数学史上最大の発見をしました

Question

ｘを微分(d/dx)すると1になります。
１を微分(d/dx)すると0になります。
1・(d/dx)=0　よって　d/dx=0
つまり、どんな式も微分すると0になります。
でも何かおかしいです。問題集見ると全部答えが0
にはなっていません。何がおかしいのでしょうか？

pyon1956 · Accepted Answer

(d/dx)というのは数ではなく演算子です。
従って(d/dx)(x)という計算はかけ算でありません。
つまり(d/dx)(1)=0ですが、1・(d/dX)という計算はありません。（大学初年級までの数学なら）
演算子としてならこういう計算も定義可能ではありますが、この場合「・」の意味を定義しないといけませんが、あくまでかけ算ではないのでそもそも勝手に順番を変えて(d/dx)(1)=1・(d/dx)などとすることは出来ません。ましてや1・(d/dx)＝０などと定義するのは不合理なのでそういう定義を作ることもしません。

つまりd/dxをかけ算できる数みたいに考えて、交換法則や通常の数の積と同様に考えているところがおかしいのです。

mmky · Answer

＃３です。質問者さん回答じゃなく利用してごめん。
＃４さん、＃３について数学的に詳しい解説ありがとう。
アバウトでごめん。

mmky · Answer

「何がおかしいのでしょうか？」
微分は変化がある場合のみ数学的に有効なものですね。
変化のないものは例外ですから、そうしておくという単なる決め事でしかありません。
微分の数学的定義は、df(x)/dx={f(x+Δx)-f(x)}/Δxですね。f(x)=x のとき、df(x)/dx=Δx/Δx=1　だからこれは微分といえますね。
ところが、f(x)が定数のときは、Δx/Δx＝0/0　ですから数学的には意味を持ってないですね。一般的には不定といいますね。
こういう場合、数学は、いつもそうしておくという決め事を使うんですね。微分も積分も同じ定義の数学ですから微積の範疇では、(dk/dx) =0 とするまでですね。(d/dx) =0　に意味はないですね。
一方、
微分方程式の範疇では(d/dx)を、演算子Dなどとして利用しています。
d^2y/dx^2 - 5dy/dx +6y =0
(D^2 - 5D + 6)y =0
ｙは0でなければ、D=2 or D=3 から
y=Ae^2x + Be^3x　が解として得られます。
この場合は、(d/dx)=K (定数）になるような関数が隠れていると考えているわけですね(写像の考えですね） D=1 →e^x,  D=2 →e^2x 
例えば、D=0　を定義すれば　D=0 →e^0x = 1 ですね。
こういう定義には意味がありますね。
つまり数学というのは全部が統一的に出来てるのではないんですね。それぞれが定義域をもってその範疇だけで有効なものなんですね。またいろいろな定義域をいろいろな変換でつなぐということも数学の範疇ですけどね。皆さんの回答を参考にしてください。

uu_oo · Answer

微分って何かがわかってれば
演習問題解いててそんな落とし穴にはまらなかったのに、
史上初の大発見にならずに残念でした。

あなたの発見をいいかえれば
「微分しまくれば、変化率０になる」
あたりまえのことです。

微積分はまだまだもっと奥があるので
数学をきわめたいならがんばってください。

数学史上最大の発見をしました

(d/dx)というのは数ではなく演算子です。

＃３です。

「何がおかしいのでしょうか？」

微分って何かがわかってれば

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