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表題のとおりですが教えてgoo内を検索していました所ほぼ同じような内容を見つけました。目標としては七つの層になっているシートをぐるぐると丸めていった時の図形を描きたいので、回答にもあったアルキメデスの螺旋(r=aθ)のaの値を1から7としてやればいいのかな?と考えているのですが、θをエクセル上でどのように表現したらよいのかがわかりません。ご指導ください。よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

この



・r = aθ 

は、極座標系なので、これを Excel で扱えるようにするには直交座標系に変換する必要があります。
すなわち、

 ・x = r cosθ
 ・y = r sinθ

の関係になります。

この回答への補足

早速のご返答ありがとうございます。この、xy二成分でグラフにすれば言い訳ですね。なるほど、どおりでエクセルの記号表を見てもチンプンカンプンなわけですね。早速試してみます。

補足日時:2007/04/25 17:27
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> 今の感覚で考えるとrの値を適当にいじって、・・・



何か、勘違いされていませんか?
もう一度、螺旋の関数をご覧になってみてください。

 r = a・θ

r は、θ の一次関数です。
θ を変化させることによって、一意に決まる値が r です。

文面を拝見すると、r そのものを変化させていらっしゃるように読み取れますが。
いかがでしょうか。

 ・r = 1  のように、直接 r に値を設定していては、螺旋は描けません。
  あくまでも、r は θ の関数ですから、操作するのであれば、θ の値をいろいろと変化させてみてください。

この回答への補足

ご指導ありがとうございます。θ(今行っているのはno.2の方のご助言により直交座標系ですのでRADIANS(X))を実際に2000まで並べてみましたが結局半径1の円ができるのみです。直交座標系でやる場合にはやはりもう一つ変数が必要になるように思います。どのように対処したらよろしいでしょうか。

補足日時:2007/04/30 11:58
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この回答へのお礼

ついさっきできました。なんとなく数式も形から理解できそうです。細かくご指導してくださってありがとうございました。

お礼日時:2007/04/30 12:15

極座標のグラフが描けるソフトならなんてことはないんですが、エ


クセルだとxyの直交座標に変換して散布図で描くしかないですね。
rとθが判ってれば、x=r*cos(θ)、y=r*sin(θ)ですから、

A列 (rとθ兼用)を0から7*2πまで適当に増やしていって、
B列とC列にxとyを計算してやって、「挿入」→「グラフ…」で散布
図を作成し、系列の書式設定でマーカーなしの線ありで完成です。

この回答への補足

ご返答ありがとうございます。No1の方に+αでフローチャートの様にしていただきありがとうございます。πは打つのが面倒くさい(簡便にする方法を知らない)のでSIN(RADIANS(10))と言うように打ち込んでいきました。確かに円にはなったのですが最初r=1の円にしていくのですが結局一周して円になります(当然と言えば当然の話なのですが・・)。螺旋の周間間隔を1のまま渦巻きを描くにはどうすればいいのでしょうか?今の感覚で考えるとrの値を適当にいじって微調整していく力技しかないように思えるのですがどうでしょうか?

補足日時:2007/04/26 11:09
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 Dim Ratio As Single
 Dim i As Long
 With ActiveSheet.Shapes
  With .BuildFreeform(msoEditingAuto, X, Y + R)
   Ratio = 1
   For i = 30 To 360 * 5 Step 30
    .AddNodes msoSegmentCurve, msoEditingAuto, _
      X + Sin(i * Pi / 180) * R * Ratio, _
      Y + Cos(i * Pi / 180) * R * Ratio
    Ratio = Ratio + IncNum
   Next
   Set Spiral = .ConvertToShape
     With Spiral
        .Line.Weight = 2#  '2以下にすると消えることがある。
        .Line.ForeColor.RGB = RGB(255, 0, 0) '色は赤
     End With
  End With
 End With
End Sub

#1さんの「アルキメデスの螺旋」では、思ったものは見つかりませんでしたね。「螺旋 VBA」と、インターネット検索してみて、ヒットした以下にあったものを、加工してみました。

http://backno.mag2.com/reader/BackBody?id=200311201630000000119526000

なお、細かな設定については割愛しますが、<標準モジュール>に設定しておけば間違いないはずです。


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極方程式r=f(θ)における弧長sはwikipedia等を参照すれば明らかなように

s=∫[α→β]√[r^2+(dr/dθ)^2]dθ

で与えられる。sは角度αからβまでの弧長である。

r=aθの場合

s=a∫[α→β]√[θ^2+1]dθ

となり、積分の公式を参照して

s=(a/2)[θ√(θ^2+1)+log(θ+√(θ^2+1)][α→β]

=(a/2){[β√(β^2+1)+log(β+√(β^2+1)]-[α√(α^2+1)+log(α+√(α^2+1)]}

従って指定された角度αのところと次式で定まる角度βのところ

β√(β^2+1)+log(β+√(β^2+1)=2c/a+[α√(α^2+1)+log(α+√(α^2+1)]

で接版すればよい。したがって、上の式の右辺は定数c'であって、c'に応じて

β√(β^2+1)+log(β+√(β^2+1)=c'

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=(a/2){[β√(β^2+1)+log(β+√(β^2+1)]-[α√(α^2+1)+log(α+√(α^2+1)]}

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β√(β^2+1)+log(β+√(β^2+1)=2c/a+[α√(α^2+1)+log(α+√(α^2+1)]

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