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こうゆう時の10進法や2進法および16進法にする方法が分かりません。分かる方はいますか?

問1 1.75(10)を2進法と16進法にする方法

問2 1.12(2)を10進法にはできるのですが16進法にできません。
   1.12は10進法にすると1.75

問3 1100(2)を10進法にはできるのですが16進法にできません。
   1100(2)は10進法にすると12

問4 ff(16)を2進法と10進法にする方法。

問5 0.3333…(16)を2進法と10進法にする方法。

多いんですがやり方が分かる方は教えてください。

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A 回答 (2件)

#1さんがすでに解答されていますが


つまらないミスされている所と別解の補足だけ。

問4
>ff(16)を2進法
>ff(16) = 1111 1111(2)
これは合ってます。
>ff(16)を10進法
>ff(16) = 15*2^(4*2) + 15*2^(4*1) = 256(10)
この式はおかしいですね。
=15*16+15=255(10)
です。
ff(16)=ff(16)+1-1=100(16)-1=16^2 -1=256-1=255(10)
でも計算できます。

>問5
>0.3333…(16)を2進法
>0.3333…(16) = 0.0011 0011 0011 0011 (以後繰り返し) = 0.0011 0011...(2)
>0.3333…(16)を10進法
>0.3333…(16) = 0 + 3/2^(4*1) + 3/2^(4*2) + 3/2^(4*3) + 3/2^(4*4) + (以後繰り返し) = 0.199999...(10) = 0.2(10)
合っていますが、
初項(3/16)、公比1/16の等比級数の無限項和の公式を使って
=(3/16)/{1-(1/16)}=3/15=1/5=0.2(10)
と計算することもできます。

なお他問は合っていますので問題ありません。
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    • 0

2進数や16進数を10進法表現で、数学的に表現すると、


2進数 B = Σ(n=-∞,n→∞) a_n*2^n 、但し a_n は 0 または 1 の整数。
16進数 H = Σ(n=-∞,n→∞) b_n*2^(4*n) 、但し b_n は 0 から 15 までの整数。
また、2進数と16進数の間の変換は、2進数表現で 4桁づつ区切って、対応する 1桁の 16進数表現に直せば OK です。あるいは 16進数表現で 1桁づつ区切って、対応する 4桁の 2進数表現に直せば OK です。

では実際に計算してみましょう。

問1
1.75(10)を2進法
1.75(10) = 1 + 1/2 + 1/2^2 よって 1.11(2)
1.75(10)を16進法
1.75(10) = 1 + 12/2^(4*1) よって 1.C(16)

問2
> 1.12(2)を
ではなくて、1.11(2) ですね。
1.11(2) を16進法
1.11(2) = 1.1100(2) よって 1.C(16)

問3
1100(2)を16進法
1100(2) = 12(10) = C(16)

問4
ff(16)を2進法
ff(16) = 1111 1111(2)
ff(16)を10進法
ff(16) = 15*2^(4*2) + 15*2^(4*1) = 256(10)

問5
0.3333…(16)を2進法
0.3333…(16) = 0.0011 0011 0011 0011 (以後繰り返し) = 0.0011 0011...(2)
0.3333…(16)を10進法
0.3333…(16) = 0 + 3/2^(4*1) + 3/2^(4*2) + 3/2^(4*3) + 3/2^(4*4) + (以後繰り返し) = 0.199999...(10) = 0.2(10)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
実際に解いてみますね。

お礼日時:2007/07/09 19:16

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