ニクロム線が熱くなる仕組み

Question

ニクロム線が熱くなる仕組みを教えてください。

E=RIで考えてみたんですけど、よくわかりません。
金属が熱くなるのは電流が沢山流れるからだと習いました。
でも電気がたくさん流れても銅腺は熱くなりません。
なんでですか？

ニクロム線の抵抗：0.00000108Ω
      銅線の抵抗：0.000000016Ω
ステンレスの抵抗：0.00000072Ω

電流はI=E/Rになるので、ニクロム線に乾電池に繋いだ場合の電流は
I=1.5V/0.00000108Ω=1388888A
銅線に乾電池を繋いだ場合の電流は
I=1.5V/0.000000016Ω=89285714.29A
ステンレスに乾電池を繋いだ場合の電流は
I=1.5V/0.00000072Ω=2083333.33A

銅線の方が電流はたくさん流れています。
なんでニクロム線は熱くなるのでしょうか？
ステンレスはどうなるのでしょう？熱くなるのですか？

熱くなる事を考えるにはオームの法則以外に必要ですか？
例えとかニュアンスとかじゃなくて、科学的に教えてください。
公式とかを使って教えてください。

Mr_Holland · Accepted Answer

＃３です。
　補足を拝見しました。

＞もうちょっと子供向けの補足お願いします！

　数式を使った説明が分からないとすれば、これ以上の説明はできません。文章だけで論理的に途中の経過を含めて解説することができないからです。そのため、より深い理解を得たいのでしたら、それだけの勉強をしてからにしたほうがいいでしょう。
　以後の説明は、数式が分かるという前提で行います。

＞あの、この答えだとステンレス線が一番発熱量が大きい事になってますが、つまりステンレスが一番熱くなるって事ですか？

　先ほどの前提であれば、そういう結果になりますが、これは乾電池の内部抵抗値と電線の抵抗値によります。
　電線の抵抗値が内部抵抗値と同じとき、消費電力は最も大きく、内部抵抗値から離れるにしたがって、消費電力は低下します。しかし、消費電力の低下は、電線の内部抵抗が大きくなる場合はなだらかですが、小さくなる場合は急激です。
　そのため、内部抵抗を0.2Ωとした場合、この値に最も近いステンレス線の消費電力が最も大きくなり、0.2Ωよりも離れたニクロム線の方が銅線より消費電力が大きくなっています。

＞W＝E^2 R/(r+R)^2
＞↑これって何の公式ですか？

　オームの法則から導いた式です。公式ではありません。
　オームの法則を使うと、電流をIとおけば次のようになります。
　　E＝Ir+IR　　　∴I＝E/(r+R)
　次に、消費電力は＃４さんが示されたように次の関係があります。
　　W＝RI^2
　この式に、先ほどのIについての式を代入すると、
　　W＝E^2 R/(r+R)^2
の式が得られます。
　ちなみに、この式からは消費電力はR＝rのとき最大値W＝E^2/4rをとることが分かります。

＞あと電線の抵抗値ってどういう公式使ったんですか？
＞その公式使えば他の金属の電線の抵抗値も求められますか？

　電線の抵抗値Rは、材質の体積抵抗率をρ、長さをL、断面積をSとすると次のようになります。
　　R＝ρL/S
　この公式は、材質が電線状のもので中に隙間なく材質が密集していれば、他の金属でも電線の抵抗値を求めることができます。

anachronism · Answer

> 熱くなる事を考えるにはオームの法則以外に必要ですか？
そうですね。電力という概念が必要です。

P=EI

電力というのは、電気がする仕事（性格には仕事率）です。熱なら、発熱ということになります。電気に仕事をさせるには、電流だけではなく、電圧も大きい必要があります。これを掛け合わせたのが電力「Ｐ」で、これが大きければ大きいほど、発熱が大きいということになります。

で、E=IRの、オームの法則と組み合わせましょう。

P=I^2 R（Ｉの２乗×Ｒ）

ですから、この式からは、Iが大きければ大きいほど、発熱が多いことはおっしゃるとおりです。

ですが、Rを忘れてはいけません。

電気ヒーターを見てください。コンセントから、電気コードを通って電流が流れ、これがニクロム線をとおり、電気コードを通ってコンセントに戻ります。この間は一本道です。したがって、電気コードもニクロム線も、同じ大きさの電流が流れています。

先ほどの式に戻りましょう。

P=I^2 R

ですから、直列に接続されたものは、電流が同じであるがゆえ、その発熱量は抵抗に比例する、ということになります。
ここで、ニクロム線のヒーターを良く見てください。ニクロム線のヒーターは、長いニクロム線をぐるぐる巻きにして、ヒーターにしています。長いということは、抵抗が大きいので、ここでの発熱が大きくなります。一方、電気コード（銅線）のほうは、できるだけ電気抵抗が小さくなるようになっていて、ここでの発熱は非常に小さくなるようになっています。
ですから、電気コードは抵抗が少ないので発熱量が少なく、ニクロム線のヒーターは発熱するわけです。

では、なぜあなたがニクロム線を乾電池につないだとき、ニクロム線のヒーターは熱くならなかったのでしょうか。
答えは、乾電池にあります。実は、乾電池は電気を発生しますが、中に抵抗の成分（内部抵抗といいます。）があり、これが案外大きいのです。
乾電池にニクロム線をつなぐと、乾電池の内部抵抗がニクロム線と直列につながれることになります。乾電池内の抵抗は、あなたがつないだニクロム線の抵抗よりもずいぶん大きい（普通、数Ωはあります）ので、発熱はほとんどここから起こります。あなたが実験したとき、乾電池が熱くなっていなかったでしょうか。本当は、このようなことをすると乾電池が過熱して、液漏れや、最悪の場合は爆発したりするので、本当はやってはいけません。
いずれにせよ、乾電池の内部抵抗に比べると、ニクロム線だろうがステンレスだろうが、その電気抵抗はほとんどゼロといっていいくらいです。ですから、ここからはほとんど発熱が生じません。

ニクロム線を電熱線として使用する場合、その長さ（すなわち、抵抗）が、大きすぎると、電流があまり流れないので、発熱しません。一方、小さすぎると、電源装置（電池など）の内部抵抗のほうが大きいので、ニクロム線からはあまり発熱しないことになります。
電熱線として使用するには、ほどよい抵抗値というのがあります。これは、ちゃんと「設計」しないといけないので、それはまたの機会に。

Mr_Holland · Answer

その理由は、接続するものの抵抗値が低いため、乾電池の内部抵抗が無視できなくなるからです。
　乾電池内の抵抗は、理想的には０と見られていますが、現実には0.数Ωの内部抵抗を持っています（乾電池の消耗度などにより変化しますが）。
http://www.nararika.com/butsuri/jikken/denki/naibuteikou.htm

　ニクロム、銅、ステンレスの抵抗値を挙げられていますが、これは（単位断面積単位長さ当たりの）体積抵抗率ですよね（単位はΩmのはずです）。
　これらの金属を電線状にして乾電池に接続する際は、金属の抵抗値ではなく電線としての抵抗値を使わなければなりません。電線としての抵抗値は、電線の線径、長さなどによって変わってきますので、計算で求めるよりは実測したほうが正確な値が出ます。
　ただ、それでは電池の内部抵抗との関係が説明しづらいので、参考用として断面積1mmで長さが1m（内部の素線は1本だけとします)の電線で考えて見ますと、各電線の抵抗値は次のとおりになります。
　　ニクロム線：　1.1Ω
　　銅線：　　　　0.016Ω
　　ステンレス線：0.72Ω

　ここで、乾電池の内部抵抗を仮に0.2Ωだとすると、電線での発熱量（消費電力)は次のようになります。
　　ニクロム線：　1.5W
　　銅線：　　　　0.77W
　　ステンレス線：1.9W

　このことから、同じ形状の電線ならば、銅線よりもニクロム線の方が約2倍発熱することが分かり、質問者さんの実感に合うものになっていると思われます。
　ちなみに、消費電力Wを求める式は、電池の起電力をE、電池の内部抵抗をｒ、電線の抵抗をRとすると、オームの法則から、次のようになります。
　　W＝E^2 R/(r+R)^2

　なお、この実験をしていると、時間の経過とともに電線が発熱することで、電線の抵抗値はさらに上昇します。その傾向は電気抵抗の温度係数で表せますが、数10度程度の温度上昇では抵抗値にさほどの影響は与えない(材質にもよりますが20度上昇で1割程度の増加)ので無視しても構わないと思います。

tokpy · Answer

#1です。補足します。

> 公式とかを使って教えてください。

実際に出る熱量は，消費電力×時間 で決まります。2倍の時間電流を流せば，2倍の熱が出ます。

ここは話を簡単にするために一定の時間で比べることにします。

消費電力をP[W]とすると，
　P[W]=E[V]×I[A]
で決まります。ですから，実際に出る熱の量は，流れる電流以外にその部分にかかる電圧を考慮する必要があるということです。

#1の例ですが，掃除機の場合，モーター部分の抵抗が大きく，コードの部分の抵抗は（銅線ですから）小さいわけです。その結果，100[V]というコンセントの電圧はほとんどがモーター部分にかかることになります。（※）
つまり，コードの部分の電圧はゼロに近いのです。そのため，（モーターから出る熱と比べれば）発熱もゼロに近くなります。

※抵抗を直列につないだ場合，抵抗値が大きい部品にかかる電圧の方が大きくなります。例えば，10Ωの抵抗と20Ωの抵抗を直列につないで30Vの電圧をかけると，
流れる電流は
　I=E÷R＝30V÷30Ω＝1A
となります。その結果10Ωの抵抗にかかる電圧は
　1A×10Ω＝10V
20Ωの抵抗にかかる電圧は
　1A×20Ω＝20V
となりますから，直列回路では抵抗の大きい部分に電圧が多くかかるということになります。

tokpy · Answer

質問のようにつないだ場合は銅線も熱くなります。

例えば，以前JAFのユーザーテストで読んだことがあります
（以下，危険なので絶対に試さないように）
クルマのバッテリ上がりのとき，他の車のバッテリを一時的につないでエンジンをかけますが，プラスマイナスを逆につないだらどうなるか，というものでした。結果は，銅線に大電流が流れて発火していました。

家電のコードでも，掃除機やヘアドライヤーのような大電流が流れるコードはそれなりに熱を持つものです。

それでは，家電のコードがなぜ発火しないのかというと，電流が発火するほど流れていないからなのです。つまり，掃除機の場合，モーターの部分の抵抗が大きいため，必然的にコードに流れる電流が抑制される，その結果，銅線は熱くならないのです。（抵抗部分となるモーターは熱くなっていますので，掃除機の排気口から出る風は熱いはず）
何らかの理由でショートすれば，コードに大電流が流れて発火することでしょう。（その場合は先にヒューズが切れるので，実際に発火することはあまりないはずです）

ニクロム線が熱くなる仕組み

＃３です。

この回答への補足

> 熱くなる事を考えるにはオームの法則以外に必要ですか？

その理由は、接続するものの抵抗値が低いため、乾電池の内部抵抗が無視できなくなるからです。

この回答への補足

#1です。

この回答への補足

質問のようにつないだ場合は銅線も熱くなります。

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　＃３です。

　その理由は、接続するものの抵抗値が低いため、乾電池の内部抵抗が無視できなくなるからです。