べき乗のべきを漢字で書く「冪」と書くらしいのですが,この由来が分かる人,教えて下さい.

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A 回答 (2件)

ワかんむりに幕ですから、「ワ」かんむりは「オホフ」の意味、幕も「覆いかくすもの」の意味。

会意形声文字で、「覆い」さらに「覆う」から和義として、「同数の相乗積」の意となる。と、調べられました。(大字典より)
 ワかんむり、幕の同じ意味の語を重ねることにより、この「power」の意味が生じたのだそうですが、日本での意味ですから、和算あたりから使用しているのではと考えられます。
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古い時代の中国の数学では,ものの外周のことを意味していたと


どこかで読んだ記憶があります(何に書いてあったか思い出せない).

文字の意味は「覆う」というような意味ですけどね.
いつの間に外周が掛け算の繰り返しに化けたんでしょう?

これじゃ,回答になりませんね.
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Q英語の読み方

日本語は一文字で一つの読み方でわかりやすいのですが英語には読み方の決まりはあるのでしょうか?あるのであれば読み方を詳しく書いているサイトや本、もしくはここに書いてくれると嬉しいです

Aベストアンサー

「えいごのよみかたの」でグーグル検索しかけたら「英語の読み方のルール」の検索結果がたくさんヒットしました。これなんか、どうでしょう。
http://www.uda30.com/bay/Spell-Yomi/Spell-Yomikata.htm

Qにゃんこ先生の自作問題、1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…の一般項をガウス記号を用いて書くには?

にゃんこ先生といいます。

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?
a[n]=k
とすると、
第k群の最後の項は、
1+2+…+k=k(k+1)/2
より第k(k+1)/2項にゃので、
(k-1)k/2 < n ≦ k(k+1)/2
をkについて解けばいいのですが、具体的にはどうかけるのでしょうか?

また、
1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?

Aベストアンサー

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3            3
5      2.702          3.372          3
6      3            3.702          3
7      3.275          4            4
8      3.531          4.275          4
9      3.772          4.531          4
10      4            4.772          4
11      4.217          5            5
12      4.424          5.217          5
13      4.623          5.424          5
14      4.815          5.623          5
15      5            5.815          5
16      5.179          6            6

○2つ目の群数列
n   log(n + 1)/log2      log2n/log2       An
1      1            1            1
2      1.585          2            2
3      2            2.585          2
4      2.322          3            3
5      2.585          3.322          3
6      2.807          3.585          3
7      3            3.807          3
8      3.170          4            4
9      3.322          4.170          4
10      3.459          4.322          4
11      3.585          4.459          4
12      3.700          4.585          4
13      3.807          4.700          4
14      3.907          4.807          4
15      4            4.907          4
16      4.087          5            5

切り上げの関数を用いれば,左側でも表せますね.

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3  ...続きを読む

Q英語の読み方をカタカナで書くことについて

英語の単語の読み方をカタカナで読み方を書く人がよくいますよね?
たとえば

run ラン

こういった行為はよくないといわれていますなんででしょうか?

またカタカナで読み方を書くのではなくアルファベッドのローマ字読みで読み方を書くという行為もありますがこれはいいのでしょうか?

Aベストアンサー

少し、私も知っていることを言わせていただきます。
ソシュールの教えの中に、「シニフィアン」と「シニフィエ」という言葉があります。
「シニフィアン」とは、表記されたものという意味で、「シニフィエ」とは、その意味を持つ概念を表します。

>run ラン

>こういった行為はよくないといわれていますなんででしょうか?

そんなことは、誰が言ったのしょうね。単に、英語学習の権威付けだけではないでしょうか。
一部の人は、メディアによる吹き込みで、誤解があるのでしょう。

ソシュールの理論からすれば、おかしな話なのです。発音記号で?って、音声学の専門教育を受けた人が、国際音声記号(IPA)で書けるならともかく、別に、一般の発音記号などで表記しても、厳密性などはありませんね。日本人には違う音に聞こえても、英語ネイティブには同じに聞こえるらしいのですが、国際音声記号では、絶対に違う表記になります。

日本語でも、「ん」の表記はされていても、様々な音声を持っています。その違いを日本人自身は、特別な訓練をしなければ、認識できません。当然、ローマ字表記でもカバーすることはできません。私は、英語の発音を何度も調べてみましたが、違う音声なのに、同じに表記される発音記号は多くありますから、何を以って、カタカナ表記が悪いとするのか分かりません。場合によっては、カタカナ表記の方が正確かもしれません。

Wyswyg (what you see is what you get)という言葉がありますが、これをもじって、Wylwyg(what you listen [for] is what you get)ではないでしょうか?あなたの聞いたものが、本当なんだろうと思います。
つまり、音声言語である限りは、どんな表記であろうが、表記自体に何の罪もありません。聞いたことがないものは、発音記号であろうが、国際音声記号(IPA)であろうが、フォニックスであろうが、ハングルであろうが、再現できなければ何の役も立ちません。

究極的には、相手に、自分の意味している音声が通じるかどうかの問題で、有名な同時通訳の人の本でも、英語のカタカナ表記はされています。それが、結構、通じるのです。

「上杉謙信」が、" West Kensington"として通じたでも、それは、それで、Communicable なら良いのだと思います。日本語の発音で何が悪いのでしょう。相手が意味が取れないとなって、始めて、相手とのコンセンサスが取れる発音をするわけで、表記(シニフィアン)に問題があるわけではありません。表記を限定するということには、何か、英語教師の欺瞞が隠されているように感じます。

神経質な英語ネイティブの教師にあたれば、意味は通じていたのに、あれこれ上から目線で文句を言われるかもしれませんし、『なんで英語をやるの』の著者の中津燎子氏のように、英語そのものの有効性を無視して、自分が認める範囲の発音でない生徒なら、即刻ダメだしして、もう教えないという教師もいるかもしれませんが、本当に、英語をコミュニケーションのツールとして考えるなら、そのような配慮はいらないはずです。一方では、英語はグローバルな言語と位置づけながら、もう一方で、米国発音を強要するというのは、矛盾しているように思います。そうした、米国による英語至上主義はやめたほうがよいと思います。

少し、私も知っていることを言わせていただきます。
ソシュールの教えの中に、「シニフィアン」と「シニフィエ」という言葉があります。
「シニフィアン」とは、表記されたものという意味で、「シニフィエ」とは、その意味を持つ概念を表します。

>run ラン

>こういった行為はよくないといわれていますなんででしょうか?

そんなことは、誰が言ったのしょうね。単に、英語学習の権威付けだけではないでしょうか。
一部の人は、メディアによる吹き込みで、誤解があるのでしょう。

ソシュールの理論からすれば、...続きを読む

Q何で数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,FじゃなくてI,II,IIIとA,B,Cなの

高校の数学についてのかなり阿呆な疑問なのですがなぜ数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,Fとかに統一しないで数学I数学A数学II学B数学III数学Cという風に区別されているのですか。
ところで自分はそんなに頭が良くないので優秀な回答を頂いても全く理解できない事も予想されます。
そういう場合は笑って許してください(汗)。

Aベストアンサー

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学)省は,「高校で数学を学ぶうえで中心(コア)となるもの」を易しいほうからI→II→IIIと配置し,それ以外をいわばオプションとしてA~Cとしたように思われます。

さらに,I~IIIとA~Cには非常に大きな違いがあります。

たとえば数学Iの内容は,もし学ぶのであればその内容(二次関数・三角比・場合の数・確率)を全部学ばないと,単位がとれません。数学II,数学IIIも同様です。
これに対して,数学Aは,数と式・平面幾何・数列・コンピュータの四単元からなっていますが,指導要領では「履修する生徒の実態に応じて、内容の(1)から(4)までの中から適宜選択させるものとする。」となっており,学校によって扱いはまちまちです。
コンピュータ(BASICのプログラミング)を省いている学校も結構ありますし,また参考書でも飛ばされていたりします。
(ところが入試だとプログラミングがある意味では一番易しいので,それを狙っていこう!という参考書もあったりします)
BやCも同様で,学校により扱いが異なります。

以上より,次のようなことが言えます。
たとえば,ある生徒が「学校で数学IIを習った」といっていれば,数学Iと数学IIの内容は全て授業でやっているはずです。
ところが,「数学Aを習った」というだけでは,実際に何を習っているかは分かりません。
このため,大学入試でも,数学A・B・Cはたいてい,それぞれの単元に対応する問題を並べておいてそのなかから選んで答えさせるようになっています。

No.2のカリキュラムは,1981年度に高校に入学した人までが学んだものです。
当時は,いわゆる受験校(進学校)の場合,おおまかにみて,
入試で数学を使わない人:「数学I→数学IIA」
数学を使う文系の人:「数学I→数学IIB」
理系の人:「数学I→数学IIB→数学III」
というパターンでカリキュラムを組んでいる学校が多かったように思います。
翌年登場したのが,「数学I」「基礎解析」「代数幾何」「確率統計」「微分積分」という科目分けで学んでいます。
その次(92年度入学者以降)に登場したのが現行のI~III,A~Cです。

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学...続きを読む

Q英語の読み方

英語の読み方を説明や教えてくれるホームページなどがあったら、教えてください。               
もしない場合は「palaces」の読み方だけでも教えてください。

Aベストアンサー

「フォニックス(phonics)」で検索すると、色々出てくるんじゃないでしょうか?

日本語には50音表があり、基本的に全ての単語が50音表の音だけでできています。他の音は使いません。

他の言語も同様で、英語の場合、フォニックスとか42 SoundsとかPV法とか言い方は色々ありますが、全ての単語がその音だけでできています。他の音は使いません。

(言語学で言うと「音韻」と言います。)

例えば、方言にもよりますが、一般米語の母音はこの表の13(14?)母音だけです。他の音を使ってはいけません。
http://www.americanaccent.com/vowel_chart.swf


又、英語のつづりは日本人が思っているほどめっちゃくちゃではありません。しっかりしたルールがあるます。

母音なら、
a,e,i,o,uの5文字にそれぞれ2種類の読み方があります。これで10通り。
加えて、oi,ou,ooの二重音字(2文字で1音)が3つ、計13母音です。

例えばaという字は[ei]か「ae]の2種類の読み方があります。つづり字でaを見たら、まずこの二つのどちらかを疑います。
例:[ei]で読む単語はmake、take、hate等
[ae]で読むのはapple、bad、dad、stand等

ただ、日本語も英語も、「アクセント」の位置が重要な言語ですが、日本語と英語の決定的な違いは、英語は基本的に「アクセントのある母音だけつづりのルール通りに読んで、
アクセントが無い部分は、つづりがなんであろうとuの発音(bus等のu)を弱めに発音したものになる」ということです。

日本語は例えば「赤」と「垢」のアクセントの違いは、「音程」ですが、英語は音程は別に変えなくてもいいです。でもこの「母音の読み方」を変えることが重要です。


palacesは、
アクセントの位置は1つ目のaです。
ということは、1つ目aだけルール通り[ei]か「ae]で読み(この単語の場合は[ae])、2つ目のaとeはアクセントが無いので、つづり字に関わらずuの発音になります。

読みどおりにつづると、
PAL-uh-suz
となります。

(uhはbusのu)。

「フォニックス(phonics)」で検索すると、色々出てくるんじゃないでしょうか?

日本語には50音表があり、基本的に全ての単語が50音表の音だけでできています。他の音は使いません。

他の言語も同様で、英語の場合、フォニックスとか42 SoundsとかPV法とか言い方は色々ありますが、全ての単語がその音だけでできています。他の音は使いません。

(言語学で言うと「音韻」と言います。)

例えば、方言にもよりますが、一般米語の母音はこの表の13(14?)母音だけです。他の音を使ってはいけません...続きを読む

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q英語の文字の読み方についてお願いします。図々しいのですが、英語の読み方

英語の文字の読み方についてお願いします。図々しいのですが、英語の読み方を全て書いていただけませんか(サイトがあれば教えて下さい)。例:ja=ヤ,ジャ の用にjaで「ジャ」や「ヤ」と発音するみたいにお願いします。

Aベストアンサー

フォニックスやるのがいちばんいいんじゃないですか?

フォニックスって何?
http://allabout.co.jp/children/kidsenglish/closeup/CU20020620a/index.htm
http://www.genkienglish.net/phonicsj.htm

Q濃度のべき乗 (冪乗)についての問題で困ってます。

以下が教えていただきたい問題です。

集合Xの濃度を#Xで表す.特に,#φ= 0 であり,#{φ} = 1 である

更に,濃度のべき乗(冪乗) (#Y)^(#X) を #(Y^X) と定義する

(1) (#Y)^0 を求めよ

(2) 0^(#X) を求めよ

(3) 0^0 を求めよ

(要証明)


濃度のべき乗の定義を調べたところ、濃度α,β(ただしα≧1,β≧1) に対して

α= #A, β= #B となる集合 A, B をとり

AからBへの写像全部の集合 B^A の濃度を冪β^αとする


となっていて濃度が 0 のときの場合について触れている本も無く困ってます

なんとなく (1)~(3) の答はどれも 0?

ヒントだけでいいのでよろしくお願いします。

Aベストアンサー

問題は(要証明)までで、後はあなたが調べたことですね。
(1)
問題の定義より
(#Y)^0=(#Y)^(#φ)=#(Y^φ)
までは良いですね。
さて、Y^φはどう考えましょう。問題の中では冪集合の定義がありませんし、あなたの調べた中にも空集合の冪集合の定義はありません。
普通に考えれば、Y^φは、φからYへの写像全体です。空集合からの写像というのも分かり難い概念ですが、集合論的には空集合になる写像がありますので
Y^φ={φ}
従って
(#Y)^0=#{φ}=1

(2)
0^(#X)=(#φ)^(#X)=#(φ^X)
Xが空集合でないとき、Xから空集合への写像は存在しないので
φ^X=φ
従って
0^(#X)=#φ=0
Xが空集合のときは(3)です。

(3)
0^0=(#φ)^(#φ)=#(φ^φ)
(1)と同じようにして
φ^φ={φ}
従って
0^0=#{φ}=1

Q英語由来の外来語の読み方

例えば、アメリカ大統領のリンカーンの名前の読み方について、次の二通りをよく目にします。
(1)アブラハム・リンカーン
(2)エイブラハム・リンカーン

 (2)は、より英語の発音に忠実な読み方、と言えると思いますが、(1)のような読み方は、何か呼び方がありますか? 「ヘボン式」とは違いますか? 何か適切な呼び方があればそれをご教授頂きたいのと、ほかにもこのような例をご存じであれば挙げて頂きたいこと、それと、それに関する解説か、サイトの紹介などを、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

(1)は一般的に【ローマ字読み】といわれる類です。

http://www.ikeda19.com/como_leer.html

http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2013/0217/574050.htm?g=08

Q2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,..

初項を2、第2項を7とします
すべての項は一桁とします。
隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
(説明が下手でごめんなさい。。。)
つまり
2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...
といった具合です。
これが6を無限個含むことを示せという問題なんですが、見当がまったくつかず。。。
ちょっと思いついたのは偶数をかけるとどんな数字でも一桁目は偶数になるので、偶数は無限個あるというのだけで、、、
規則性が見えるかなとおもっていろいろ書き出したのですが、何もわからず。。。

ヒントでもいいのでお願いします

Aベストアンサー

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

 一方、数列中にひとたび(1616)が現れると、それより後ろに(666)が出て来る。
 (666)が現れると、それより後ろに(363636)が出て来る。
 (363636) が現れると、それより後ろに (1818181818) が現れ、さらにその後ろに (888888888) が現れ、さらにその後ろに(6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
  :
 ループです。つまり、どこまで行っても、それより後ろに(6464…6464)という部分が必ず存在する。

 だから、「数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうN」は存在しない。
 

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さ...続きを読む


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