水の中に物質を入れて、その物質の重さを量る方法

例えばお風呂の湯船に人が入浴する前の水の位置を記録しておき、入った後にその印の位置を測る事で重さはわかると思うのですが、その後にどのような計算をすればよいかわかりません。

具体的には水の減少量や水の密度を計算するなど。
物理の基礎を学んでいないので、やり方等を解説していただけますと助かります。
よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： noname#24129 回答日時： 2006/10/02 14:32

物体の密度は必要ないと思うのです。

浮力について、アルキメデスの原理でしたか、
「物体にはたらく浮力は、物体がおしのけた液体の重さに等しい」
というのがあったと思います。

No.2さんの、浮いている物体の場合には、水中の体積分の重さになるというのは、重さとこの浮力がつりあっているということから考えられることなのです。この考えが基礎になります。


たとえば、たて100cm、横150cm、深さ100cmの浴槽に、深さ50cmほどのところまで水をはって、水面にしるしをつけたとします。

ある物体を水に浮かしたところ、水面が10cm上昇したならば、物体が押しのけた水は、

100×150×10＝150000　(立方センチメートル)

水の比重は１(１立方センチメートルあたり１グラムの重さ)ですから、

おしのけられた水は、そのままの数値で、150000グラムの重さとなります。

アルキメデスの原理より、150000グラムの重さぶんの浮力がかかっていることになります。この浮力が物体の重さを支えて静止しているわけですから、物体の重さはこの浮力と等しくなければなりません。その結果、物体は、150000グラムの重さ、言いかえれば、150キログラムの重さということになります。

この物体が、実は相撲取りであった、ということは考えられません。たぶん、相撲取りが浮かぶためには、もう少し沈むだけの余地といいますか、プールのような深さが必要です。底につかないように浮かさなければなりません。底につくと、底から加わる力も考えないといけなくなってしまい、問題が解決しません。



さて、No.2さんが、「沈んでしまう物の場合、重量は算定できません。」とおっしゃるのは、その物体単独では底についてしまって無理、ということです。


沈んでしまう物体の場合は、浮かぶ物体と組み合わせてはどうでしょうか。

たとえば、水に沈んでしまう、金属製のネジ(ナット)を、軽い糸で、よく浮く、そして、大きめの、木片に結んでぶら下げたものを、水に浮かします。

重さを計ろうとする金属の体積は、あらかじめ、水に沈ませておいて、求めておきます。また、金属をぶら下げない場合の、木片の沈み方から、木片の重さを求めておきます。

さて、金属をぶら下げた、木片はどれほど沈むでしょうか。それを計測して、その場合の浮力を求めます。

木片にかかる浮力＝金属の水中での重さ＋木片の重さのはずです。これから、金属の重さが求まると思いませんか。

ここで、木片にかかる浮力は、おしのけた水の量から、金属の体積分はひいておかなければなりません。また、金属の水中での重さ＝金属の重さ－金属にかかる浮力(金属がおしのけた水の重さ)です。

ちなみに、円柱や角柱の容器で実験の場合は、金属の体積を求めるときの、水面の上昇分を、実験の水面上昇の計測値から、ひくことで、木片にかかる浮力が求められます。沈んだ金属のおしのけた水の体積は、木片が押しのけたわけではないので。

水中に沈めずに、木片のうえに乗せて測るという方法も考えられます。乗せた物体の重さ分だけ木片は余計に沈み、余計に沈んだ分だけ、余計に水をおしのけ、その余計な体積分の水の重さだけ、木片に余計な浮力としてかかり、余計にはたらいているその浮力が、余計に乗っかっている物体の重さを支えているのですから。

この回答へのお礼

具体的な解説ありがとうございます。
大変勉強になりました！

お礼日時：2006/10/06 09:32

No.6 回答者： joshua01 回答日時： 2006/10/02 20:25

こんにちは。

つぎのような回答ではいかがでしょう。

ポイントは、「浮いてしまえば体積から重さがわかります・・・」

他の方の回答にもありますように、基本的には、「物体を水に入れて水位の変化を見る」という場合には重さではなく、体積がわかります。一方、水面に浮いている場合は水位（体積）の変化と重さに密接な関係がありますので、重さもわかります。

自分の体重を計る場合、概ね次のような手順です。

(1)　水中で完全に浮けるお風呂が必要。体の姿勢を工夫して、底にも側面にもさわらずに浮く必要があるので、十分深いか、十分広い必要があり、家庭用ではちょっと難しいかも。

(2)　お風呂に十分にお湯を張り、あふれさせながらゆっくり浸かり、体の姿勢（形）を工夫して完全に浮く。（一瞬でいいので完全にぷっかり浮いて止まる）

(3)　水面はお風呂の縁いっぱいになっているはずなので、しずかにお風呂から出る。すると、水位が下がる。

(4)　正確な体積のわかっている容器（マス）で、数えながら、またあふれるまで水をつぎ足す。（１リットルますで45杯と半分入ったなら、45．5リットル）

(5)　水（お湯）1リットルに対して体重1Kgと計算し、体重は45.5Kgが結論。

理論はわからなくても良いかもしれませんが、次のような仕組みを知っておくとよいでしょう。

　上の、(3)～(5)の方法では、「お湯に浸かっている部分の体積」を計測しています。（体全体でなく、あくまでも水面下に浸かっている部分）
　水は物を浮かせる力があるのはご存じのとおり。その場合、浮かせる力については、他の方の回答にもありますように、「押しのけた水の重さと同じ力が上向きに働く」という原理があります。
（アルキメデスさんと言う方が発見したのですが、なぜそうなるのかは実は複雑な圧力バランスの問題になりますのでここでは省略。）

　あなたが首だけ出してぷっかり浮かんだなら、押しのけた水の体積は首から下の分だけですが、水が支えてくれているのはまぎれもなく頭まで含めた体全体の体重です。そこで、首から下の体が押しのけた水の重さを知れば全体重がわかり、都合の良いことに水1リットルはちょうど1Kgなので、リットル数がわかればそのまま体重のKgに読み替えられます。
　なお、濃い塩水（1リットル当たり１．２Kgくらい）なら胸くらいまでしか沈まず、水銀（1リットルで13Kg。でも猛毒）なら、ひざくらいまでしか沈みませんが、「押しのけたリットル×1リットル当たりの重さ」は常に同じ結果になります。（「密度」とは、1リットルで何Kgの重さ・・・ということ）

　また、「押しのけた体積」は、必ずしも「あふれさせてからマスで計る」必要はなく、「水面の面積×水面の位置が変動した深さ」でも算出できます。
　お風呂が複雑な形をしていなければ、「上から見た縦ｃｍ×上から見た横ｃｍ×変動した深さｃｍ」で出た数字を１０００で割るとリットルになります。（縦８０ｃｍ、横120cm、深さ5cmなら、かけ算結果は48000。で、48リットル。で、48Kgです。）

　また、上記の「水の体積から体重への計算」は、あくまでも浮いた場合で、完全に沈んでいく場合（やせた人なら息を完全に吐き出すと、たいていは完全に沈むことができます）や、底に体が触れてしまう場合には適用できません。
　小さなめのお風呂で少し無理をするなら浮き輪に乗ってもいいです。体が水面から大きくはみ出して全然違うことをやっているようですが、浮き輪の重さを差し引けば同じ結果になります。

さてさて、ご質問の趣旨に合いましたでしょうか。
お役に立てば幸いです。

No.4 回答者： tmsn4dp 回答日時： 2006/10/02 11:59

物質の重量を求める事は出来ます。

方法としては、水中に物質を入れ増加した水位高さから体積を求めます。
求めた体積（V）を次の式から導き出します。

γt(t/m3)=W(t)/V(m3) 　　　　 γtは単位体積重量

この式を展開し重量(W)は

W(t)=γt(t/m3)×V(m3) から求まります。

計算例
試験体　コンクリート塊　縦１ｍ×横１ｍ×厚さ０.１ｍ　V=0.1m3 　　　（水位の増加分の体積と考えて下さい）

　　　　　　　　　　　　　　 単位体積重量　　γt=2.3(t/m3)

W(t)=γt(t/m3)×V(m3) に代入し
　　 =2.3×0.1=0.23(t) の重量が求まります。

人間の単位体積重量は、約0.98ですから風呂で水位から体積を求め上式に代入し計算してみて下さい。

No.3 回答者： noname#62235 回答日時： 2006/10/02 11:18

わかるのは物質の重さではなく、体積です。

重さはその物質の「比重」（１立方センチメートルあたりの重さ）がわからないと計算できません。
対象が人間であれば、人間の比重はおよそ０．９８～０．９９であることがわかっていますので、概算はできます（が、正確ではありません）。
水の減少量は、風呂を直方体と仮定すれば、風呂の面積（縦の長さ（ｃｍ）ｘ横の長さ（ｃｍ））を計算し、それに減少した水位（ｃｍ）を掛け合わせれば、体積（立法センチメートル）がわかります。
体積に、対象物の比重を乗ずれば、重さがわかります。

No.2 回答者： thisaway 回答日時： 2006/10/02 11:12

沈んでしまう物の場合、重量は算定できません。

浮くものについては、
水中に沈んでいる部分の体積に水の比重をかけたものががその物体の重量になります。

No.1 回答者： mii-japan 回答日時： 2006/10/02 11:10

質問者の行おうとしている事は、水の体積の変化を測るだけです

対象物の体積は測れますが、重量は測れません

方法の再検討を