●─●─○    ○─● ●─○

つまり、接点数は同じなので(もしくは減るので)、境界条件を新たに設定する必要はあるものの、計算自体はそのままスムーズに行えるのです。

また、「要素と要素を切り離す」ということは、破断してしまった部分の接点を増やすことに相当するわけですが、そこは既に破断してしまってるため、接点を増やしても解の精度は上がりません。増やすのであれば、破断する前に増やしていなければいけません。

つまり、「要素と要素を切り離す」ことは、接点数が増えて計算量が増えるデメリットがある一方で、精度向上などのメリットがないわけです。
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この回答へのお礼

御丁寧な回答ありがとうございます。

計算量が増えるというデメリットは理解しました。
しかし、精度向上のメリットがないことがよくわかりません。

「そこは既に破断してしまってるため、接点を増やしても解の精度は上がりません。」とはどういうことなのでしょうか?

また、要素を消すにあたって2つ問題があると考えています。

1つめは、破断した後の接触に関することです。引っ張り応力がかかって破断した場合には問題になりませんが、せん断応力がかかって破断した場合には、破断後に破断面同士が接触して摩擦が起きるはずです。要素と要素を分ければ、破断面同士は接触しているので、接触面を定義しておけば、この摩擦が再現できるはずです。しかし、要素を消してしまうと、破断面間に隙間が出来てしまい、接触していないので摩擦が起きません。これは現実とは異なっているように思えます。

2つめは、要素を消すことによって、その要素に対応している部分がなくなってしまうことです。「破片として、どこかに飛んで行った」と解釈することも出来ますが、普通、材料が破断するときは原子間の結合が切れていって破断するので、要素を消すことと破断という現象が対応していないように思えます。

これら2つのことから考えると、消すよりも切り離した方が精度の高いシミュレーションが出来ると思うのですが、精度向上はないのでしょうか?

計算量に関しては計算機の容量で解決できるので、できるだけ精度の高い手法を採用しようと考えています。
お忙しいところ申し訳ございませんが、もう少し教えていただけると幸いです。

お礼日時:2006/07/01 17:56

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Aベストアンサー

要素の分割形状と等高線表示は,関係ありません。

解析対象が分からないので,具体的には言えませんが,

基本的方法を大雑把に記せば,
全要素の解析値のうち,最大値と最小値を求めて,最大値から最小値を引いて解析値の幅を求めます。
その解析値の幅を適当に等分割し,等値の座標を線分で結んでいけば,等値線を引くことが出来ます。

解析値の幅=|最大値|+|最小値|
基準幅=解析値の幅/分割数
等値線の値=最小値+N・基準幅
(Nは線の数)

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これを,関数化してプログラムに組み込みます。

3次元熱伝導解析プログラム,黒田英夫著,CQ出版社,2003

使用言語や解析対象によって,具体的な方法は異なるでしょうが,上記の図書が参考になります。

要素の分割形状と等高線表示は,関係ありません。

解析対象が分からないので,具体的には言えませんが,

基本的方法を大雑把に記せば,
全要素の解析値のうち,最大値と最小値を求めて,最大値から最小値を引いて解析値の幅を求めます。
その解析値の幅を適当に等分割し,等値の座標を線分で結んでいけば,等値線を引くことが出来ます。

解析値の幅=|最大値|+|最小値|
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QFEMについての質問です。

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専門でないので評価はできません。
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■FEM for begginer
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Q弾性力学の有限要素法(四角形要素について)

こんにちは。

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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>四角形要素の1部分を取り出したような(ようするに全体を計算する前の状態)ところ

つまり,「何が分からないのか」が,分からないので多少的外れかもしれませんが。

有限要素法の定番は,
有限要素法ハンドブック(I)基礎編 鷲津ほか編 培風館 (1999) 
有限要素法ハンドブック(II)応用編 鷲津ほか編 倍風館 (1992)

教科書として,
GALLAGHER 有限要素解析の基礎 川井ほか訳 丸善 (1976)
Zienkiewicz マトリックス有限要素法 吉田ほか訳 培風館 (昭和52年)

入門書として,
有限要素法入門 三好俊郎著 倍風館 (2000)
Yang よくわかる有限要素構造解析入門 当麻ほか訳 技報堂出版 (1997)

それぞれ,有限要素法について,よく書いてありますが,いずれも四角形要素そのものについての記述は,多くても10ページ程度しかありません。また,書籍によってアプローチが異なっていて,それぞれ特徴があります。

また,なぜ四角形要素から始めるのかも理解できません。どのような書籍を見ても,三角形要素の説明に多くのページをさいていますので,素直に,三角形要素から勉強し,有限要素法の考え方を先に理解した方が,結局は早道だと私は思います。

材料力学のHP
http://www1.doshisha.ac.jp/~tkatayam/zairiki3.html

専門的なHP
http://ocw.u-tokyo.ac.jp/course-list/frontier-sciences/nonlinear-finite-element-method-2005/lecture-notes.html

こんなもので,いかがでしょう。専門書としては,新しいものはあまりないと思います。古いものは,図書館等にあると思います。また,Googleなどで ”有限要素法”,”弾性力学”,”材料力学”などのキーワードで検索すると多くヒットするはずです。

参考URL:http://www1.doshisha.ac.jp/~tkatayam/zairiki3.html

>四角形要素の1部分を取り出したような(ようするに全体を計算する前の状態)ところ

つまり,「何が分からないのか」が,分からないので多少的外れかもしれませんが。

有限要素法の定番は,
有限要素法ハンドブック(I)基礎編 鷲津ほか編 培風館 (1999) 
有限要素法ハンドブック(II)応用編 鷲津ほか編 倍風館 (1992)

教科書として,
GALLAGHER 有限要素解析の基礎 川井ほか訳 丸善 (1976)
Zienkiewicz マトリックス有限要素法 吉田ほか訳 培風館 (昭和52年)

入門書として,
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Q『会社が求める人財像』の適切な英訳を教えてください。Human cap

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Q有限要素法の要素コネクティビティの影響

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そこで質問なのですが、要素の切り方を図のように
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要素1(1,2,4),要素2(2,3,4)
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

そりゃ、解が異なるでしょう。

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Qopen carという英語は存在するのか?

wall.eという映画をみに行ったところ冒頭で音楽が流れていたのですが、
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辞書を探してもopen carという単語を見つけることが出来ませんでした。
どうしても気になったのでその曲の他の歌詞の一部も覚えていたので
何という曲が流れていたのかネットで検索してみました。
曲は多分「put on your suday clothes」で間違いないと思います。
確かにその曲の歌詞には「open cars」と出てきます。
英語圏で実際open carという単語は使うのでしょうか?
歌詞に出てくるので使うのだと思いますが、「horsedrawn open cars」と
なっていますので日本でいうオープンカーとは又違う意味で使うのでしょうか?
何方かお分かりの方がいらっしゃいましたら回答の程宜しくお願いします。

Aベストアンサー

結論から言うと、そういう英語は存在します。一応、研究者の新和英中辞典にも「オープンカー」の項に「a convertible; an open car」とあります。文例も見つけました。
http://redhat2.admarkonline.com/~streetbeasts/model.php?model_key=7

ただ、「car」という英語には「自動車」という意味もさることながら、「車」「車両」という意味もあり、「open car」は「ほろのない車両」という意味です。

つまり、歌詞にある「horsedrawn open cars」は「馬にひかれた、ほろのない車両」転じて「屋根のない馬車」であり、私が見つけた例も「屋根のない(自動車の)車両」という意味で使われています。

日本語の「オープンカー」を英語で言いたい場合には、まず「a convertible」というのが一般的です。けれども「オープンになっている車」という意味で「open car」という言葉を使えるので、結果的に「オープンカー」=「an open car」でもあるのです。

このように、実際には存在するけれども、滅多に使われないがために、和製英語だと思われている英単語は、結構あります。

結論から言うと、そういう英語は存在します。一応、研究者の新和英中辞典にも「オープンカー」の項に「a convertible; an open car」とあります。文例も見つけました。
http://redhat2.admarkonline.com/~streetbeasts/model.php?model_key=7

ただ、「car」という英語には「自動車」という意味もさることながら、「車」「車両」という意味もあり、「open car」は「ほろのない車両」という意味です。

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Q有限要素法の多点拘束の要素段階での組み込み

FEMプログラムの中に多点拘束の機能を組み込みたいのですが、全体マトリクスの段階で組み込むと、従属関係を表すマトリクスが大きくなるので、要素マトリクスの段階で組み込む方法があれば、教えてくれないでしょうか。なお私の理解している全体マトリクスの場合は次です。
(1)元の剛性方程式:[K]{d}={F}
(2)従属関係:{d}=[C]{d0}、ここに[C]は従属関係を表すマトリクス、
{d0}は主(master)変位
ここで(2)を(1)に代入し、両辺に前から[C]の転値を乗じると
(3) [C]T[K][C]{d0}=[C]T{F}
(3)式を解いて主変位を求め、さらに(2)から従変位を求める。

Aベストアンサー

回答が遅くなりました。

その「ある方」とは、この文献の著者ですね?
http://www.jsce.or.jp/committee/struct/civil_edu_home/prog/anketo/H19_femdoc02.pdf

MPCの従属変数を消去する関係式は、あなたの(3)式を見てもわかるように、あたかも座標変換の処理と同じようなマトリクスになります。
座標変換は、要素剛性マトリクスの作成の最中に処理するのが普通で、全体剛性マトリクスを作ってから変換処理をするのではありません。
ここでの処理は、はるかに複雑なので、「ある方」がなぜ「要素レベルで、等価な操作が可能」とおっしゃるのかわかりません。
その「ある方」は知り合いですので、今度お会いした時に、真意を確かめてみたいと思いますが、あなたへの回答には、とても間に合いませんね。

私が記載した方法(仮想要素法とでも呼びましょう)は、1970年代半ばに発表されましたが、 現在出版されている文献には、どこにも書かれていないと思います。
伊達政宗が、もう10年早く生まれていたら、天下をとったかも知れない、と言われるほどの逸材であったように、この仮想要素法も、素晴らしい方法なのですが、出てくるのが遅すぎました。
ですから、これを採用している老舗のプログラムは存在しないと思います。

私はこの仮想要素法が好きで、昔、自分でプログラムを作成していた頃は、好んで使用していました。 メモリーが少なかった頃は、この方法によると、メモリーを有効に使うことがで きて、処理が非常に楽だったのです。

ところで、あなたの追加された例では、節点4~6がxyの2自由度とも拘束されているので、全体剛性マトリクスは節点1~3に関するものだけが残り、次のようになります。(等幅フォントでご覧下さい。)

K11xx k11xy K12xx K12xy K13xx K13xy
K11yx k11yy K12yx K12yy K13yx K13yy
K21xx k21xy K22xx K22xy K23xx K23xy
K21yx k21yy K22yx K22yy K23yx K23yy
K31xx k31xy K32xx K32xy K33xx K33xy
K31yx k31yy K32yx K32yy K33yx K33yy

ここに
u1x-u2x=0
u2x-u3x=0
に対応する仮想要素をはめ込むと、マトリクスは次のようになります。

K11xx k11xy K12xx K12xy 1 K13xx K13xy 0
K11yx k11yy K12yx K12yy 0 K13yx K13yy 0
K21xx k21xy K22xx K22xy -1 K23xx K23xy 1
K21yx k21yy K22yx K22yy 0 K23yx K23yy 0
1 0 -1 0 0 0 0 0
K31xx k31xy K32xx K32xy 0 K33xx K33xy 1
K31yx k31yy K32yx K32yy 0 K33yx K33yy 0
0 0 1 0 0 -1 0 0

要は、
u1x-u2x=0に関係する自由度1x,2xが出現し終わった時点で、自由度1x,2xに対応する仮想要素をはめ込む、
u2x-u3x=0に関係する自由度1x,2xが出現し終わった時点で、自由度1x,2xに対応する仮想要素をはめ込む、
という操作を行えば良いのです。

この位置(以降)であれば、対角項が0であっても、何ら問題は生じません。
ですから、次のように、最後尾にまとめてはめ込んでも良いのです。

K11xx k11xy K12xx K12xy K13xx K13xy 1 0
K11yx k11yy K12yx K12yy K13yx K13yy 0 0
K21xx k21xy K22xx K22xy K23xx K23xy -1 1
K21yx k21yy K22yx K22yy K23yx K23yy 0 0
K31xx k31xy K32xx K32xy K33xx K33xy 0 -1
K31yx k31yy K32yx K32yy K33yx K33yy 0 0
1 0 -1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 -1 0 0 0

回答が遅くなりました。

その「ある方」とは、この文献の著者ですね?
http://www.jsce.or.jp/committee/struct/civil_edu_home/prog/anketo/H19_femdoc02.pdf

MPCの従属変数を消去する関係式は、あなたの(3)式を見てもわかるように、あたかも座標変換の処理と同じようなマトリクスになります。
座標変換は、要素剛性マトリクスの作成の最中に処理するのが普通で、全体剛性マトリクスを作ってから変換処理をするのではありません。
ここでの処理は、はるかに複雑なので、「ある方」がなぜ「要素レベルで...続きを読む

Qcc -o sample sample.c cc -o sample sample.o この2つって

cc -o sample sample.c
cc -o sample sample.o
この2つってどーゆー意味ですか?

Aベストアンサー

cc -o sample sample.c
ソースプログラム sample.c をコンパイルし (ここで、いったんオブジェクト
モジュール sample.o が生成されます) 、標準ライブラリとリンク (結合) して
実行可能モジュール sample を生成します。

cc -o sample sample.o
コンパイル済みオブジェクトモジュール sample.o を標準ライブラリとリンクして
実行可能モジュール sample を生成します。

sample.o には、sample.c に書かれていたプログラムの機械語しか入っていません。
printf などの関数が機械語されたものは、標準ライブラリ (これもオブジェクト
モジュール) に入っています。
sample.o と標準ライブラリをリンクして、はじめて main 関数から
実行がはじまるプログラム (実行可能モジュール) となります。

まあ、細かいことを言えば、普通は実行時に共有ライブラリと動的に結合される
のですが。

QFEM(弾塑性有限要素法)

弾塑性の有限要素法を理解してプログラムすることを目標に勉強しています。
「塑性力学の基礎」
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4782840896/qid=1145008535/sr=1-18/ref=sr_1_0_18/503-1158100-5022339
という本が非常にわかりやすかったのですが、弾塑性、剛塑性のFEMについてしか書かれていません。

弾塑性の本も何冊か読んだのですが、非常に抽象的で理解できません。
具体的な演習を通して弾塑性FEMの原理を学べるような良書を教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

確かに,弾塑性プログラムの演習となると,ほとんどないようです。探すのに苦労します。

少し古いですが,
有限要素法による構造解析プログラム,小堀為雄,吉田博,丸善(1980)

もっと古いですが,
有限要素法による構造解析プログラム考え方と解説,三木本茂夫,吉村信敏,倍風館(1970)

特殊ですが,
実践有限要素法大変形弾塑性解析,後藤学,コロナ社(1997)

などが,
持っておられるかもしれませんが,実際の構造体の解析について書かれていますので,演習に近いでしょうか・・・
ご希望と,ほど遠いかもしれませんが,私の所持しているものの中では,これくらいしかないようです。


「塑性力学の基礎」は,私も良い本だと思います。結構,参考になりました。

その他,内容を理解するのには,
ツィエンキーヴィッツ「マトリックス有限要素法」倍風館(1975)
鷲津他「有限要素法ハンドブック1基礎編2応用編」倍風館(1999),(1992)
はお奨めです。

基本的には,弾性力学や弾塑性力学関連の書籍を読み漁って,理論を理解しながら,一歩ずつ,自力で具体化するしかないようです。
因みに,私の場合は,弾性解析を完成させて完全に使える状態にして,弾塑性に変更しました。

確かに,弾塑性プログラムの演習となると,ほとんどないようです。探すのに苦労します。

少し古いですが,
有限要素法による構造解析プログラム,小堀為雄,吉田博,丸善(1980)

もっと古いですが,
有限要素法による構造解析プログラム考え方と解説,三木本茂夫,吉村信敏,倍風館(1970)

特殊ですが,
実践有限要素法大変形弾塑性解析,後藤学,コロナ社(1997)

などが,
持っておられるかもしれませんが,実際の構造体の解析について書かれていますので,演習に近いでしょうか・・・
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