旅人算？について

テクノスクールの過去の入試問題を教えて欲しいといわれたのですが、下記の1問だけわからないので教えていただきたいのですが・・・

問）ふもとから山頂まで毎分５０ｍで登るのと、同じ道を山頂からふもとまで毎分９０ｍで下りるのでは、かかる時間が40分違う。ふもとから山頂まで何ｍあるか、求めなさい。

よろしくお願いいたします。

No.5 ベストアンサー 回答者： y_akkie 回答日時： 2007/01/23 09:58

以下のように考えれば、簡単な算数の問題として解けるはずです…。

まず、山頂からふもとまで下ったときと、ふもとから山頂まで登ったとき
とに要する時間差は40分になります。

またこの事から、時間差40分を距離の差として考えた場合は40分×50m/分=2000mである事がわかります。

次に、山頂からふもとまで下ったとき場合とふもとから山頂まで登った場合とのペースの差は毎分40mであり、すなわち、一分ごとに40mの距離差が生まれる事になります。

そして、距離差が2000mになるまでに要する時間は、2000m÷(40m/分)
=50分である事が分かり、そうして得られた時間は、山頂からふもと
へと下りきるまでに要する時間に等しい事から、90m/分×50分=4500m
である事が分かります。

この回答へのお礼

おかげで理解することができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/01/23 12:20

No.6 回答者： pascal3141 回答日時： 2007/01/23 12:02

こういった問題は、距離＝１mとして考えるのが簡単。

登りと下りで1/50-1/90＝4/450=2/225分違う。40÷2/225=4500m。

この回答へのお礼

おかげで理解することができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/01/23 12:19

No.4 回答者： yaemon_2006 回答日時： 2007/01/23 03:59

　

50 * 40 = 2000
90 - 50 = 40
2000 / 40 = 50
50 + 40 = 90
50 * 90 = 4500
答え 4500m
　

この回答へのお礼

おかげで理解することができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/01/23 12:18

No.3 回答者： quete_boo 回答日時： 2007/01/23 01:25

この式は旅人算ではありません。

中1の一次方程式の問題です。

ふもとから山頂までの距離は同じ距離ですから、
山頂までの上る距離　＝　山頂から下る距離

※公式→距離＝速さ×時間

山頂からふもとまで下る距離を□とおいて、、、

山頂までの上る距離は？　→
山頂から下る距離は？　→

上で作った２つの式を
山頂までの上る距離　＝　山頂から下る距離
に入れて解けば終わりです。

答え
９０（□－４０）＝５０×□
□＝９０

５０×９０＝４５００

Ａ　４５００ｍ

この回答へのお礼

わかりやすい解説をいただいた
おかげで理解することができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/01/23 12:20

No.2 回答者： lick6 回答日時： 2007/01/23 00:44

自分でしたら、頂上まで450m (50と90の最小公倍数だから計算しやすい)だとすると

のぼり→9分
くだり→5分
その差4分
実際は40分だから4500ｍ
スピードを求めるのならこっちの方がやりやすいと思います。

この回答へのお礼

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おかげで理解することができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/01/23 12:21

No.1 回答者： killer_7 回答日時： 2007/01/23 00:17

小学生ならつぎのように解けばよいのではないでしょうか．

ふもとと山頂から同時に2人の人が出発したとしましょう．
山頂から出発した人がふもとに着いたとき，
ふもとから出発した人は，山頂まであと40分かかる場所，つまり，山頂まで2000mの場所にいます．
山頂から出発した人と，ふもとから出発した人の歩いた距離の比は90:50=9:5で，その差が2000mなので，山頂からふもとまでの距離は4500mです．

この回答へのお礼

わかりやすい解説をいただいた
おかげで理解することができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/01/23 12:21