旅人算（追い着き）

一定の速さで走っているバスに乗り遅れたので、自動車で追いかけることにしました。この自動車が時速３３ｋｍで走ると3時間で追いつき、時速３７ｋｍで走ると2時間で追いつきます。そこで、この自動車は時速４０ｋｍで追いかけることにしました。
（１）バスは時速何ｋｍで走っていますか。
（２）この自動車がバスに追いつくのは、何時間何分後ですか。

⇒答えは出せます。（１）が時速２５ｋｍで、（２）が1時間36分です。方程式ではない解きかたをお願いします。

No.3 回答者： debut 回答日時： 2006/12/28 10:33

(1)

時速33kmで３時間かかって進む距離は99km
時速37kmで２時間かかって進む距離は74km
つまり、バスは１時間で99-74=25km進むという
ことです。

(2)
バスと時速33kmの自動車の速さの差は８km。
３時間かかってバスと時速33kmの自動車の距離の
差が０になった(追いついた)のだから、はじめに
これらの距離の差は８×３＝24kmだったことが
わかります。
そして、時速40kmの自動車とバスの速さの差は
時速15kmだから、追いつく時間は24/15時間です。

No.2 回答者： mirage70 回答日時： 2006/12/28 10:16

(1)は、バスを中心に考えます。

遅れた地点よりバス一定の距離にいて、バスが３時間進みますと、
一定の距離＋バス３時間の距離=33*3
同様に、一定の距離＋バス２時間の距離=37*2
上から下を引くと、バス１時間の距離となります。即ち時速が出ます。
此のバスの時速をどちらかに入れ、時間を掛けると、一定の距離が出る。
(2)は、(1)で出た一定の距離を(40-バスの時速)で割れば出ます。
帯分数になったときは、分母を６０にすれば分で表せます。

No.1 回答者： ccyuki 回答日時： 2006/12/28 09:56

（１）バスの時速を　x　km/h　とし、はじめにバスが　y　km　先にいるとします。

　3時間で　自動車は　3×33　km、バスは　3×x　km　進むので、
　3x+y=99
同様に　2x+y=74
これらを連立して　x=25、y=24
　よってバスの時速は　25km/h
（２）z時間後に追いつくとすると
　　　25z+24=40z　　15z=24　よって　z=24/15=8/5=1+3/5
　　3/5時間は　60×3/5=36　分なので
　　１時間36分