Σの和を求める計算

n-1
Σ(2k-1)
k=1

この計算で、n-1の部分がnだけであれば公式を使ってそのまま計算できるのですが、
n-1になった場合はどのように計算すればいいんでしょうか？
やっぱり公式を使うんですか？
その場合、どうやって当てはめればいいんですか？
答えは

2×1/2n(n-1)-(n-1)
=(n-1)(n-1)
=(n-1)^2

となっています。
1/2n(n-1)
は公式にありますよね？
公式を使ったものなのでしょうか？
それとも計算上、偶然公式と同じになっただけなのでしょうか？

計算式だけではなく、なぜそうなるのか説明も入れていただけたら嬉しいです。
わかる人、回答お願いします。

No.2 回答者： debut 回答日時： 2006/12/28 22:02

ｃを定数とするとき、

ｎ
Σｃ＝ｃｎ
k=1
です。
なぜならば、Σｃ＝ｃ＋ｃ＋ｃ＋・・・＋ｃとｃがｎ個なので。

だから、Σ(2k-1)=Σ2k-Σ1 とわけて、前半が2*(n/2)(n-1)
後半が1(n-1) となります。

No.1 ベストアンサー 回答者： storm50 回答日時： 2006/12/28 21:56

公式のｎの部分をn-1に変えればいいのです。

nにn-1を代入したと思ってください。

この回答へのお礼

ただ代入すればよかっただけなんですね。
でもこれでスッキリしました。
ありがとうございました

お礼日時：2006/12/28 22:01