三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣ→＝a→、ＣＡ→＝ｂ→、ＡＢ→＝ｃ→が

三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣ→＝a→、ＣＡ→＝ｂ→、ＡＢ→＝ｃ→がｂ→・ｃ→＝－２
ｃ→・a→＝－４、　a→・ｂ→＝－５
を満たす時、

（１）三角形ＡＢＣの３辺の長さをもとめよ。
（２）三角形ＡＢＣの面積Ｓを求めよ。

この問題の（２）が解けませんでした。

（１）は｜ｃ｜→＝√６　｜ｂ｜→＝√７
｜a｜→＝３となって、　ＢＣ＝３、ＣＡ＝√７、ＡＢ＝√６と答えがでました。

（２）は　教科書の回答をみたら
ｂ→・ｃ→＝｜ｂ→｜｜ｃ→｜Ｃｏｓ（１８０°－Ａ）
と式を作るみたいなのですけど。。
どうして内積の公式を使うとしても
Ｃｏｓ（１８０°ーＡ）なのですか？
三角形ＡＢＣの図を描いてみたら、Ａの外にある角度のことですよね？？（なす角ってことですか）

そのあと、（１）の結果を代入すると
上の式が
－２＝√７√６（－ＣｏｓＡ）と成ってましたが、
ーＣｏｓＡとどうして代わったのかわかりませんでした。

この後は、Ｓ＝1/2AC・ABsinAをして面積Ｓを求めてました。

どなたか、どうしてーＣｏｓＡに変化したのか教えてください。宜しくおねがいします＞＿＜！！

No.1 ベストアンサー 回答者： postro 回答日時： 2006/07/10 19:47

＞ｂ→・ｃ→＝｜ｂ→｜｜ｃ→｜Ｃｏｓ（１８０°－Ａ）

＞と式を作るみたいなのですけど。。
＞どうして内積の公式を使うとしても
＞Ｃｏｓ（１８０°ーＡ）なのですか？
（１８０°－Ａ）はｂ→とｃ→のなす角です。
AC→とAB→のなす角ならばAなのですが、この場合CA→とAB→のなす角だから（１８０°－Ａ）なのです。図を描いて確かめてください。

＞ーＣｏｓＡとどうして代わったのかわかりませんでした。
三角比の公式です。　cos(180-A)=-cosA