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No.3
- 回答日時:
合成関数の微分。
y = arctan u, u = √x として...
du/dy = (d/dy)tan y = 1/cos^2 y = 1 + tan^2 y より
dy/du = 1/(1 + tan^2 y) = 1/(1 + u^2).
du/dx = (d/dx)x^(1/2) = (1/2)x^(-1/2).
合成関数の微分法則によって
dy/dx = (dy/du)(du/dx) = { 1/(1 + u^2) }{ (1/2)x^(-1/2) }
= { 1/(1 + (√x)^2) }{ (1/2)/√x }
= 1/{ 2(1+x)√x }.
No.2
- 回答日時:
y=arctan√x
tan(y)=√x
{tan(y)}'=1/(2√x)
y'/{cos(y)}^2=1/(2√x)
y'(1+{tan(y)}^2)=1/(2√x)
y'(1+x)=1/(2√x)
∴
y'=1/{2(1+x)√x}
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