logの基礎問題が分かりません。

log50/log100　は単純に考えて

1/2にはならないんですか?

本当の答えを教えていただけませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/03/11 17:10

○一般論として、関数記号ｆ（ｘ）を使用して、

　　ｆ（ｘ）/ｆ（ｙ）≠ｆ（ｘ/ｙ）

さてlog50/log100は底が書いてないので常用対数・自然対数の区別がつきませんが、まあ底は１０と解釈します。

Log,sin,＾などは　関数記号です。
あなたの誤解はよくおこります。
log50/log100を（log*50)/（log*100)として関数記号どうしを約分した事になります。

同様に（sin50°）/（sin100°）≠1/2
(2^50)/(2^100)≠1/2
ｆ（ｘ）=2x+3とすると
ｆ（50）/ｆ（100）=103/203≠1/2

稀にｆ（ｘ）/ｆ（ｙ）＝ｆ（ｘ/ｙ）となる例でも
√５０/√１００＝√(1/2)≠1/2

つまり、関数記号どうしの約分は不可。
また例外を除いて、ｆ（ｘ）/ｆ（ｙ）≠ｆ（ｘ/ｙ）
ｆ（ｘ）/ｆ（ｙ）の計算のしかたは　ｆ　の性質に依存。します。

経験上、log50/log100　にのみ誤解が多い原因は、なんとなく判りますが、詳述は避けます。

では計算はどうなるか、については既に解答は出ていますが、検証をかねて書かせて頂きます。
Ｐ＝log50/log100
＝（log５＋log１０）/log100
＝（１＋log５）/２・・・　　底が１０ならば終了です。
また、log２を使うならば
Ｐ＝（log100-log２)/log100
＝（２-log２)/２　で終了。

計算しての感想ですが、log50/log100は実際の問題ではなく、質問のために、貴殿がご自分で作成した式ですね。

この回答へのお礼

あ！底は10であるって書いてありました。
すみません...

わざわざ２通りの答えを書いていただき
ホントありがとうございます！

そうですね、
√５０/√１００＝√(1/2)＝1/2　には絶対なりませんね。。。

ホントにわかりやすい説明ありがとうございます。
ウチの学校の先生になってほしいです。
マンツーマンで教えてもらいたいくらいです…

このたびは本当にありがとうございました！

お礼日時：2007/03/12 23:25

No.4 回答者： ht1914 回答日時： 2007/03/12 10:27

もしかしてｌｏｇの意味をご存じないのではないでしょうか。

ｌｏｇの記号を　ａｂ／ａｃ＝ｂ／ｃ　のａと同じものとして考えておられるのではないでしょうか。
ｌｏｇ５０はｌｏｇ（５０）といつも（　）をつけてｆ（ｘ）と同じように関数だと意識するのが大事だと思います。

ｓｉｎ３０°／ｓｉｎ６０°＝１／２としてしましまう高校生も多いです。これもｓｉｎ（３０°）、ｓｉｎ（６０°）といつも（　）をつけておく方が良いと思います。

この様な間違いは生徒だけではないようです。
以前　ｙ＝ｓｉｎｘ　の逆関数を求めるのに
ｘ＝ｙ／ｓｉｎ＝ｓｉｎ＾（－１）ｙ
としている先生を見て驚いたことがあります。この先生は結果さえ同じ形になれば途中は方便で構わないと考えていたようです。この先生の授業を受ければ生徒はｓｉｎ３０°／ｓｉｎ６０°＝１／２としてしまいますね。

この回答へのお礼

なるほど。
確かにそんな先生だっような気がきます。
、なんて人のせいにはしちゃいけませんが...

これからは（）をつけてやってみたいと思います！
貴重なアドバイスありがとうございました！

お礼日時：2007/03/12 23:19

No.2 回答者： futoshi123 回答日時： 2007/03/11 13:10

logの定義を見直すことをお勧めします。

No.1 回答者： nrb 回答日時： 2007/03/11 13:09

log50=log（５×１０）

　　＝Log５＋Log１０
　　＝０．７＋１＝１．７

Log１００＝LOG（１０×１０）
　　　　＝LOG１０＋LOG１０
　　　　＝１＋１＝２

log50/log100　＝１．７／２

この回答へのお礼

わざわざ答えていただきありがとうございました！

お礼日時：2007/03/12 23:26