No.2ベストアンサー
- 回答日時:
「0」3つと「1」3つ、あわせて6つの数字の並び替えが何通りあるのか考えると
6!になります。
ただこのなかには同じ並び替えが含まれているので(0と0を入れ替えるなど)
そのぶんを割ります。
どのくらいダブっているのかというと
「0」3つの並び替えの3!
「1」3つの並び替えの3!
あわせて3!x3!です。
よって答えは6!/3!x3!、確かに20です。
6!/3!x3!は6x5x4/3x2x1でもあるのでこれは6C3です。
記号C:コンビネーションについて詳しくはリンク先などを参照ください。
>さらに一般化して、xbit中ybitが立つのは何通りあるか。
同じように考えて xCy です。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88% …
No.3
- 回答日時:
X人中、Y人は男の子、残りは女の子。
X人の並び方は、X!とおり。
男の子全部がお面をかぶる。
男の子はY!とおりの入れ替えが可能。
つまり、X!はY!倍も数えすぎであった。
したがって、X!をY!で割る。
次に女の子がお面をかぶる。
女の子は(X-Y)!とおりの入れ替えが可能。
つまり、まだ(X-Y)!倍も数えすぎであった。
したがって、(X!)/(Y!)をさらに(X-Y)!で割る。
答は、(X!)/((Y!)*((X-Y)!))
これを XCY とも XC(X-Y) とも書く(値は同じ)。
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