仮説の設定の仕方

Question

カイ二乗で検定する時の仮説の設定方法について混乱しています。

例えば、食中毒の原因を調査する問題があります。そこで、
食べた／食べない
発症／非発症というグループの検定をしたい。

帰無仮説：食べた／食べないのグループは発症／非発症とは関連がない
対立仮説：　　　　　　　　　　　　〃　　　　　　　　　関連がある

これで間違いがないでしょうか？
また食中毒に限らず、カイ二乗の場合は必ず帰無仮説は［○○と○○は関連がない］という設定にしてしまってよいのでしょうか？
私が混乱しているのはその対象内容によって帰無仮説と対立仮説が入れ替わるのかそれともどの条件においても上記の通りに設定して良いのかどうかがわかりません。統計が得意な方、是非教えてください。

larry · Accepted Answer

では、視点を因果関係ということに絞ってみましょう。

食中毒で問題になるのは、疑いのある特定の食品と症状の因果関係
ですよね。
ところが、統計自体ではこの問題には答えられないのです。

たとえば、相関係数という便利な数値があります。
これがいくらだったら因果関係があるか？
この問題には無理があります。
因果関係が判明していることがらの相関係数には意味がありますが
逆を占うことはできません。
それはすべてその分野の技術的な固有の問題なのです。


>「判定が間違ったら何がまずいか」で決まるということは
> その判定する人の主観であって、人によって違うのではないかとも思うのですが、
> 私の解釈が悪いのでしょうか？

たとえば、「食中毒が特定の店から出た！」などと報道されれば
その店には大きなダメージが出ますから、慎重に調べざるをえません。

食中毒の例だとたまたまみんな腹具合が悪かったのかも
しれません。腹具合が悪くなる原因は星の数ほどあります。
でも腹具合が悪いから「疑いのある特定の食品」が本当に菌などが
付いていた、と即座に結論できませんね。

だから、逆に「これしかない！」というためには他の全部の原因の
可能性をすべて検証しなくてはなりません。
そのためにケースとしては特定の場合のみ「関連がない」と
仮説を立てたほうが検証は楽です。
（話は飛びますが例の砒素入りカレー事件の原告側は
　この「他の要素を全部つぶした＝お前しかいない」という
　論調になっています）


まとめると、普通は
原因が星の数ほど考えられるなかから、『お前だ！』と言いたいときは
「お前ではない」という証拠を検証するのが常道
ということだと思います。

larry · Answer

まず、誤解しないでほしいのは
統計手法の適用と人間様の都合とは直接関係がない
ということなんです。
人間はややもすると結論が恣意的になってしまうので
これを戒めるために帰無仮説が存在すると考えます。

よく目にしますが「統計的結論の間違い」には２種
存在します。「見逃し」と「思いこみ」です。
このケースの場合、「思いこみ」を戒める目的で
帰無仮説を「関連無し」にするのです。

学者系には功をあせって「関連があってほしい」と
先入観がはたらくために、このようなまわりくどい
やり方になっていると考えてもらってもいいです。


冷静に統計データをまとめてみて
「関連無し」にしては矛盾する場合はじめて
確率５％や１％で有意とか言いますが
この場合でも「関連アリ」とは言わずに
「関連が全くない、とはいえない」
といった判定になります。

回答としては
「判定が間違ったら何がまずいか」で決まる

ということです。

仮説の設定の仕方

では、視点を因果関係ということに絞ってみましょう。

まず、誤解しないでほしいのは

この回答への補足

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