定積モル比熱・定圧モル比熱ってなんですか??
よく理解していないので教えて頂けますか??

A 回答 (1件)

1モルの量の物質の温度を、単位温度だけ(通常は1℃あるいは1 K)上げるのに必要な熱量のことを「モル比熱」といいます。


「定圧モル比熱」と「定積モル比熱」の違いですが、前者はその物質(の周囲の環境)の圧力を一定に保ちながら加熱した場合、後者はその物質の体積を一定に保って加熱した場合に必要な熱量です。
一見同じもののように思えますが、定圧モル比熱では加えた熱量の一部が(周囲の圧力に逆らっての)熱膨張、すなわち物理でいう「仕事」に使われますので定積モル比熱より少し大きな値を示します。従って「モル比熱」といった時は、そのどちらであるか明確に表示することが必要です。
なお実際の測定は定圧モル比熱の方が簡単です。(定積モル比熱なら、その物体の体積を一定に押さえ込みながら測定しなくてはならないので)
単位は定圧モル比熱、定積モル比熱とも[J/(mol K)]などが用いられます。
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Qセラミックスについて勉強しています

セラミックス-金属の接合は現在も課題になっているとききますが
セラミックス同士は比較的馴染みが良いのでしょうか?
そのセラミックスがどちらも酸化物の場合はどうなのでしょうか?
初歩的な質問で申し訳ございません。
また、セラミックスを学ぶにつき、良い本などございましたら
ご紹介お願いいたします。

Aベストアンサー

セラミックス一般では、接合と接着は、junctionとcontantという意味で使われているわけではありません。セラミックスで言う接合は、joiningで、「2つ以上のものを直接くっつける」という意味です。回答2にあるような半導体や電子材料の人が使う接合junction(pn接合など)と、セラミックスの接合joiningでは意味が全く違いますので、混乱しないで下さい。

接着bondingは、接着剤(高分子系からセメントまでいろいろありますね)を使って2つのものをくっつける、接合joiningは、接着剤なしでくっつけるというイメージでいいのではないでしょうか。

無機材料の接合で一番問題になるのは、熱膨張の違いです。セラミックス同士でも、組み合わせによっては2~5倍の線膨張係数の差がありますし、セラミックスと金属なら線膨張係数は金属が一桁大きいです。セラミックスを金属と組み合わせて使うのは、やっぱり高温環境ですよね。室温ではうまくくっついていても、高温になるとセラミックスが割れる、逆に、高温でくっつけても、室温に戻すとセラミックスがはがれてしまう、というのは主に熱膨張差が原因です。
 これを解消するために、熱膨張の異なる材料の間に、中間程度の熱膨張の層(緩衝層)を作って、熱膨張差を緩和したりすることはよくやられています。
 それから、金属にセラミックスをつける場合には、金属を高温で酸化して、表面に酸化膜を作って、酸化膜を緩衝層として使う(例:Tiを酸化して、表面をチタニア(TiO2)にして、その上にアルミナ(Al2O3)をつける)という方法も一般的です。酸化によってできるTi/TiO2界面は、かなりの強度があります。

セラミックスの教科書ですが、A. R. WestのBasic Solid State Chemistryなんかがお勧めです。

セラミックス一般では、接合と接着は、junctionとcontantという意味で使われているわけではありません。セラミックスで言う接合は、joiningで、「2つ以上のものを直接くっつける」という意味です。回答2にあるような半導体や電子材料の人が使う接合junction(pn接合など)と、セラミックスの接合joiningでは意味が全く違いますので、混乱しないで下さい。

接着bondingは、接着剤(高分子系からセメントまでいろいろありますね)を使って2つのものをくっつける、接合joiningは、接着剤なしでくっつけるという...続きを読む

Q定圧比熱-定積比熱と理想気体の関係

dU= -pdV+dQ

dU= (∂U/∂T)_v dT + (∂U/∂V)_t dV

を用いて次の問いに答えよ

(1)dUを消してdQの関係式を示せ

dQ=(∂U/∂T)_v dT + (∂U/∂V)_t dV+pdV
   =(∂U/∂T)_v dT + ((∂U/∂V)_t+p) dV

はいいのですが次の問題です

(2)Cv=(dQ/dT)_v Cp=(dQ/dT)pを表す式を(1)の結果から示せ

とありました。

Cvは定積比熱より dV=0  それとdQ= nCvdTより
Cv = (∂U/∂T)_v

と求めました。
しかし、 Cpの求め方が解説を見て余計分からなくなりました。

pをV、Tの関数とみる立場からVをp,Tの関数に見る立場に変えて
dV = (∂V/∂T)_p dT

を(1)に用いて
(∂U/∂T)_v dT + ((∂U/∂V)_t+p) (∂V/∂T)_p dT

という式に変えてました。
dV = (∂V/∂T)_p dT
の説明の意味がわかりません。どうしてdVをこのように変形しなければならないのかそして恥ずかしいことにこの変形の説明の意味が解りませんでした。
どこをpをV,Tの関数と見る立場でどうしてVをp,Tの関数に見る立場に変えなければならないのでしょうか。


そして最後は(4)の問題で
1モルでの理想気体のCp-Cvを求めよ。そしてこれはRを気体定数としてみたし、また内部エネルギーは体積に依存しないことを用いよ

という問題で理想気体ではUがVによらないので この偏微分はゼロになり、理想気体の状態方程式からV=RT/p から (∂V/∂T)p =R/p

よってこれを式に当てはめると (0+p)R/p=R

となっていました。
式を代入してこのRになることは解ったのですが、なぜ内部エネルギーが理想気体では体積によらないのか。そして定圧と定績の引き算でRとでましたがどうしてこの引き算の結果が理想気体の状態方程式を満たす式になるのかという根本的なことがわかりません。


ながながと書いてしまいましたが御教授のほど、よろしくお願い申し上げます。

dU= -pdV+dQ

dU= (∂U/∂T)_v dT + (∂U/∂V)_t dV

を用いて次の問いに答えよ

(1)dUを消してdQの関係式を示せ

dQ=(∂U/∂T)_v dT + (∂U/∂V)_t dV+pdV
   =(∂U/∂T)_v dT + ((∂U/∂V)_t+p) dV

はいいのですが次の問題です

(2)Cv=(dQ/dT)_v Cp=(dQ/dT)pを表す式を(1)の結果から示せ

とありました。

Cvは定積比熱より dV=0  それとdQ= nCvdTより
Cv = (∂U/∂T)_v

と求めました。
しかし、 Cpの求め方が解説を見て余計分からなくなりました。

pをV、Tの関数とみる立場からVをp,Tの関数に見る立場に変えて
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Aベストアンサー

A#2です。

>pをV、Tの関数とみる立場からVをp,Tの関数に見る立場に変えて
 dV = (∂V/∂T)_p dT

これは普通は省略されている場合が多いです。
変数のことを意識しなくても定圧比熱という条件でいきなり
Cp=(dQ/dT)_p 
  =(∂U/∂T)_v + ((∂U/∂V)_T + p) (∂V/∂T)_p

という式がでてくるからです。

しかし、dV=0という条件を使うのであればVが変数になっている、同様にdp=0という条件を使うのであればpが変数になっているとするのは丁寧な考え方です。しかし丁寧に考えているのに省略をした表現を使っているのでわからなくなってしまったのだろうと思います。
省略しないで書くのであればdVは
dV=(∂V/∂T)_p dT+(∂V/∂p)_Tdp
になります。これを使って一旦書き代えたうえでdp=0という条件を入れるとご質問の式が出てくるのです。

A#2に書いたのは
(∂U/∂V)_T=0
を求める手順でした。
(∂U/∂V)_T =T(∂S/∂V)_T -p =T (∂p/∂T)_V -p 

この式は理想気体に限らず成り立ちます。理想気体の状態方程式を入れれば0になりますが異なる状態方程式を入れれば0にはなりません。
「ファン・デル・ワールス気体の場合、Cp-Cvの値はいくらになるか」という問題が載っている教科書もあります。

熱力学はモデルによらず成り立つ理論体系であると書いてある教科書があります。
この式からもそういうことがわかるのではないでしょうか。

A#2です。

>pをV、Tの関数とみる立場からVをp,Tの関数に見る立場に変えて
 dV = (∂V/∂T)_p dT

これは普通は省略されている場合が多いです。
変数のことを意識しなくても定圧比熱という条件でいきなり
Cp=(dQ/dT)_p 
  =(∂U/∂T)_v + ((∂U/∂V)_T + p) (∂V/∂T)_p

という式がでてくるからです。

しかし、dV=0という条件を使うのであればVが変数になっている、同様にdp=0という条件を使うのであればpが変数になっているとするのは丁寧な考え方です。しかし丁寧に考えて...続きを読む

Qセラミックスについて

セラミックスについてよく分からないのですが私たちの身の回りには
沢山のセラミックス製品があって、不要になった物はどう処理するんですか?
後、環境に優しいセラミックスの利用法を教えてください。

Aベストアンサー

まず「セラミックスとは何ぞや?」ですが、参考URLでの議論での私の回答をご覧ください。とりあえず最低限の説明は書いたつもりです。

不要になったセラミックスですが、基本的に不燃物ですので「燃えないゴミ」として処理されます。
砕いて新しい材料に再生して使うような材料もあります。
いわゆるトラディショナルセラミックス(やきもの)は、最後は土に帰ります。

日常使うセラミックスは人体や環境に害のあるものは少ないですが、一部鉛を含むもの(圧電材料など)などがあり、これらは鉛が環境に放出されないようそれなりの処分がされます。

「環境に優しい」セラミックス利用法ですが、
・素焼きの筒を河川などに沈めておくと微生物が住み着いて水質が浄化される(例えばhttp://www2.saganet.ne.jp/haniwa/kank_top.html)
・ディーゼルエンジン排気中の粉塵を捕捉する(例えばhttp://www.sei.co.jp/whatsnew/prs038_s.html)
等があります。(他にもたくさんあります。http://www.aist.go.jp/NIRIN/Dept/cera-ou/kankyou-cera/などもご参考に)

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=74405

まず「セラミックスとは何ぞや?」ですが、参考URLでの議論での私の回答をご覧ください。とりあえず最低限の説明は書いたつもりです。

不要になったセラミックスですが、基本的に不燃物ですので「燃えないゴミ」として処理されます。
砕いて新しい材料に再生して使うような材料もあります。
いわゆるトラディショナルセラミックス(やきもの)は、最後は土に帰ります。

日常使うセラミックスは人体や環境に害のあるものは少ないですが、一部鉛を含むもの(圧電材料など)などがあり、これらは鉛が環境に放出さ...続きを読む

Q定積モル比熱の使い方が分かりません.

定積モル比熱の使い方が分かりません.
「1気圧,体積5L,温度300Kの空気を2000Jの仕事を加えて急激に圧縮した.温度は何度上昇するか?ただし,空気は理想気体とみなし,定積モル比熱を21J/(mol*K)とする.」
という問題が分かりません.
まず理想気体の状態方程式より,物質量は0.203mol.
答えには470℃とあります.
これは21*0.203*ΔT=2000より求まるΔTと一致します.
ですが,圧縮したのに定積モル比熱が使えるのですか?
どうすれば答えが出ますか?

Aベストアンサー

1さんの回答でいいのですが、少し補足です。

>圧縮したのに定積モル比熱が使えるのですか?

ご質問のとおり本当はだめです。

ですが、理想気体の場合、内部エネルギーが温度のみで決まり体積に依存しないという性質があるために、内部エネルギーの変化は体積変化の有無に関らずいつでも

ΔU = n cv ΔT

と書くことができます。比熱も定数です。なので、この問題の場合では、

>これは21*0.203*ΔT=2000より求まるΔTと一致します.

これでOKになります。

Q比熱比

定圧比熱と定積比熱の比である比熱比の値は自由度でかわってくるそうですが、比熱比の物理的意味とはなんなのですか?
比熱比が大きい場合と小さいばあいではどのような異なった特徴があるのでしょうか?
質問の意味がわかりずらくすいません。

Aベストアンサー

 物理的な意味ではないですが、気体の物性的パラメーターの一つであるポアソン比νに等しいという関係もあります。
 比熱比の理論が知られる以前には気体の性質を把握するパラメーターとしては圧縮率kが使用されていた。定義は
断熱変化における圧力と体積の比例係数k1
k1dp=-dV/V
等温変化における圧力と体積の比例係数k2
k2dp=-dV/V
種々の気体において実験をした結果、k1とk2の比がいくつかの一定値に集まる事が知られてポアソン比と呼ばれた。

 同じ事を状態方程式pV=RTと比熱比によって検証すれば
断熱変化pV^γ=一定よりdV/dp=-V/(γp)、式を比較して
k1=1/(γp)
等温変化pV=RT=一定よりdV/dp=-V/p、式を比較して
k2=1/p
従って、k2/k1=γすなわちポアソン比とは比熱比のことであった。

Q定積モル比熱

今三原子分子の定積モル比熱Cvを考えています。
私は単原子分子が(3/2)R,二原子分子が(5/2)Rなので三原子分子は(7/2)Rだと考えていました。おそらくどこかでそう習った記憶もあります。しかし確証がないというか、なぜそうなるのかが理解できていません。定積モル比熱は内部エネルギーを温度で微分して得られるのはわかるのですが…。
恐れ入りますがご指摘をお願い致します。

Aベストアンサー

私はPlanck-Einstein関数と書きましたが(そう書く本もあります)、Einsteinの比熱の式と思って下さい。固体について単一の振動数を仮定したものです。(因みにこれを改良してDebyeの比熱の式も有名です。)
式としてはP=(u^2 e^u)/(e^u -1)^2 (ここでu=θ/T=hν/kT)という形です。
さて、分子の場合は振動モードに固有振動数があるので、Einsteinの式が正確な式として使えます。これにより比熱の式は直線分子なら
Cv=R(5/2 +ΣP(θ/T))
非直線分子なら
Cv=R(3+ΣP(θ/T))
となります。
ここでΣは、分子を構成する原子の個数をnとして、直線なら3n-5個、非直線なら3n-6個について足し合わせます。ここで引いている5とか6の数は、並進の自由度と回転の自由度を足したものです。

Q定積モル比熱とか定圧とか何が違いますか?

定積モル比熱、等圧モル比熱の違いってなんですか?
等温モル比熱なんてものもあるのでしょうか、変換はどうしたらいいのかと、単位とただの比熱と何が違うのか教えて下さい。

Aベストアンサー

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%94%E7%86%B1%E6%AF%94

算出の為の条件が違うだけで、表す内容の本質は同じなので、当然単位は同じ。
比熱を求める過程から、等温…はありえないですね。


固体・液体と違って、気体は温度変化により大きく体積が変化します。そこで、体積が変わらないように、無理やり固定して求めるのが定積モル比熱(イメージ的には、強固な容器に閉じ込める:体積が変わらない代わりに圧力が変化します)、自由に体積を変化させる[、ただ、それだけでは支離滅裂になるので]但し圧力一定と言う条件をつけて求めるものが等圧モル比熱(イメージ的には、容器に入れない(あるいは伸縮自在な容器に入れる):その圧力条件下で与えられる体積に変化します)。

等温 即ち 温度一定の条件下で比熱を求められるかな??? 考えてみて

Q定圧モル熱容量と定容モル熱容量

題記についての質問です。
私が使用している参考書の内容がわかりません。
不明点を以下に記載します。


体積一定の状態で温度をあげる場合を考える。
この時外部には仕事をしていないためdQ=dUとなり定容モル熱容量の定義より次の式が得られる。

(∂Q/∂T)v=(∂U/∂T)=nCm,v

質問1 ∂←この記号の意味及び読み方がわかりません。計算上使用されるのでしょうか?
質問2 括弧の外のvの意味がわかりません。計算上使用されるのでしょうか?


以上、基礎的ではありますがわかるかたが居ましたらご教授願います。

Aベストアンサー

質問1 ∂:ラウンドディー あるいは デル と呼ばれることがあります。方言もいっぱいありそうですが。偏微分を表す記号です。

質問2 vは、偏微分のときに一定値とおもうべき量を指定しています。

熱力学的な関数は、多くの場合二つ以上の変数を引数としています。たとえば、Fという関数が T と V によってしていされるのであれば、F(T,V) と書かれます。変数が2つ有るので、どっちかだけについての微分という操作が必要になることが有るのです。たとえば、V一定のときのTの微分は (∂F/∂T)v と書きます。

また、引数が3つあったばあいは、2つを一定にしなければ成りません。たとえば、
F(x,y,z) = xy + z^3
という関数が有ったとき、
(∂F/∂z)x,y = 3z^2, (∂F/∂y)xz = x
となります。手続きだけ見ると・・・分母の∂の右にかかれている変数以外を全部定数だと思って微分すれば良いことになります。
厳密にいえば (∂F/∂z)xy = lim(h->0) (F(x,y,z+h)-F(x,y,z))/h です。

大学で、熱力学が嫌いに成る原因の一つが、偏微分の取扱いです。これが理解できないと、まったく何をやっているのか分からなくなりますからね。大学教養レベルの微分積分、および行列式に関する教科書を併用される事をおすすめします。とくに、全微分とか、ヤコビアンが理解できないと、この先、確実にハマりまよ。

質問1 ∂:ラウンドディー あるいは デル と呼ばれることがあります。方言もいっぱいありそうですが。偏微分を表す記号です。

質問2 vは、偏微分のときに一定値とおもうべき量を指定しています。

熱力学的な関数は、多くの場合二つ以上の変数を引数としています。たとえば、Fという関数が T と V によってしていされるのであれば、F(T,V) と書かれます。変数が2つ有るので、どっちかだけについての微分という操作が必要になることが有るのです。たとえば、V一定のときのTの微分は (∂F/∂T)v と書きます。

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Qセラミックス加工について

 他の質問の回答を拝見して、セラミックスとはどういう物があるのかは分かりました。陶磁器やガイシ、ガラス等色々あるんですよね。
しかし、いまいちセラミックス自体がピンと来ません。と言うより理系は不得意分野なので・・・・。(^^ゞ

セラミックス化とはどういう事なのか、またセラミックス加工とはどういう加工を行うのか教えてください。出来るだけ易しくお願いします。(;^_^A

一概には言えないと思いますが、セラミックス加工って、単純に木炭みたいに炭化させると言った訳ではないですよね?(^^ゞ

全くの無知で申し訳ございませんが、ご回答お待ちしております。

Aベストアンサー

>セラミックス加工により建材として
2つ可能性があります。
一つは.貝殻を粉砕(加工・成形)して.貝殻をカルシウム材料として使用する場合
もう一つは.貝殻の形状を保ったまま.表面に適当なガラスを塗り付けて焼く場合
です。建材ならば前者でしょう(セメント原料として北海道産ホタテ貝貝殻が使用されている)。
ただ.単に焼き(熱分解して).酸化カルシウムを主体とする石(アルミやけいせきも多少含まれているのでカルシウム系焼結体になります)にすると.貝の粒子は粗い粒子を有機物で押えているだけですから.表面がでこぼこになり.イオン交換機能が上昇してカルシウムが溶けやすくなり.凝集しやすくなることが見当つきます。

>下水汚泥焼却残渣、
これは.主に泥です。有機物を熱分解して残る泥(関東地方では関東ローム)に粘土鉱物を混ぜれば.見た目を気にしない建築材料として使用可能です。
>清掃工場焼却灰
これは.主要成分がカルシウムとアルミ(アルミ缶焼却物)です。粘土鉱物を適当に混ぜれば.見た目を気にしない(鉄(鉛など顔料)が含まれているので色が黒くなる)建築材料として使用可能です。

>セラミックス加工により建材として
2つ可能性があります。
一つは.貝殻を粉砕(加工・成形)して.貝殻をカルシウム材料として使用する場合
もう一つは.貝殻の形状を保ったまま.表面に適当なガラスを塗り付けて焼く場合
です。建材ならば前者でしょう(セメント原料として北海道産ホタテ貝貝殻が使用されている)。
ただ.単に焼き(熱分解して).酸化カルシウムを主体とする石(アルミやけいせきも多少含まれているのでカルシウム系焼結体になります)にすると.貝の粒子は粗い粒子を有機物で押えてい...続きを読む

Q定積過程と定圧過程の熱量

定積過程ではQ=nCv△T、定圧過程ではQ=nCp△Tとなりますよね?(Cv、Cpは定積比熱と定圧比熱)
結論は分かるのですが、途中の計算過程が探してもなかなか見つかりません。解説をお願いします(>_<)

Aベストアンサー

>定積過程ではQ=nCv△T、定圧過程ではQ=nCp△Tとなります

これは定積比熱、定圧比熱の定義式です。計算の結果そうなるというものではなく定義。つまりCv,Cpとはこういうものですという約束事なのです。定義なので証明しようがありません。

例えば
nCv=(∂U/∂T)_v (Uは内部エネルギー)
という式のは定積過程において
(∂U/∂T)_v=(∂Q/∂T)_v=lim[⊿T→0](nCv⊿T/⊿T)_v=nCv
とすることが得られます。つまり、Q=nCv△T が先にありきの式なのです。


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